度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.3 第二课时 补集及综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

第二课时补集及综合应用 课标要求 1 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 2 熟练掌握集合的基本运算 3 体会数形结合思想及补集思想的应用 自主学习 新知建构 自我整合 情境导学 导入一相对于某个集合u 其子集中的元素是u中的一部分 那么剩余的元素也应构成一个集合 这两个集合对于u构成了相对关系 这就验证了 事物都是对立和统一的关系 集合中的部分元素构成的集合与集合u之间的关系就是部分与整体的关系 这就是本节研究的内容 补集和全集 导入二u 1 2 3 4 5 6 7 8 a 1 2 3 想一想1 在导入一中 如果我们研究的集合中 所有元素都在集合u中 能否规定集合u为全集 可以 想一想2 导入二中 由集合u中去掉属于集合a的元素 剩余元素构成的新集合是什么 4 5 6 7 8 所有元素 知识探究 1 全集一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 那么就称这个集合为全集 通常记作 u 2 补集 不属于集合a ua x x u 且x a 探究 若集合a是全集u的子集 x u 则x与集合a的关系有几种 答案 若x u 则x a或x ua 二者必居其一 自我检测 1 补集定义 若b ua 则 a a b b b a c a u d a b2 补集运算 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 集合a 1 3 5 6 则 ua等于 a 1 3 5 6 b 2 3 7 c 2 4 7 d 2 5 7 c c 解析 由题意知 ua 2 4 7 选c 解析 a b x x 0或x 1 所以 u a b x 0 x 1 故选d 3 补集运算 已知全集为r 集合a x x 1 那么集合 ra等于 a x x 1 b x x 1 c x x 1 d x x 1 4 补集运算 已知集合a x n 0 x 5 ab 1 3 5 则集合b等于 a 2 4 b 0 2 4 c 0 1 3 d 2 3 4 5 综合运算 已知全集u r a x x 0 b x x 1 则集合 u a b 等于 a x x 0 b x x 1 c x 0 x 1 d x 0 x 1 c b d 题型一 补集的运算 例1 设u x 5 x 2 或2 x 5 x z a x x2 2x 15 0 b 3 3 4 求 ua ub 课堂探究 典例剖析 举一反三 解 法一在集合u中 因为x z 则x的值为 5 4 3 3 4 5 所以u 5 4 3 3 4 5 又a x x2 2x 15 0 3 5 b 3 3 4 所以 ua 5 4 3 4 ub 5 4 5 法二可用venn图表示 则 ua 5 4 3 4 ub 5 4 5 方法技巧求集合的补集运算的方法 若所给的集合是有关不等式的集合 则常借助于数轴 把已知集合及全集分别表示在数轴上 然后再根据补集的定义求解 注意端点值的取舍 若所给的集合是用列举法表示 则用venn图求解 即时训练1 1 1 2017 广平县一中高一月考 设集合a x n x 6 b 2 4 则 ab等于 a 2 4 b 0 1 3 5 c 1 3 5 6 d x n x 6 2 已知u x x 0 a x 2 x 6 则 ua 解析 1 因为a x n x 6 1 2 3 4 5 6 b 2 4 所以 ab 1 3 5 6 故选c 2 如图 分别在数轴上表示两集合 则由补集的定义可知 ua x 0 x 2 或x 6 答案 1 c 2 x 0 x 2 或x 6 题型二 集合的交 并 补的综合运算 例2 1 已知u 1 2 3 4 5 6 7 8 a 3 4 5 b 4 7 8 求 ua ub a ub ua b 解 1 法一因为 ua 1 2 6 7 8 ub 1 2 3 5 6 所以 ua ub 1 2 6 a ub 3 5 ua b 1 2 4 6 7 8 法二画出venn图 如图所示 可得 ua ub 1 2 6 a ub 3 5 ua b 1 2 4 6 7 8 解 2 把集合a b在数轴上表示如下 由图知 rb x x 2或x 10 a b x 2 x 10 所以 r a b x x 2 或x 10 因为 ra x x 3 或x 7 所以 ra b x 2 x 3 或7 x 10 2 设全集为r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 rb r a b 及 ra b 误区警示 1 利用数轴求集合的交 并 补集运算时需注意点的虚实情况的变化 即时训练2 1 1 设全集u 1 2 3 4 5 若a b 2 ua b 4 ua ub 1 5 则下列结论中正确的是 a 3 a 3 b b 3 a 3 b c 3 a 3 b d 3 a 3 b 解析 1 由venn图可知 3 a 3 b 故选c 2 如图所示 u是全集 a b是u的子集 则阴影部分所表示的集合是 a a b b a b c b ua d a ub 解析 2 由venn图可知阴影部分为b ua 故选c 备用例1 已知集合a x 2x 4 0 b x 0 x 5 全集u r 求 1 a b 2 ua b 解 a x 2x 4 0 x x 2 b x 0 x 5 1 a b x 0 x 2 2 因为a x x 2 全集u r 所以 ua x x 2 则 ua b x 2 x 5 题型三 补集的综合应用 例3 设全集为r 集合a x a x a 3 rb x 1 x 5 1 若a b 求a的取值范围 解 2 假设a b a 则a b 结合数轴得a 35 即a5 所以当a b a时 a的取值范围是 a 4 a 5 2 若a b a 求a的取值范围 变式探究 若本题 2 改为a rb a 求a的取值范围 方法技巧求解一些与不等式有关的集合问题时 若不易直接求解 或者较难分析 可利用 正难则反 的思想转化 正难则反 策略运用的是补集思想 即已知全集u 求子集a 若直接求a困难 可先求 ua 再由 u ua a求a 即时训练3 1 设全集i r 已知集合m x x 3 2 0 n x x2 x 6 0 1 求 im n 2 记集合a im n 已知集合b x a 1 x 5 a a r 若a b a 求实数a的取值范围 解