福建省漳州市长泰县第一中学高三数学上学期期末考试试题 文.docVIP

福建省长泰县第一中学2015届高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）。1、若（其中为虚数单位，），则=（）a3 b 3 c1 dl2、若等比数列的前项和为，且，则（ ）a16 b16或-16 c-54 d16或-543、则（ ）a b c d4、已知平面向量，那么等于（ ） a. b. c. d. 5、已知条件，条件，则是的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件6、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如上图所示， 估计这辆汽车在这段公路时速的众数是（）a60 b65 c60.5 d707、已知，且，则使得取得最小值的分别是（ ）a2，2 b c d8、下列选项中与点位于直线的同一侧的是（ ）（a） （b） （c） （d）9、在中，角a，b，c的对边分别为若，则角b的值为a.b. c. d. 10、函数为偶函数，满足，且当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（ ）a6个 b4个 c3个 d2个11、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（）a. b. c. d.12、如图，f是抛物线的焦点，a是抛物线e上任意一点.现给出下列四个结论：以线段af为直径的圆必与y轴相切；当点a为坐标原点时，|af|为最短；若点b是抛物线e上异于点a的一点，则当直线ab(ab2p)过焦点f时，|af|+|bf|取得最小值；点b、c是抛物线e上异于点a的不同两点，若|af|、|bf|、|cf|成等差数列，则点a、b、c的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是( )a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、执行右边的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为 。14、双曲线 的一条渐近线方程为，则 .15、一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为 16、定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数给出如下命题：函数是函数的一个承托函数；函数是函数的一个承托函数；若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是； 值域是的函数不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（）数列的通项公式,其前项和为，求证：. 18、（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（i）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（ii）已知的内角分别是a，b，c，角a为锐角，且的值.19、（本题满分12分）某中学在高三年级开设了、三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从、三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1） 求、的值；（2）若从、两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率20、（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥dbce的体积. 21.（本题满分12分）设椭圆 的左焦点为f,离心率为 ，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 (i)求椭圆的标准方程； ()设a，b分别为椭圆的左右顶点，过点f且斜率为 的直线与椭圆交于c，d两点，若，求的值22.（本题满分14分）已知函数，（）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（）当时，判断方程在区间上有没有实根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.3长泰一中2014-2015学年第一学期期末考高三数学(文科)参考答案19、解：（）由题意可得，解得5分（）设“选中的2人都来自同一兴趣小组”为事件d6分记从兴趣小组a中抽取的2人为，从兴趣小组b中抽取的3人为，7分则基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，）共10种9分事件d包含的基本事件有：（，），（，），（，），（，）共4种10分所以11分答：故选中的2人都来自同一兴趣小组的概率为。12分（ii）直线cd：y=k(x+1)，设c(x1，y1)，d(x2，y2)，由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k26=0，x1+x2=，x1x2=