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河南省说课大奖赛教学教案 高中新教村数学第一册（下） 4。8正弦函数、余弦函数的图象和性质（一） 正弦函数、余弦函数的图象 单位：河南省济源市第一中学 作者：石明秀 时间：2000年9月9日 一、教材分析： 本节课是高中新教材数学第一册（下）4。8正弦函数、余弦函数的图象和性质的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法为今后学习正弦型函数yAsin(x)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用 二、学情分析： 在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）“描点作图”法，对于函数ysinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数ysinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数ysinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。 三、教学目标： 依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标： 知识目标是：1理解几何法作图原理（难点）； 2掌握五点法作图（重点）； 3了解三角函数图象的变换作图 能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、 解决问题的能力；强化学生数形结合的数学思想 发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于 探索、勇于创新的精神，提高综合素质 四、设计理念： 教无定法，贵在得法诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要 五、教学程序： 本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排： 教学程序图如下： 第一部分：导入先复习以前学过的函数图象的作法描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象如何作出该曲线呢？ 以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动 第二部分：几何法作图引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图先作出ysinx(x0，2)和y=cosx(x0，2的图象，再依据诱导公式一平移图象得出ysinx，xR的图象同法得出y=cosx，xR的图象 第三部分：多媒体展示教师利用多媒体展示用Flash动画制作的课件，规范作图过程和步骤，统一认识ysinx（x0，2）和y=cosx(x0，2的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。 第四部分：“五点法”作图曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤 第五部分：总结让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用 如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律。在这种螺旋式上升的过程当中，学生将通过自己的亲自动手实践，不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力同时也体现了教师为引导，学生为主体，体验为红线，探索得材料，研究获本质，思维促发展的教学思想同时在教学过程中配以多媒体课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率 为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体课件，将ysinx，xR 和ycosx，xR图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间 用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点第一步设疑：“几何法作图由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲第二步引导：让学生观察正弦函数ysinx，x0，2和余弦函数ycosx，x0，2的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体 应用：画出下列函数的简图： (1)y=1+sinxx0，2; (2)y=cosxx0，2。 解:(1)按五个关键点列表: 利用正弦函数的性质描点画图(如下图)。 (2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(如下图)。 反馈练习: 1。在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx，x0，2和y=cosx，x，的简图。通过观察两条曲线，后者经过怎样平行移动就可以得到前者? 2。观察正弦函数和余弦函数，写出满足下列条件的x的区间: (1)sinx0(2)sinx0(3)cosx0(4)cosx0 （例题、练习都用课件展示） 本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力 反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象