(备战中考)2012年中考数学深度复习讲义：分式及分式方程.doc

19（备战中考）中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 分式及分式方程知识讲解1分式用A，B表示两个整式，AB可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式2分式的基本性质=（其中M是不等于零的整式）3分式的符号法则=4分式的运算（1）加减法：（2）乘除法：（3）乘方（）n=（n为正整数）5约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分6通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分例题解析例1填空题：（1）若分式的值为零，则x的值为_；（2）若a，b都是正数，且=，则=_【解答】（1）由x2=4，得x=2，把x=2代入分母，得x2x2=422=0，把x=2代入分母，得x2x2=4+22=40，故答案为2（2）由整体代换法：把=，b2a2=2ab，来源:中.考.资.源.网即a2b2=2ab，代入=，故答案为例2选择题：（1）已知两个分式：A=，其中x2，那么A与B的关系是（）A相等B互为倒数C互为相反数DA大于B（2）已知的值为（）ABCD【解答】（1）B=，A+B=0，A，B互为相反数，选C（2）设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，代入，选C例3先化简再求值：，其中a满足a2a=0【解答】原式=（a2）（a+1）=a2a2由a2a=0得原式=2（2011四川南充市，15，6分）先化简，再求值：(2),其中x=2.【答案】解：方法一：=当=2时，=-1方法二：=来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM当=2时，=-1.分式方程知识讲解1分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2解分式方程的基本思想方法分式方程整式方程3解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验4列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；解方程并检验；写出答案注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去例题解析例1解方程：+=【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根【解答】去分母，得x（x2）+（x+2）=8 x22x+x2+4x+4=8 整理，得x2+x2=0解得x1=2，x2=1 经检验，x1=1为原方程的根，x2=2是增根 原方程的根是x=1【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法例2已知关于x的方程2x2kx+1=0的一个解与方程=4的解相同（1）求k的值； （2）求方程2x2kx+1=0的另一个解【分析】解分式方程必验根【解答】（1）=4， 2x+1=44x， x=经检验x=是原方程的解把x=代入方程2x2kx+1=0，解得k=3（2）解2x23x+1=0，得x1=，x2=1 方程2x2kx+1=0的另一个解为x=1【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的例3某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+5天；乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用300元【解答】设甲工程队单独完成需x天，每天需费用m元，则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m300）元 根据题意，得+=1，整理得x27x30=0 解得x1=10，x2=3，经检验：x1=10，x2=3都是原方程的解，但x2=3不合题意，x=10又6（m+n300）=10200，解得m=1000，甲工程队单独完成需费用101000=10000（元）， 乙工程队单独完成需费用15700=10500（元）答：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意2011年真题一、选择题2.（2011山东威海，8，3分）计算：的结果是（ ）ABCD 【答案】B3.（2011四川南充市，8，3分）当8、分式的值为0时，x的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【答案】B4.（2011浙江丽水，7，3分）计算的结果为（ ）A.B.C.1D.1a 【答案】C5.（2011江苏苏州，7,3分）已知，则的值是( ).A. B. C.2 D.2 【答案】D6.（2011重庆江津，2，4分）下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B.7.（2011江苏南通，10，3分）设mn0，m2n24mn，则的值等于( ).A. 2B.C.D.3 【答案】A8.（2011山东临沂，5，3分）化简（x）（1）的结果是（） ABx1 CD 【答案】B9.（2011广东湛江11,3分）化简的结果是( )A B C D 1. 【答案】A10（2011浙江金华，7，3分）计算的结果为（ ） A. B. C.1 D.1a 【答案】C二、填空题1.（2011浙江省舟山，11，4分）当 时，分式有意义 【答案】2.（2011福建福州，14，4分）化简的结果是 . 【答案】3.（2011山东泰安，22，3分）化简：（-）的结果为 。 【答案】x-64.（2011浙江杭州，15，4）已知分式，当x2时，分式无意义，则a ，当a6时，使分式无意义的x的值共有 个 【答案】6，25.(2011浙江湖州，11，4)当x2时，分式的值是 【答案】16.（2011浙江省嘉兴，11，5分）当 时，分式有意义 【答案】7.（2011福建泉州，14，4分）当= 时，分式的值为零. 【答案】2；8.（2011山东聊城，15，3分）化简：_ 【答案】9.（2011四川内江，15，5分）如果分式的值为0，则x的值应为 【答案】310（2011四川乐山11，3分）当x= 时， 【答案】311.（2011四川乐山15，3分）若m为正实数，且，= . 【答案】12.（2011湖南永州，5，3分）化简=_ 【答案】113.