东南大学电磁场期末样卷.pdf

一 简答和填空一 简答和填空 35 分 1 请写出复数形式的麦克斯韦方程以及电流连续性方程 5 分 0 HJj DEj B BDJj 或积分形式 2 请分别写出标量电位在静电场和恒流电场中两种不同媒质分界面上的边界条件 4 分 静电场 12 12 12s nn 或 12 12 nn 恒流场 12 12 12 nn 3 请叙述均匀平面波在导电媒质中的传播特性 5 分 1 传播常数 波数 为复数 或波阻抗为复数 或电场和磁场不是同相位 2 电场和磁场的振幅 电磁能量 呈指数 衰减 或电磁波存在衰减 3 电磁波的相速与频率有关 出现色散现象 4 请描述垂直极化波由空气向理想导体平面斜入射时 入射波与反射波的合成波的特性 5 分 1 沿分界面切线方向 z 向 传输的平面波 2 沿分界面法线方向 x 向 为驻波分布 3 对于传输方向而言 为横电波 4 合成波的相速大于无限大空间相速 为快波 5 矢量磁位的库仑规范为 0A 矢量磁位的洛仑兹规范为 A t 2 分 6 电磁波由无限大媒质 1 1 0 向无限大媒质 2 2 0 的分界面上斜入射 能够发生全 反 射 的 媒 质 条 件 为 12 临 界 角 为 2 1 arcsin 布 鲁 斯 特 角 为 2 12 arcsin 或 2 1 arctan 3 分 7 在不同的波导中可以传播不同模式的导波 根据导波的电磁场分布可以将导波分为 TE 波 TM 波 TEM 波以及混合模 其中 TEM 波不能被空心矩形波导传播 5 分 8 请填大于 小于或等于 在同一矩形波导中 TE11模的截止频率 等于 TM11模的截止频率 如 果在矩形波导中某一工作频率可以同时传输 TE10模和 TE20模 则 TE10模的波导波长 小于 TE20模的波导波长 2 分 9 谐振腔的固有品质因数的定义为 在谐振频率上 谐振腔中的平均电磁储能与一个振荡周期内谐 振腔本身的能量损耗之比的 2 倍 2 分 10 请填变大 变小或不变 若谐振腔腔壁金属的电导率减小 其品质因数将 变小 若谐振腔填 充媒质的损耗增加 其品质因数将 变小 2 分 请在题二 题三 题四中任选两道 二 请在题二 题三 题四中任选两道 二 7 分 分 同轴线如图 1 所示 内导体半径为 R1 外导体半径为 R2 外导体厚度可忽略不计 内外 导体间填充有磁导率分别为 1和 2的两种不同的磁介质 设同轴线内导体上通过的电流为 I 求 1 同轴线内外导体间的单位长度的自感 2 同轴线内外导体间的单位长度的磁场储能 图 1 题二图 图 2 题三图 解 1 用安培环路定律 12 1212 12 BBII RrRHH rr a d2 a 若墙体和地面均可视为半无限大理想 导体平面 试用镜像法求此导线与地面 零电位 之间单位长度的电容 须给出镜像图示 l 图 3 题四图 解 解 对于单根无限长直导线 由高斯定理得 00 2 2 ll RR ErE r 1 1 分 则若设距离导线 0 r处为零电位点 则单根无限长直导线的电位为 0 0 0 ln 2 r l R r r E dr r 2 1 分 根据镜像法 其镜像线电荷分布如图所示 原点电位为 0 R0为导线到原点的距离 因此导线表面上 的电位为 y x l l l l o 3 2 分 1234 0000 22 012 12 12 22 0 12 lnlnlnln 222 2 2 ln 2 l l RRRR add dd d d a dd 4 2 分 故导线与地面之间单位长度的电容为 0 22 1212 2 ln 2ln l C d da dd 5 1 分 五 五 12 分 分 一平面波 其电场强度为 1 20 21 6 21 5 V m jxjyz xz Ejajae 1 求此平面波的传播方向 0 k 相位常数 4 分 2 求该平面波电磁场的复数表达式 3 分 3 请问此平面波是否为 TEM 波 并给出理由 3 分 4 求此平面波的极化特性 2 分 解解 1 由电场强度可知 1 21 60 2 21 5 V m jxzy xz Ejajaee 22 1 21 62 rad m 1 2 分 0 1 21 6 0 60 8 xz xz aa kaa 2 2 分 2 由电场强度可知 1 21 60 2 21 5 V m jxzy xz Ejajaee 1 HjE 3 2 分 1 21 60 2 1 21 60 2 1 21 5 1 0 350 3 jxzy xyzxz jxzy xyz jaaajajaee xyz ja jaa jee 4 1 分 1 21 60 2 0 0 60 821 50 jxzy xzxz kEaajajaee 5 1 分 1 21 60 2 0 1 0 60 80 350 40 jxzy xzxyz kHaaa jaa