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二一二年湖南省高中数学竞赛试卷注意事项： 1首先填写所在县（市）学校、年级和姓名2用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写3本试卷共19题，满分150分题号一二三总分11011141516171819分数复核人得分评卷人一、选择题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合m(x,y)|xy2，n(x,y)|xy4，那么集合mn为（ ）ab(3,1)c3,1d(3,1)2 已知则fff(1) （ ）abcd3 周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是s3、s4、s6，则（ ）as3s4s6bs6s4s3cs6s3s4ds3s6s44 若n是自然数，则的值 （ ）a一定是偶数b一定是奇数c是偶数但不是2d可以是偶数也可以是奇数5 设全集ux|1x6，xn，a2,3,4，若，则集合b可以为 （ ）a2,3,4b3,4,5c4,5,6d2,6,76 函数yf(x4)的图象过点（2,3），则函数yf(x)的图象关于y轴对称的图形一定过点 （ ）a(2,3)b(2,3)c(3,3)d(3,3)7 方程x23|x|20的最小根的负倒数是 （ ）a1bcd8 已知，则等于（ ）ab0,1c1,2d9 设定义在r上的函数f(x)满足f(x) f(x2)2012，且f(1)503，则f(2013)的值等于 （ ）a503b503c4d410函数f(x)是(0,)上的单调递增函数，当nn*时，f(n)n*，且f(f(n)3n，则f(1)的值等于 （ ）a1b2c3d4得分评卷人二、选择题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，请将正确的答案填在横线上）11设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为 12在正实数集上定义一个运算*，其规则为：当ab时，a*bba；当ab时，a*bb2根据这个规则，方程4*x16的解是 13设x为正实数，则函数的最小值是 135724614如图所示，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如：12357就是一条移动路线则从1到7共有移动路线 条三、解答题（本大题共5个小题，共66分，请将正确的答案填在横线上）得分评卷人15（本小题满分12分）已知函数且f(a)3，求a得分评卷人16（本小题满分12分）adcb在abc中，已知ad是bc边上的中线，求证：ad(abac)得分评卷人17（本小题满分14分）某项工程，由甲、乙两队共同承建需要2天，需支付18000元；若由乙、丙两队共同承建需要3天，支付费用16800元；由甲、丙两队共同承建则需要2天，支付费用16100元在保证一周内完成工程任务的前提下，选择哪个队单独承建所需费用最少？得分评卷人18（本小题满分14分）设（1）求证：；（2）如果，求b得分
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