一次函数与一元一次不等式_PPT课件.pptVIP

2020年1月18日星期六6时12分7秒 1 一次函数与一元一次不等式 练一练 如图 当x 一次函数y x 2的值为0 引入 x 2是一元一次方程 的解 2 x 2 0 3 4 当x 3时 函数y x 2的值是 1 当x 4 函数y x 2的值是 2 思考 当x为何值时 函数Y x 2对应的值大于0 上节课我们学习了一元一次不等式及其应用 本节课用函数观点 从数和形两个角度来学习了一元一次方程求解问题 2020年1月18日星期六6时12分7秒 3 3 作出函数的图象 并回答下面问题 1 当x取何值时 y 0 2 当x取何值时 y 0 2 解不等式 1 2x 3 0 2 2x 3 0 2020年1月18日星期六6时12分7秒 4 思考 1 问题1与问题2有什么关系 两个问题实际上是同一个问题 虽然结果一样 但是表达的方式不同 因为问题1是直接求不等式2x 4 的解集 解得 是从不等式角度进行求解 而问题2是考虑当函数y 2x 4的函数值大于0时 自变量 的取值 是通过列不等式2x 4 0求解 解得 是从函数的角度进行求解 问题2 自变量为何值时 函数y 2x 4的值大于0 问题1 解不等式2x 4 0 探究 4 我们从函数图象来看看 画出直线y 2x 4 可以看出 当x 2时 这条直线上的点在x轴的上方 即这时y 2x 4 0 所以2x 4 0的解集为x 2 2020年1月18日星期六6时12分7秒 6 5 画出函数的图象 结合图象回答 1 x取何值 图象在x轴上方 2 x取何值 图象在x轴下方 2020年1月18日星期六6时12分7秒 7 6 画出函数的图象 结合图象回答 3 y取何值 图象在y轴左侧 4 y取何值 图象在y轴右侧 2020年1月18日星期六6时12分7秒 8 下面两个问题有什么关系 1 解不等式5x 6 3x 10 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 2020年1月18日星期六6时12分7秒 9 7 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法1 原不等式化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 观察图象 当x 2时这时直线上的点在x轴的下方 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 2020年1月18日星期六6时12分7秒 10 解法2 画出直线y 5x 4与直线y 2x 10 观察 它们的交点的横坐标为2 当x 2时 对于同一个x 直线y 5x 4上的点在与直线y 2x 10上相应点的下方 这时5x 4 2x 10 所以不等式的解集为x 2 2020年1月18日星期六6时12分7秒 11 观察可知 当x 1时 y1与y2的函数图象相交于 1 1 即y1 y2 当x 1时 y1y2 解 解法1 图象法 在同一坐标系中作出一次函数和的图象 8 已知一次函数 试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小 2020年1月18日星期六6时12分7秒 12 解法2 代数法 当 2x 1 x 2 即x 1时 y1 y2 当 2x 11时 y1x 2 即xy2 2020年1月18日星期六6时12分7秒 13 9 已知函数 1 当y 0时 x的取值范围是 3 当 1 y 1时 x的取值范围是 2 当y 0 5时 x的取值范围是 2020年1月18日星期六6时12分7秒 14 10 画出函数y 3x 2的图象 并利用图象回答 1 当x取何值时 y 1 y 2 y 5 2 不等式3x 2 1的解 2020年1月18日星期六6时12分7秒 15 11 已知一次函数y kx b k 0 的图象与坐标轴的交点分别为 1 0 和 0 2 则不等式kx b 0的解集是 A x 2 B x 2C x 1 D x 1 2020年1月18日星期六6时12分7秒 16 1 对于一次函数y m 4 x 2m 1 若y随x的增大而增大 且它的图象与y轴的交点在x轴下方 那么m的取值范围是 2020年1月18日星期六6时12分7秒 17 12 试一试 根据一次函数与不等式的关系填空 求一次函数y 3x 6的函数值小于0的自变量的取值范围 求不等式3x 8 0的解集 2020年1月18日星期六6时12分7秒 18 13 根据下列一次函数的图像 直接写出下列不等式的解集 3x 6 0 3 x 3 0 2 3x 6 0 X 2 4 x 3 0 x 3 X 2 x 3 即y 0 即y 0 即y 0 即y 0 14 3 2一次函数与一元一次不等式 2020年1月18日星期六6时12分7秒 19 练习 利用y 