jjee 6 1 分 此平面波的传播方向与电场垂直 与磁场不垂直 因此此波不是 TEM 波 7 1 分 3 此波为 TE 波 x E 与 z E 相位差为 0 极化特性为一线极化波 8 2 分 六 六 20 分 一均匀平面波自空气 0 0 向理想介质 0 4 0 表面 0z 斜入射 若入射波的磁场为 22 3 3 A m jxz ixz Haae 1 求此平面波的角频率以及在此理想介质中的波长 4 分 2 求入射角 i 和折射角 t 4 分 3 给出入射波电场强度的瞬时表达式 3 分 4 给出折射波电场强度的复数表达式 6 分 5 求从分界面上每单位面积进入理想介质中的平均功率 3 分 解 解 1 由 23 3 A m jxz ixz Haae 22 34 ixzi kaak 88 0 3 10412 10 rad s pii v kC k 1 2 分 22 28 2 0 785 m 4 ti t kk k 2 2 分 2 0 133 cos 222 izzxz akaaa 3 2 分 30 i 12 1 2 sinsin sin1 arcsinarcsin14 48 4 it i t kk k k 4 2 分 3 0 13 22 i ixz i k kaa k 0ii EZHk 23 23 13 1203 22 240 V m jxz ixzxz jxz y Eaaeaa a e 5 2 分 240cos22 3 V m iy E tatxz 6 1 分 4 由于分界面是 z 0 XOY 平面 且入射面为 XOZ 平面 所以为垂直极化波的斜入射 0 240 V m iy Ea 115 sin cos 44 tt 01 2 2 60 2 r ZZ Z 211212 211212 coscoscos2cos15 0 382 coscoscos2cos15 ZZ R ZZ 10 618TR 或 21 2112 2cos2 0 618 coscos15 Z T ZZ 7 2 分 00 0 38224091 68288 0 V m ri ER E 00 0 618240148 32466 0 V m ti ET E 8 2 分 2323 sincos 00 288 0 V m iii jxzjxz jkxz ryryry Ea E ea E eae 115 8 215 44sincos 00 466 0 V m ttt jxz jxz jkxz tytyty Ea E ea E eae 9 2 分 5 理想介质中每单位面积的平均功率为 22 0 22 2 2 11151 466115 Re 2442 6044 115 576 W m 44 t avxzxz xz E SSaaaa Z aa 10 2 分 从分界面上每单位面积进入理想介质中的平均功率为 0avavz SSa 或 0 cos avavt SS 11 1 分 2 15 576557 7 W m 4 七 七 19 分 矩形波导的横截面尺寸为 23mm x 10mm 内部填充空气 1 当工作频率为 TE10模截止频率的 1 3 倍时 波导中能够传输哪些模式 求出这些传输模式的截止 波长 相速 波导波长与波阻抗 10 分 2 当工作频率为 TE10模截止频率的 1 3 倍时 该波导截止模式中 最低的 截止波长最长 一个高次 模是哪个模式 该高次模式在波导中经过一个波长 此电磁波在空气中的波长 后 其电场幅度衰减 了多少分贝 dB 5 分 3 当波导内填充空气时 在矩形波导传输方向上相距 20mm 长的两截面处用理想导体平面短路 形 成尺寸为 23mmX10mmX20mm 的矩形谐振腔 试确定谐振腔的主模及对应的谐振频率 4 分 解 1 10 01 20 246mm 220mm 23mm C TEC TE C TE ab a 其他模式截止波长小于 01TE 100 10 146 35 38mm 8 48 GHz 1 31 3 C TE C TE fC f f 所以能够传输的模式为 TE10模 也为最低模式 主模 判断 1 2 分 8 0 10 10 3 10 3 10 246mm 6 52 GHz 46 10 C TEC TE C TE C af 2 2 分 8 8 0 10 2 10 23 10 4 695 10 m s 0 639 1 p TE z C TE C V k f f 3 2 分 8 10 g 10 9 4 695 10 0 055 m 8 48 10 p TE TE V f 4 2 分 0 10 2 10 377 Z590 0 639 1 TE C TE Z 5 2 分 2 由于 10 20 01 46mm23mm20mm C TEC TEC TE 所以在截止模式中最低的高次模为TE20 模 6 2 分 2 2 20 2 22 1