（2011江苏盐城，13，3分）化简：= 【答案】x+3三、解答题1.（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：，其中x=2【答案】解:原式=.2.（2011江苏扬州，19（2）,4分）（2）【答案】（2）解：原式=4.（2011浙江衢州，17（2）,4分）化简：.【答案】原式5.（2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：()，其中x满足x2x10【答案】原式() 当x2x10时，x2x1，原式16.（2011福建泉州，19，9分）先化简，再求值，其中【答案】解：原式 当时，原式7.（2011湖南常德，19，6分）先化简，再求值.【答案】解:8.（2011湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。【答案】解：，x-1=1. 故原式=2+1=39.（2011广东株洲，18，4分）当时，求的值【答案】解：原式= 当时，原式10（2011江苏泰州，19（2），4分）【答案】（2）原式a11.（2011山东济宁，16，5分）计算：【答案】原式=12.（2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值【答案】解：原式= 解不等组得：5x6选取的数字不为5，5，0即可（答案不唯一）13.（2011重庆江津，21（3），6分）先化简,再求值:,其中【答案】（3）原式=1-x 把代入得原式=1-=14.(2011江苏南京，18，6分)计算【答案】15.（2011贵州贵阳，16，8分）在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值【答案】解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式 = 将x=2代入，得16.（2011广东肇庆，19，7分）先化简，再求值：，其中【答案】解:当时，原式17.(20011江苏镇江,18（1）,4分)(2)化简:答案：（2）原式=18.（2011重庆市潼南,21,10分）先化简，再求值：，其中a=-1.【答案】解：原式= 当a=2时，原式=19.（2011山东枣庄，19，8分）先化简，再求值：，其中x5解：,当时，原式20（2011湖北宜昌，16，7分）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.【答案】解：原式= 当x1时，原式1 2011年模拟题一、选择题A组1、（2011年北京四中模拟26）若分式有意义，则应满足（ ）A=0 B0 C=1 D1 答案：D3、（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）化简的结果是（）Am1 Bm C D 答案：A4、（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）化简，其结果是（ ）ABCD 答案：DB组1、（2011浙江慈吉模拟）已知分式,当取时,该分式的值为0;当取时,分式无意义;则的值等于（ ）A. B. C. D. 答案：B2、（2011年三门峡实验中学3月模拟）要使式子有意义，a的取值范围是（ ）A、a0 B、a2且a0 C、a2或a0 D、a2且a0 答案：D3、（2011杭州上城区一模）下列判断中，你认为正确的是（ ）A0的倒数是0 B.是分数 C.大于1 D.的值是2 答案：C4、（安徽芜湖2011模拟）化简的结果为（ ）AB C D1 答案:A5、（浙江杭州金山学校2011模拟）（原创）函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax3 Bx4 Cx3且x4 Dx3且x4 答案：A6、（2011深圳市全真中考模拟一）化简的结果是（ ）。A 一4 B 4 C D +4 答案：A7、（2011年北京四中33模）若分式的值为0,则x的值为（ ）A4B.4 C.4D.3 答案D二、填空题A组1、（2011年北京四中三模）若x为的倒数，则的值为 . 答案：2、（2011年北京四中四模）化简得_ _. 答案：4（2011年江苏连云港）若一个分式含有字母2，且当时，它的值为2，则这个分式可以是 （写出一个即可） 答案（不唯一）；B组1、（2011浙江慈吉模拟）化简:=_. 答案：2、（2011天一实验学校二模）在函数中，自变量的取值范围是 答案：x5_4、（2011深圳市三模）函数函数中自变量的取值范围是 ； 答案：且；5、（浙江杭州靖江2011模拟）函数y=的自变量x的取值范围是_ _。（原创）答案：6、（2011广东南塘二模）若ab1，x，y，则xy 。 答案：17、（赵州二中九年七班模拟）函数y中，自变量x的取值范围是 。 答案：x18、（2011年黄冈浠水模拟2）当x=_时，有意义 答案：x且三、解答题1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）【根据习题改编】先化简，再求值：，其中a=12、（2011年北京四中五模）先化简，再求值：，其中.3、（2011年如皋市九年级期末考）化简（） 答案： =4、（2011年北京四中模拟26）（1）计算（2）（2011年江苏连云港）5.（2011年浙江杭州二模）在下面三小题中任选其中两小题完成（1）已知，求代数式的值；（2）分解因式 已知，求分式的值6、（2011年浙江杭州二模） 答案：87.（浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷）（本题满分6分）请你先化简，再从-2，2，中选择一个合适的数代入求值. 8(河北省中考模拟试卷)先将化简，然后选取一个使原式有意义且你喜欢的数代入求值答案：解：原式=取x=2时，原式=0（说明：x可取不是0和-1的任何数值）9.(2011年江苏省东台市联考试卷）化简： 答案：1B组1、（2011年重庆江津区七校联考）先化简，再求值：，其中答案： 当原式2、（2011年杭州三月月考）计算：3、（2011年三门峡实验中学3月模拟）先化简，再求值：，其中x=。答案： 当x=时，原式=2()+6=4、（2011年安徽省巢湖市七中模拟）先化简，再求值：，其中x=答案：.