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第 1 页 共 4 页 2019 年交大附中自招数学试卷年交大附中自招数学试卷 1 求值 cos30sin45tan60 2 反比例函数 1 y x 与二次函数 2 43yxx 的图像的交点个数为 3 已知 2 10 xx 则 32 23xx 4 设方程 1 11 11 21 1 21 0 xxxxxx 的两根为 1 x 2 x 则 12 1 1 xx 的值为 5 直线yxk 0k 上依次有A B C D四点 它们分别是直线与x轴 双曲 线 k y x y轴的交点 若ABBCCD 则k的值为 6 交大附中文化体育设施齐全 学生既能在教室专心学习 也能在操场开心运动 德智体 美劳全面发展 某次体锻课 英才班部分学生参加篮球小组 其余学生参加排球小组 篮球 小组中男生比女生多五分之一 排球小组男女生人数相等 一段时间后 有一名男生从篮球 小组转到排球小组 一名女生从排球小组转到篮球小组 这样篮球小组的男女生人数相等 排球小组女生人数比男生人数少四分之一 问英才班有多少人 7 已知a b c n是互不相等的正整数 且 1111 abcn 也是整数 则n的最大值为 8 如图 ABCDE是边长为 1 的正五边形 则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为 第 2 页 共 4 页 9 若关于x的方程 2 4 6 0 xxxm 的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长 则m的值为 10 设 ABC的三边a b c均为正整数 且40abc 则当乘积abc最大时 ABC 的面积为 11 如图 在直角坐标系中 将 OAB绕原点旋转到 OCD 其中 3 1 A 4 3 B 点 D在x轴正半轴上 则点C的坐标为 12 如图 数轴上从左到右依次有A B C D四个点 它们对应的实数分别为a b c d 如果存在实数 满足 对线段AB和CD上的任意一点M 其对应的实数为x 实数 x 对应的点N仍然在线段AB或CD上 则称 a b c d 为 完美数组 例如 1 2 3 6 6 就是一组 完美数组 已知 1AB 5BC 4CD 求此时所有的 完美数组 写出你的结论和推算过程 第 3 页 共 4 页 参考答案参考答案 1 3 2 4 2 3 个3 24 200 3 5 9 2 6 36 人7 428 4 9 65 9 10 14 3011 9 13 5 5 12 4 3 2 6 12 2 1 8 4 8 2 3 8 12 24 第 4 页 共 4 页 2019 年交大附中自招数学试卷 二 年交大附中自招数学试卷 二 1 S n为 n 的各位数字之和 例 2019 20 1912S 1 当1099n 时 求 n S n 的最小值 2 当100999n 时 求 n S n 的最小值 3 当10009999n 时 求 n S n 的最小值 2 1 如图 2AB 1BC 3CD M为以 BD 为直径的圆上
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