《新概念物理教程 电磁学》.pdf

新概念物理教程 电 磁 学 物理系 陈锺贤物理系 陈锺贤 2006 04 20 第五章 电磁感应与暂态过程第五章 电磁感应与暂态过程 1 电磁感应定律电磁感应定律一 电磁感应现象一 电磁感应现象 1 运 动运 动 2 场变场变 3 I B 磁通变磁通变 4 图图5 1 电磁感应现象电磁感应现象 5 空 芯 铁 芯 空 芯 铁 芯 变变 B 通过闭合回路面积通过闭合回路面积 的通量的通量发生变化时 回路中就产 生 发生变化时 回路中就产 生感应电动势感应电动势 和感应电流 这就称为 和感应电流 这就称为电磁感应电磁感应现象 现象 B 结论 结论 二 法拉第电磁感应定律二 法拉第电磁感应定律 t m d d SI制中 比例系数为制中 比例系数为1 或或N 匝时匝时 t N m d d 或或 t m d d 磁链数 磁通匝链数 全磁通 磁链数 磁通匝链数 全磁通 m R 为回路电阻 为回路电阻 t R I m d d1 电流电流 例 例1 参见图参见图5 2 v B x l 图图5 2 例例1 用图用图 由由 t x Bl t Blx d d d d 得得 BlBl 例 例2 在均匀磁场中匀速转动的线圈 参见图在均匀磁场中匀速转动的线圈 参见图5 3 B S 图图5 3 例例2 用图用图 解 解 BS cos t N d d t NBS d d sin tNBS sin t sin 0 其中其中NBS 0 电动势电动势 电动势的幅值 电动势的幅值 电流电流t It R I sinsin 0 0 R I 0 0 式中式中 市电 市电 f 50Hz 2 f 100 T 1 50 0 02 s t P e 0 PP 图图5 4 简谐波交流电简谐波交流电 0 P 确定电动势方向的步骤 确定电动势方向的步骤 负号负号 的讨论 的讨论 如何确定正 负号 如何确定正 负号 n 以环路方向为基准 成右螺旋的环路面积法向为判 别正负号的依据 以环路方向为基准 成右螺旋的环路面积法向为判 别正负号的依据 B 与夹锐角 与夹锐角 B n 0 B n 0 的方向与 的方向与L 绕行方向相反 绕行方向相反 0 0 d 0 0 d 0 与与L 同向同向 L B n c 0 d 0 与与L 同向同向 L B n d 0 t B 2 洛仑兹力向心 洛仑兹力向心 eB 可见 只有第一个四分之一周期同时满足此二条件 可见 只有第一个四分之一周期同时满足此二条件 t B 0 2 T 4 T 4 3T T B t 曲线曲线 图图5 13 磁场变化曲线磁场变化曲线 3 互感和自感互感和自感 一 互感 系数 一 互感 系数 如图如图5 14所示 回路所示 回路1中的电流发生变化时 在回路中的电流发生变化时 在回路2 中产生感应电动势 这种现象称为中产生感应电动势 这种现象称为互感应现象互感应现象 该电动势 称为 该电动势 称为互感电动势互感电动势 11212 IM 根据毕根据毕 萨萨 拉定律 由回 路 拉定律 由回 路1 中的电流中的电流I1激发的在回路激发的在回路 2 处的磁场处的磁场B12穿过回路穿过回路2 的磁 链数 的磁 链数 图图5 14 互感应现象互感应现象 1 2 1 I 2 I Next 22121 IM 同理同理 式中式中M12和和M21由两回路的形状 大小 匝数和相对位置 决定 还与它们所在空间介质的性质有关 由两回路的形状 大小 匝数和相对位置 决定 还与它们所在空间介质的性质有关 无铁磁性物质无铁磁性物质存在时 存在时 M12 和和M21与回路电流无关与回路电流无关 11212 IM Next 图图5 14 互感应现象互感应现象 1 2 1 I 2 I 链接铁磁质链接铁磁质 Next MMM 1221 互感系数互感系数SI制单位制单位 Wb A 1 V s A 1 t M I t I M t d d d d d d 12 1 1 12 12 12 t I M d d 1 1212 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 t M I t I M t d d d d d d 21 2 2 21 21 21 t I M d d 2 2121 1 回路本身不变回路本身不变 2 两回路相对位置 及空间介质不变 两回路相对位置 及空间介质不变 3 无铁磁物质存在无铁磁物质存在 若满足条件 若满足条件 则则 M12和和M21 互感系数互感系数 简称 简称互感互感 理论与实践都可证明理论与实践都可证明 22121 IM 11212 IM 讨论 讨论 1 M 的定义 的定义 