的图像 直接写出 y X 2 X 2 X 2 X 0 14 3 2一次函数与一元一次不等式 即y 0 即y 0 即y 0 即y 5 2020年1月18日星期六6时12分7秒 20 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 函数y ax b的函数值大于0 或小于0 时x的取值范围 直线y ax b在X轴上方或下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 14 3 2一次函数与一元一次不等式 可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 解法一 化简得3x 6 0 画出直线y 3x 6 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 14 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 2020年1月18日星期六6时12分7秒 22 解法二 画出函数y 2x 10y 5x 4图象 从图中看出 当x 2时 直线y 5x 4在y 2x 10的下方 即5x 4 2x 10 不等式5x 4 2x 10的解集是 x 2 2 2020年1月18日星期六6时12分7秒 23 x 2 18 如图是一次函数 的图象 则关于x的方程 的解为 关于x的不等式 的解集为 的解集为 关于x的不等式 x 2 x 2 2020年1月18日星期六6时12分7秒 24 下方 19 若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时 图象在 时 图象在x轴 x轴 当 上方 分析 可以画出函数草图进行解答 2020年1月18日星期六6时12分7秒 25 20 如右图 一次函数的图象经过点 则关于x的不等式的解集为 x 2 分析 即求y 2时x的取值范围 2020年1月18日星期六6时12分7秒 26 21 看图象解不等式 从图中看出 当x 2时 直线y 5x 3上的点在直线y 3x 1上相应点的上方 即5x 3 3x 1 所以不等式的解集为x 2 1 这节课我们学到了哪些知识 2 我们是用哪些方法获得这些知识的 3 你觉得还有什么问题需要继续讨论吗 回顾反思 求一元一次不等式的解 可以看成某一个一次函数当自变量取何值时 函数的值大于零或等于零 2 如图 直线L1 L2交于一点P 若y1 y2 则 x 3x 32 x 3x 4 1 已知函数Y 3X 8 当X 函数的值等于0 当X 函数的值大于0 当X 函数的值不大于2 2 B 3 利用函数图象解不等式 3x 4 x 2 用两种方法 解法1 化简不等式得2x 6 0 画出函数y 2x 6的图象 当x 3时y 2x 6 0 所以不等式的解集为x 3 解法2 画出函数y 3x 4和函数y x 2的图象 交点横坐标为3 当x 3时 对于同一个x 直线y 3x 4上的点在直线y x 2上相应点的下方 这表示3x 4 x 2 所以不等式的解集为x 3 2020年1月18日星期六6时12分7秒 30 1 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同 设汽车每月行驶x千米 个体车主收费y1元 国营出租车公司收费为y2元 观察下列图象可知 如图1 5 2 当x 时 选用个体车较合算 课后思考 我们学校做一批校徽 需要拍照 若到照相馆拍 每张需要8元 若学校自己拍 除买摄象机 需120元 每张还需成本4元 设需要拍X张 到照相馆拍需要Y1元 学校自己拍需要Y2元 1 求Y1和Y2与X的函数关系式2 问拍这批照片到照相馆拍 费用省还是由学校自己拍费用省 请说明理由 解 1 Y1 8x Y2 4x 120 2 由图象可知 当x 30时 两家一样 当X 30时 照相馆省钱 当X 30时 学校自己省钱 2020年1月18日星期六6时12分7秒 32 课堂小结 1 我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系 请你从两个方面归纳为 1 从 数 的角度 2 从 形 的角度 2020年1月18日星期六6时12分7秒 33 由上面两个问题的关系 能进一步得到 解不等式ax b 0或ax b 0 a b为常数 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的函数值大于0或一次函数y ax b的函数值小于0 有什么关系 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以转化为 当一次函数值大 小 于0时 求自变量相应的取值范围 2020年1月18日星期六6时12分7秒 34 由于一次函数