高考数学一轮复习 6.1 数列的概念与表示课件 理 新人教B版.ppt

6 1数列的概念与表示 2 知识梳理 考点自测 1 数列的有关概念 一定顺序 每一个数 an f n a1 a2 an 3 知识梳理 考点自测 2 数列的表示方法3 数列的函数特征数列的三种表示方法也是函数的表示方法 数列可以看作是定义域为正整数集 或它的有限子集 1 2 n 的函数an f n 当自变量由小到大依次取值时所对应的一列 n an 公式 函数值 4 知识梳理 考点自测 4 数列的性质5 an与sn的关系 an 1 an an 1 an 5 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 所有数列的第n项都能使用公式表达 2 数列 an 和集合 a1 a2 a3 an 是一回事 3 若数列用图象表示 则从图象上看都是一群孤立的点 4 一个确定的数列 它的通项公式只有一个 5 若数列 an 的前n项和为sn 则对 n n 都有an sn sn 1 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 已知数列 an 的通项公式是这个数列的 a 第8项b 第9项c 第10项d 第12项 答案 解析 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 3 已知数列 an 的前n项和为sn 若sn 2an 4 n n 则an a 2n 1b 2nc 2n 1d 2n 2 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 设sn是数列 an 的前n项和 且a1 1 an 1 snsn 1 则sn 答案 解析 10 考点1 考点2 考点3 例1根据下面各数列前几项的值 写出数列的一个通项公式 1 1 7 13 19 5 5 55 555 5555 解 1 偶数项为正 奇数项为负 故通项公式必含有因式 1 n 观察各项的绝对值 后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6 故数列的一个通项公式an 1 n 6n 5 2 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数 且奇数项为负 偶数项为正 故它的一个通项公式 11 考点1 考点2 考点3 12 考点1 考点2 考点3 思考如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式 解题心得根据所给数列的前几项求其通项时 要注意观察每一项的特点 抓住其几方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相邻项的变化特征 拆项后的各部分特征 符号特征 进而观察an与n之间的关系 可使用添项 通分 分割等办法 转化为一些常见数列的通项公式来求 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 13 考点1 考点2 考点3 对点训练1根据下面各数列前几项的值 写出数列的一个通项公式 2 1 3 5 7 9 3 1 2 1 2 1 2 4 9 99 999 9999 答案 14 考点1 考点2 考点3 例2 1 已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 sn 2an 1 则sn 2 设数列 an 的前n项和为sn 若s2 4 an 1 2sn 1 n n 则a1 s5 15 考点1 考点2 考点3 思考已知数列的前n项和sn 求数列通项的一般方法是什么 解题心得给出sn与an的递推关系 求an的常用思路 一是利用sn sn 1 an n 2 转化为an的递推关系 再求其通项公式 二是转化为sn的递推关系 先求出sn与n之间的关系 再求an 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 已知数列 an 的前n项和sn 3n2 2n 1 则其通项公式为an 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 考向1形如an 1 anf n 求an例3在数列 an 中 已知a1 1 nan 1 n 1 an n 2 求数列 an 的通项公式 思考已知在数列 an 中 an 1 anf n 利用什么方法求an 答案 18 考点1 考点2 考点3 考向2形如an 1 an f n 求an例4在数列 an 中 已知a1 2 an 1 an 3n 2 求数列 an 的通项公式 思考已知在数列 an 中 an 1 an f n 利用什么方法求an 答案 19 考点1 考点2 考点3 考向3形如an 1 pan q 求an例5已知数列 an 满足a1 1 an 1 3an 2 求数列 an 的通项公式 思考已知在数列 an 中 an 1 pan q p q均为常数 利用什么方法求an 答案 20 考点1 考点2 考点3 考向4由含an 1与an的二次三项式求an例6已知各项都为正数的数列 an 满足a1 1 2an 1 1 an 2an 1 0 1 求a2 a3 2 求 an 的通项公式 思考已知含有an 1与an的二次三项式的递推公式 如何求an 答案 21 考点1 考点2 考点3 解题心得根据给出的初始值和递推关系求数列通项的常用方法有 1 若递推关系为an 1 an f n 或an 1 f n an 则可以分别通过累加 累乘法求得通项公式 或用迭代法求得通项公式 2 当递推公式为an 1 pan q 其中p q均为常数 时 通常解法是先把原递推公式转化为an 1 t p an t 其中 再利用换元法转化为等比数列求解 3 当递推公式含有an 1与an的二次三项式时 通常先对递推公式进行化简 变形 转化为等差或等比数列 再用公式法求an 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 24 考点1 考点2 考点3 25 考点1 考点2 考点3 1 求数列通项公式或指定项 通常用观察法 观察出前几项与项数之间的关系 抽象出an与n的关系 对于正 负项相间的数列 一般用 1 n或来区分奇偶项的符号 2 已知递推关系求通项公式 一般有三种常见思路 1 先算出前几项 再归纳 猜想 2 形如 an 1 pan q 这种形式通常转化为an 1 p an 由待定系数法求出 再化为等比数列 3 递推公式化简整理后 若为an 1 an f n 型 则采用累加法 若为3 求数列最大项的方法 1 判断 an 的单调性 2 解不等式组 26 考点1 考点2 考点3 1 在利用函数观点研究数列时 一定要注意自变量的取值是正整数 2 数列的通项公式不一定唯一 3 注意an sn sn 1中需n 2 4 由sn求an时 利用求出an后 要注意验证a1是否适合求出的an的关系式 27 思想方法 用函数的思想求数列中项的最值数列是一种特殊的函数 通过函数的思想观点去直观地认识数列的本质是高考能力立意的指导思想 数列的通项及前n项和的作用在于刻画an及sn与n的函数关系 数列的性质可以通过函数的性质反映出来 这为数列问题的解决提供了一个新的方向 在数列中 求an和sn的最值问题都可以通过求相应函数的最值的方法解决 通常利用函数的单调性 要注意自变量不连续 28 答案 c 29 典例2 2017江苏南京月考 数列 an 的通项公式是an n2 kn 4 1 若k 5 则数列中有多少项是负数 当n为何值时 an有最小值 并求出最小值 2 对于n n 都有an 1 an 求实数k的取值范围 解 1 令n2 5n 4an 知该数列是一个递增数列 又an n2 kn 4 可以看作是关于n的二次函数 考虑到n n 30 反思提升1 如果数列通项公式可以