可用下两式之一定义可用下两式之一定义 21 M I 1 t I M d d 1 2 2 2 M 的计算 的计算 可用上两式之一计算 可用上两式之一计算 例 例1 图图5 15中线圈中线圈1 匝密度匝密度n 线圈线圈2匝数匝数N 两线圈同 轴 截面积 两线圈同 轴 截面积S 则则 2 1 图图5 15 两同轴线圈两同轴线圈 NSnIBSN 012 令令I 1 nNSM 0 3 利弊利弊 1 应用 变压器 互感器 感应电动机 应用 变压器 互感器 感应电动机 2 害处 串扰 分布参数 噪声与损耗 害处 串扰 分布参数 噪声与损耗 Next Next 二 自感 系数 二 自感 系数 LI 根据毕根据毕 萨萨 拉定律 有 式中 拉定律 有 式中L 是是自感系数自感系数 简称 简称自感自感 由回路的形状 大小 匝 数和空间介质的性质决定 由回路的形状 大小 匝 数和空间介质的性质决定 无铁磁性物质无铁磁性物质存在时 存在时 L 与 回路电流无关 与 回路电流无关 回路电流发生变化时 其激发的磁场穿过回路自身的 磁通量亦随之发生变化 则在回路中产生感应电动势 这 种现象称为 回路电流发生变化时 其激发的磁场穿过回路自身的 磁通量亦随之发生变化 则在回路中产生感应电动势 这 种现象称为自感应现象自感应现象 该电动势称为 该电动势称为自感电动势自感电动势 t L I t I L t d d d d d d 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 1 回路本身不变回路本身不变 2 空间介质不变空间介质不变 3 无铁磁物质存在无铁磁物质存在 若满足条件 若满足条件 则则 t I L d d Next 1 L 的定义 的定义 可用下两式之一定义可用下两式之一定义 讨论 讨论 LI 1 t I L d d 2 2 L 的计算 的计算 可用上两式之一计算 可用上两式之一计算 3 L 电磁惯性电磁惯性 4 利弊利弊 例 例2 螺线管的自感 电感 螺线管的自感 电感 1 应用 镇流器 扼 抑 流圈 谐振电路 应用 镇流器 扼 抑 流圈 谐振电路 2 害处 上电迟延 断电影响 分布参数 害处 上电迟延 断电影响 分布参数 图图5 16 螺线管螺线管 SNnI 0 2 00 SlVVnnSNL nIB 0 链接日光灯链接日光灯 三 串联线圈的等效电感三 串联线圈的等效电感 如图如图5 17所示 自感所示 自感L1 L2 互感互感M t I L d d 1 11 MLLL2 21 则有则有 MLLL2 21 122211 1 顺串顺串 如图 如图5 17 a t I M d d 2 21 t I L d d 2 22 t I M d d 1 12 2 反串反串 如图 如图5 17 b 2 12 1 4 34 3 1 则有则有 122211 21 2 12 t I MLL d d 2 21 2 11 23 44 3 图图5 17 两线圈的串联两线圈的串联 1234 1234 L1 L1L2 L2 t I MLL d d 2 21 Next 3 无互感线圈 无互感线圈 L L1 L2 4 无漏磁线圈 顺串无漏磁线圈 顺串 2121 2LLLLL 反串反串2121 2LLLLL 5 无感线圈 无漏磁线圈 令无感线圈 无漏磁线圈 令 L1 L2 L0 反串时即可得反串时即可得L 0 例 例3 两线圈间无漏磁两线圈间无漏磁 1 11 1 I N L 2 22 2 I N L 1 12 2 21 I N I N M 21 2 LLM 得或得或 例 例4 同轴电缆单位长度之电感同轴电缆单位长度之电感 21 LLM 两柱面 间 两柱面 间 r I B 2 0 bra 0 dln 2 a a b Bl rI l a a b Lln 2 0 Next 四四 自感磁能与互感磁能自感磁能与互感磁能 1 自感磁能 电源反抗自感电动势做功自感磁能 电源反抗自感电动势做功 tiA L dd 电流与自感电动势方向相反电流与自感电动势方向相反 t i L L d d i 电流的瞬时值 故 电流的瞬时值 故 2 0 2 1 dLIiLi I A 则则 2 2 1 LIW 自 自感磁能自感磁能 Next 建立过程中 电源不仅需要反抗自感电动势做功 还 要克服互感电动势做功 建立过程中 电源不仅需要反抗自感电动势做功 还 要克服互感电动势做功 2 互感磁能 线圈互感磁能 线圈1 2 分别通以电流分别通以电流 I1 I2 抵抗互感作的功 抵抗互感作的功 0 212 0 12121 ddtitiAAW 互 0 1 212 2 121 d d d d