充分条件与必要条件ppt课件.ppt

2 四种命题及相互关系 1 命题 可以判断真假的陈述句可以写成 若p则q 复习旧知 引入新课 1 1 2充分条件与必要条件 1 2 1充分条件与必要条件 2 判断下列命题是真命题还是假命题 1 若 则 6 若 则 3 全等三角形的面积相等 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 若 则 5 若方程有两个不等的实数解 则 真 假 真 假 假 真 两三角形全等两三角形面积相等 3 充分条件与必要条件 一般地 如果已知那么就说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 两三角形全等两三角形面积相等 例如 4 如果若p则q为假命题 那么由p推不出q 记作pq 此时 我们就说p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 5 6 1 2 2充要条件 7 思考 练习 p 三角形的三条边相等 q 三角形的三个角相等 8 9 思考 设p是q的充分不必要条件 则是的条件 必要不充分 10 11 12 例4 已知 O的半径为r 圆心O到直线L的距离为d 求证 d r是直线L与 O相切的充要条件 证明 如图 作于点P 则OP d 若d r 则点P在上 在直线上任取一点Q 异于点P 连接OQ 在中 OQ OP r 1 充分性 pq 若直线与相切 不妨设切点为P 则 d OP r 2 必要性 qp 所以 d r是直线L与 O相切的充要条件 13 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一根为1的充要条件是a b c 0 14 课堂小结 1 充分条件 必要条件 充要条件的概念 2 判断 若p 则q 命题中 条件p是q的什么条件 3 充要条件判断 4 充要条件的证明 1 充分性 2 必要性 15 习题课 16 1 设集合M x 02的一个必要而不充分条件是 3 条件p 直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍 条件q 直线l的斜率为 2 则p是q的 条件 4 的 条件 5 设p r都是q的充分条件 s是q的充分必要条件 t是s的必要条件 t是r的充分条件 那么p是t的 条件 r是t的 条件 补充练习 必要而不充分 x 1 充分而不必要 必要而不充分 充分 充要 17 习题1 2 4 求圆 x a 2 y b 2 r2经过原点的充要条件 2 求证 ABC是等边三角形的充要条件是a2 b2 c2 ab ac bc 这里a b c是 ABC的三条边 18 19 20 命题的4种情况 21 1 填表 练习 22 1 设集合M x 02的一个必要而不充分条件是 3 条件p 直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍 条件q 直线l的斜率为 2 则p是q的 条件 4 的 条件 5 设p r都是q的充分条件 s是q的充分必要条件 t是s的必要条件 t是r的充分条件 那么p是t的 条件 r是t的 条件 作业 必要而不充分 x 1 充分而不必要 必要而不充分 充分 充要 23 4 a R a 3成立的一个必要不充分条件是 A a 3B a 2C a2 9D 0 a 2 24 5 求证 ABC是等边三角形的充要条件是 a2 b2 c2 ab ac bc这里a b c是 ABC的三条边 解题回顾 充要条件的证明一般分两步 证充分性即证A B 证必要性即证