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二一二年湖南省高中数学竞赛试卷注意事项: 1首先填写所在县(市)学校、年级和姓名2用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写3本试卷共19题,满分150分题号一二三总分11011141516171819分数复核人得分评卷人一、选择题(本大题共10个小题,每小题6分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知集合m(x,y)|xy2,n(x,y)|xy4,那么集合mn为( )ab(3,1)c3,1d(3,1)2 已知则fff(1) ( )abcd3 周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是s3、s4、s6,则( )as3s4s6bs6s4s3cs6s3s4ds3s6s44 若n是自然数,则的值 ( )a一定是偶数b一定是奇数c是偶数但不是2d可以是偶数也可以是奇数5 设全集ux|1x6,xn,a2,3,4,若,则集合b可以为 ( )a2,3,4b3,4,5c4,5,6d2,6,76 函数yf(x4)的图象过点(2,3),则函数yf(x)的图象关于y轴对称的图形一定过点 ( )a(2,3)b(2,3)c(3,3)d(3,3)7 方程x23|x|20的最小根的负倒数是 ( )a1bcd8 已知,则等于( )ab0,1c1,2d9 设定义在r上的函数f(x)满足f(x) f(x2)2012,且f(1)503,则f(2013)的值等于 ( )a503b503c4d410函数f(x)是(0,)上的单调递增函数,当nn*时,f(n)n*,且f(f(n)3n,则f(1)的值等于 ( )a1b2c3d4得分评卷人二、选择题(本大题共4个小题,每小题6分,共24分,请将正确的答案填在横线上)11设的整数部分是a,小数部分是b,则的值为 12在正实数集上定义一个运算*,其规则为:当ab时,a*bba;当ab时,a*bb2根据这个规则,方程4*x16的解是 13设x为正实数,则函数的最小值是 135724614如图所示,一次移动是指:从某一格开始只能移动到邻近的一格,并且总是向右或右上或右下移动,而一条移动路线由若干次移动构成,如:12357就是一条移动路线则从1到7共有移动路线 条三、解答题(本大题共5个小题,共66分,请将正确的答案填在横线上)得分评卷人15(本小题满分12分)已知函数且f(a)3,求a得分评卷人16(本小题满分12分)adcb在abc中,已知ad是bc边上的中线,求证:ad(abac)得分评卷人17(本小题满分14分)某项工程,由甲、乙两队共同承建需要2天,需支付18000元;若由乙、丙两队共同承建需要3天,支付费用16800元;由甲、丙两队共同承建则需要2天,支付费用16100元在保证一周内完成工程任务的前提下,选择哪个队单独承建所需费用最少?得分评卷人18(本小题满分14分)设(1)求证:;(2)如果,求b得分
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