（浙江专用）高考数学 冲刺必备 第二部分 专题一 第六讲1 冲刺直击高考.doc

2013届高考数学（浙江专用）冲刺必备：第二部分 专题一 第六讲1 冲刺直击高考限时：40分钟满分：56分1(满分14分)设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为r上的单调函数，求a的取值范围解：求导得：f(x)ex，(*)(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2，结合(*)式，可知x，f(x)，f(x)的取值变化情况如下：xf(x)00f(x)极大值极小值所以，x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f(x)为r上的单调函数，则f(x)在r上不变号，结合(*)式与条件a0，知ax22ax10在r上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知00，求函数f(x)在区间m，m上的最大值解：(1)因为函数f(x)的图像过原点，所以f(0)0，所以c0.由f(x)x3ax2bx，得f(x)3x22axb，从而f(1)32ab0，f(1)1ab，解得a，b0，故f(x)x3x2.(2)由(1)知f(x)x3x2x2，f(x)3x23x3x(x1)x，f(x)，f(x)的取值变化情况如下：x(，0)0(0,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值又f0，函数f(x)的大致图像如图：当0时，f(x)maxf(m)m3m2.综上可知f(x)max3(满分14分)(2012朝阳模拟)设函数f(x)aln x2x，ar.(1)当a1时，试求函数f(x)在区间1，e上的最大值；(2)当a0时，试求函数f(x)的单调区间解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)当a1时，f(x)ln x2x，因为f(x)x20，所以函数f(x)在区间1，e上单调递增，则当xe时，函数f(x)取得最大值f(e)12e.(2)f(x).当a0时，因为f(x)20时，令t(x)ax22xa，其判别式44a2，当44a20，即a1时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(0，)上单调递增；当44a20，即0a0解得，0x.由f(x)0解得x.所以当0a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间t，t3上的最大值为m(t)，最小值为m(t)，记g(t)m(t)m(t)，求函数g(t)在区间3，1上的最小值解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a，所以，a的取值范围是.(3)当a1时，f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增当t3，2时，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上单调递增，在1，t3上单调递减因此，f(x)在t，t3上的最大值m(t)f(1)，而最小值m(t)为f(t)与f(t3)中的较小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，当t3，2时，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t)而f(t)在3，2上单调递增，因此f(t)f(2).所以g(t)在3，2上的最小值为g(2)().当t2，1时，t31,2，且1,1t，t3下面比较f(1)，f(1)，f(t)，f(t3)的大小由f(x)在2，1，1,2上单调递增，有f(2)f(t)f(1)，f(1)f(t3)f