d t t i iM t i iM 21 0 21 d II iiM 12 M I I 21212112 2 1 2 1 IIMIIM 总磁能总磁能 21212112 2 22 2 11 2 1 2 1 2 1 2 1 IIMIIMILILW m 互感磁能互感磁能 Next 3 证明证明 M12 M21 1 先建立先建立 I1 这时 这时K 为断开状态为断开状态 2 再建立再建立 I2 此过程中调节 此过程中调节 1 维持维持 I1 不变 不变 3 在回路在回路 1 中 产生互感电动势中 产生互感电动势 t I M d d 2 2121 则则 2121 0 21211211 2 ddIIMIIMtIA I 4 若与上述顺序相反 先建立若与上述顺序相反 先建立 I2 再建立 再建立 I1 且 维持 且 维持 I2 不变 则 不变 则 t I M d d 1 1212 1212 0 12122122 1 ddIIMIIMtIA I 终态能量与建立顺序无关 即终态能量与建立顺序无关 即21mm WW 则得则得1221 MM K 12 1 图图5 18 证明证明 M12 M21 Next 方向与相反方向与相反 4 暂态过程暂态过程 一一 RL电路的暂态过程电路的暂态过程 在阶跃电压作用下 电流由变化逐渐趋于稳定的过程 在阶跃电压作用下 电流由变化逐渐趋于稳定的过程 1 当电键当电键 K 连接连接 1 端时 参见图端时 参见图5 19 t i L L d d 由欧姆定律由欧姆定律iR t i L d d 或或 iR t i L d d 即即t L R i R i d d 或或 t iI i d 1d 0 式中式中 0 R I R L 积分积分 ti t iI i 000 dd 得得 t I iI 0 0 ln 即即 1 0 t eIi R L电路的时间常数电路的时间常数 LR K 1 2 图图5 19 RL电路上电电路上电 t i I0 0 63I0 0 图图5 20 RL 电路上电曲线电路上电曲线 1 2 3 2 再将再将 K 连接连接 2 端时 参见图端时 参见图5 21 K 1 2 LR 图图5 21 RL电路放电电路放电 iR t i L d d 讨论 讨论 0 d d iR t i L 或 积分 或 积分 ti I t i i 0 dd 0 得得 t I i 0 ln 即即 t eIi 0 t i I0 0 37I0 0 图图5 22 RL 电路放电曲线电路放电曲线 1 2 3 1 L 电磁惯性电磁惯性 L大 大 暂态过程长 大 大 暂态过程长 2 RL 电路 电路 R L 电流滞后于电压 电流滞后于电压 二二 RC电路的暂态过程电路的暂态过程 1 充电过程 充电过程 K 接接 1 端 参见图端 参见图5 23 K 1 2 CR 图图5 23 RC电路充电电路充电 和和 t q i d d 得得 C q t q R d d iR C q 由 积分得 由 积分得 式中式中 1 0 t eqq 0 Cq 电容器充满电时的电量 电容器充满电时的电量 RC电路的时间常数 电路的时间常数 RC 2 放电过程 再令放电过程 再令K 接接 2 端 图端 图5 24 或 或0 d d C q t q R 0 iR C q 由 解得 由 解得 t eqq 0 图图5 24 RC电路放电电路放电 K 1 2 CR 讨论 讨论 1 RC电路 电路 2 应用 微分电路与积分电路应用 微分电路与积分电路 RC 电压滞后于电流 电压滞后于电流 微分电路 参见图微分电路 参见图5 25 图图5 25 微分电路微分电路 IN OUT 积分电路 参见图积分电路 参见图5 26 图图5 26 积分电路积分电路 IN OUT 三三 LCR电路的暂态过程电路的暂态过程 1 当当 K 接接 1 时 参见图时 参见图5 27 2 再将再将 K 接接 2 端 参见图端 参见图5 28 K 1 2 LR 图图5 27 LCR电路充电电路充电 C C q iR t i L d d 将将 t q i d d 代入上式 得代入上式 得 C q t q R t q L d d d d 2 2 可得可得 0 d d d d 2 2 C q t q R t q L 二阶常系数微分方程二阶常系数微分方程 也称 阻尼振动方程也称 阻尼振动方程 阻尼度阻尼度 L CR 2 1 时 过阻尼振荡 时 过阻尼振荡 1 时 临界阻尼振荡 时 临界阻尼振荡 R 0时 无阻尼自由振荡时 无阻尼自由振荡 LC f 2 1 0 5 超导电性超导电性superconductivity 超导磁性超导磁性super mag