第二讲 空间角与空间距离.doc

第二讲 空间角与空间距离类型1 点、直线、平面之间的位置关系例1 ：设、为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若则；若则；若则，上述命题中，真命题的序号是_变式训练 1 已知E，F，G，H是空间中的四个点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件例2 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一个动点，且.（1）求证：对任意的，都有；（2）时，求证：AG/平面FMC. 类型2 空间角例3 已知正三棱柱的所有棱长均相等，求和所成角的余弦值.变式训练3 长方体中，E为CC1的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 例4 正方体中，与平面所成角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 变式训练 4 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，.C 的中点为球心，为直径的球面交于点M.（）求证：平面平面；（）求直线PC与平面ABM所成角的正切值；（）求点到平面的距离.例5 正方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于（ ） A. B. C. D. 变式训练5 在边长为的正三角形ABC中，于D，沿折成二角角后，这时二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 类型3 线线、线面、面面平行与垂直问题例 6 如图，在多面体中，四边形ABCD是正方形，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小.变式训练6 正三棱柱中，点D是BC的中点，设.求证：（1）平面；（2）平面.例7 如图所示，在正三棱柱中分别是、的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.变式训练 7 如图，在直三棱柱中、分别是的中点，点在上，.求证.（1）平面ABC；（2）平面类型4 线线、线面、面面平行与垂直问题例8 如图所示，在三棱锥中，中，底面，为三角形，、分别是、的中点.（1）证明：平面平面；（2）如何在上找一点，使平面？并说明理由.变式训练 8 如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为a的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，若G为边的中点，（1）求证：平面.（2）求证：；（3）若为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面平面ABCD，并证明你的结论.例9 如右图，在长方体中，点E在棱AB上移动，试确定点E的位置，使得二面角的大小为.变式训练9 已知三棱锥的一条棱长，其余各棱长均为2，、分别是，的中点，问：在线段上是否存在一点，使到， 四点的距离相等？ 专题强化训练一、选择题1.在空间，下列命题正确的是（ ）A. 平行直线的平行线投影重合B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一平面的两个平面平行D. 垂直于同一平面的两条直线平行2.设是两条不同的直线，是一个平面，则下命题正确的是（ ）A. 若则， B. 若则C. 若则， D. 若则3.如图，在四面体，中，若截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）A. B. 截面C. D. 异面直线与所成的角为4.如图所示，直线所在平面，接于，且为的直径，点为线段的中点.现有以下命题：；平面；点到平面的距离等于线段的长，其中真命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 05.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连通关焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.如图所示，在多面体中，书已知是边长为1的正方形，且、均为三角形；，则该多面体的体积为( )A. B. C. D.7.设三棱柱的侧棱垂直底面，所有棱角的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 8.一个四棱锥知一个三棱锥恰在此时好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、，则：等于（ ）A. B. C. D. 9.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积的最大值为（）10已知在半径的球面上有、四点，若，则四面体的体积最大值为（）二、填空题11对于四面体，下列命题正确的是 .（写出所有正确命题的编号）相对棱与所在的直线是异面直线；由顶点作四面体的高，其垂足是三条高线的交点；若分别作和上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.12体积为8的一人正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 .13.如图所示，在直三棱柱中，底面为直角三角形，是上一动点，则的最小值是 .14.如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作为垂足，设，则的取值范围是 .15正三棱柱内接于半径为2的球，若、两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 .16.如图，在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则的大小关系为 .三、解答题17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是的中点，点在棱上，满足，求证：（1）平面平面；（2）直线平面.18.如图，已知正方体的棱长为2，点E是正方形的中心，点F、G分别是棱的中点，设点、分别是点E、G在平面内的正投影.（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面内正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线平面；（3）求异面直线与EA所成角的正弦直. 19如图，四棱锥S-ABCD的底