解：原式= 当x=2+时，原式=5、（2011安徽中考模拟）已知，求代数式的值答案： 原式原式=16、（2011年深圳二模）先化简，再请你用喜爱的数代入求值解：当6时，原式7、（2011年广东澄海实验学校模拟）化简:8、（2011深圳市三模）化简求值：，其中；9、（2011深圳市模四）先化简，再请你用喜爱的数代入求值解：当6时，原式(选取的x不能为0,2，2)10、（2011年黄冈市浠水县）先化简，再求值：，其中将代入上式得原式=11、（北京四中2011中考模拟13）先化简，在求值:，其中.14、（浙江杭州金山学校2011模拟）（中考复习学案实数章改编）计算15、（浙江杭州进化2011一模）化简求值：，其中 答案：-116、（河南新乡2011模拟）已知：x,y满足求代数式的值（要求对代数式先化简，再求值） 317、（2011年海宁市盐官片一模）先化简，再求值：，其中.答案：当x=时原式=18、（2011年浙江省杭州市模2）已知，求分式的值19、（赵州二中九年七班模拟）先化简，再求值：，其中。20、（2011北京四中二模）化简： 答案：21、（2011灌南县新集中学一模）化简求值：，其中 答案： =122、（2011年浙江杭州27模）已知均不为0，且，求的值。答案：解：设k，则由+得，2b+2c=12k,b+c=6k由，得4b=9k,b=，分别代入，得，a=,c=分式方程.一、 选择题1、（重庆一中初2011级1011学年度下期3月月考）某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务，原计划天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务根据题意，下列方程正确的是()AB CD 答案：A2、（2011年浙江省杭州市模拟）分式方程的解为（ ）A1 B-1 C-2 D-3 答案：D3、（2011年浙江杭州27模）分式方程1=的解是（ ）A0 B2 C4 D无解 答案：C4、（浙江杭州靖江2011模拟）分式方程1=的解是（原创）（ ）A0 B2 C4 D无解 答案：C二、 填空题1、（2011年北京四中四模）用换元法解方程_. 答案：2.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是 . 答案：a6且a43、（北京四中模拟）方程的解是 。 答案：x=54、（2011杭州模拟26）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是 . 答案：a6且a45.（2011.河北廊坊安次区一模）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量本 答案:206.（2011北京四中二模）正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x天.则根据题意，可列方程为_. 答案：三、 解答题1、（2011年北京四中四模）解方程 答案：原方程的根是x=2.2、（2011年北京四中五模）小强老师为了今年的升中考试，他先用120元买了若干本数学复习资料，后来又用240元买同样的数学复习资料：这次比上次多20本，而且店家给予优惠，每本降价4元.请问第一次他买了多少本复习资料？解：设第一次买了x本， 则： x10或x60（舍去） 3（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）解方程：.4（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：；（1）按此规律写出关于x的第n个方程为，此方程的解为（2）根据上述结论，求出的解。答案：（1）； （2）由（1）得 经检验，是原方程的解.5.（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）解方程：.答案：得， 经检验：是原方程的增根，是原方程的根.6（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）解方程：7、（2011年北京四中模拟26）解方程答案： 解得解得 经检验是原方程的根。8、（2011年北京四中模拟28）解方程：答案：解：设，则原方程化为 则 解得： 当时，解得 当时，解得 经检验，原方程的解是，9、（2011年浙江杭州三模）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？答案：解：（1）设动漫公司第一次购进套玩具，由题意得： 解这个方程，得 经检验，是所列方程的根 所以动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）设每套玩具的售价为元，由题意得： 解这个不等式，得 所以每套玩具的售价至少是200元 9、(2011山西阳泉盂县月考)解分式方程：=3 【答案】x=310.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)解方程： 答案：11、(2011山西阳泉盂县月考)先化简，再求值其中x满足x23x+2=0.12、（2011年北京四中中考模拟20）解方程： 经检验：是原方程的根；13.（2011年兴华公学九下第一次月考）解分式方程： 所以原方程的解为14.（2011年黄冈市浠水县中考调研试题）解方程组 答案：经检验是原方程组的解。15.（2011浙江杭州模拟7）为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款请你根据两位经理的对话，计算出第一次捐款的人数解：设第一次捐款的人数为 根据题意列方程得 解得x=400经检验x=400是原方程的根,且符合题意 答：第一次捐款400人. B组1、（2011年北京四中34模）解分式方程： 答案 是原方程的解2、（2011天一实验学校二模）解方程： 答案： 原方程无解3、（2011北京四中模拟）解方程 答案： 是原分式方程的解。4、（北京四中2011中考模拟12）解方程：解方程：5、（2011浙江杭州育才初中模拟）日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？（原创）答案：解：设公司原计划安排x名工人生产防核辐射衣服,则每个工人每天生产件，由题意得 解得6、（2011年安徽省巢湖市七中模拟）512汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？答案：解：设该厂原来每天生产顶帐篷，根据题意得： 答：1000顶帐篷分式单元测试一选择 1下列运算正确的是（ ）A -40=1 B （-3）-1= C（-2m-n）2=4m-n D（a+b）-1=a-1+b-12分式的最简公分母是（ ）A 72xyz2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz23用科学计数法表示的树-3.610-4写成小数是（ ）A 0.00036