高二精选题库 数学9-3北师大版.doc

第9模块 第3节知能演练一、选择题1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：两条直线平行，同旁内角互补大前提A与B是两条平行直线的同旁内角小前提AB180结论答案：A2“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是()A小前提错B结论错C正确的 D大前提错解析：大前提正确，小前提正确，故命题正确答案：C3已知ai，biR(i1,2,3，n)，aaa1，bbb1，则a1b1a2b2anbn的最大值为()A1 B2Cn D2解析：此结论为“若a，b，c，dR，a2b21，c2d21，则acbd1”的推广，类比可得a1b1a2b2anbn1.答案：A4如右图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是()A1 B2C3 D4解析：记an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a11，a22，a34，a41，a52，a64，显然an是一个周期为3的数列，故a2008a11，答案为A.答案：A二、填空题5将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是_解析：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数12(n1)个，即个因此第n行第3个数是全体正整数中的第3个，即为.答案：6有一种“数独”推理游戏，游戏规则如下： (1)在99的九宫格子中，分成9个33的小九宫格，用1到9这9个数填满整个格子；(2)每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也要有1到9的数字，并且一个数字在每行每列及每个小九宫格里只能出现一次，即不能重复也不能少，那么A处应填入的数字为_；B处应填入的数字为_解析：依题意从第二行看，A处可填入1,2,4,6,8，从第三列看，A处可填入1,3,5,7,9，所以A处填入1；同理可推出B处可填入1,3，而B的左边应填入1，进而可知B处应填3.答案：13三、解答题7已知：sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明解：一般性的命题为sin2(60)sin2sin2(60).证明如下：左边cos(2120)cos2cos(2120)右边结论正确8在ABC中，射影定理可以表示为abcosCccosB，其中a、b、c依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想解：如右图，在四面体PABC中，S1、S2、S3、S分别表示PAB、PBC、PCA、ABC的面积，、依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为SS1cosS2cosS3cos.高考模拟预测 1.把正整数按一定的规则排成了如右图所示的三角形数表设aij是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428.若aij2009，则i与j的和为()A105B106C107D108解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009210051，所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以i63，因为第63行的第一个数为296211923,200919232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.答案：C2广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是()ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A.20.6 B21C22 D23解析：由于“以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次”，并且求“最短路线的距离”，由选项判断，A中20.6在表中只有C和E之间的距离8.6是出现小数部分的，故CE必定是经过的路线，又因为A为起点，E为终点，故如果A正确，那么路线必然是：1.ABDCE或2.ADBCE，进行验证：线路1的距离之和为5698.628.6，故线路1不符合；线路2的距离之和为5678.626.6，线路2也不符合，故排除A；再验证选项B，发现线路ACDBE的距离之和为496221符合，故选B.答案：B3在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：由类比推理得，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为18.下面计算验证假设两个正四面体的棱长分别为1和2，如右图，正四面体ABCD的棱长为1，取BC的中点E，作AOED于O，则ODED，又在RtAOD中，AO，则V正四面体ABCDSBCDAO1；同理可算得棱长为2的正四面体的体积V正四面体ABCD.V正四面体ABCDV正四面体ABCD.答案：184设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列bn的前n项积为Tn，则T4a1a2a3a4，T8a1a2a8，T12a1a2a12，T16a1a2a16，因此a5a6a7a8，a9a10a11a12，a13a14a15a16，而T4，的公比为q16，因此T4，成等比数列答案：5(南通第一次调研)根据下面一组等式：可得S1S3S5S2n1_.解析：从已知数表得S11，S1S31624，S1S3S58134，从而猜想S1S3S2n1n4.答案：n46已知数列ak的前k项和为Sk，且Skkak1，其中a11.(1)求证ak0(kN)；(2)求数列ak的通项公式；(3)对任意给定的正整数n(n2)，数列bn满足(k1,2，n1)，b11，求b1b2bn.解：(1)当k1时，由akSkSk1kak1(k1)ak，得(k1)akkak1.