山东省郯城县高二数学《余弦定理》教案.doc

郯城三中个人备课 高中二年级数学备课组主备人王春生课型新授课验收结果：合格/须完善时间 2011 年 11 月 2 日分管领导课时1第 10 周 第 3 课时 总第 29 课时 教学目标：1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题重点、余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。教 学 过 程教师活动学生活动复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：1在abc中，已知，a=45，c=30，解此三角形2在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？新课导学 探究新知如图，在abc中，设bc=a,ac=b,ab=c,已知b,c和a，求边abc=b-c，bc=ac-abbc2=(ac-ab)2=ac2-2ac*ab+ab2a2=b2-2bccosa+c2同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 理解定理（1）勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）abc中，求（2）abc中，求典型例题例1 在abc中，已知三边长，求三角形的最大内角最大的内角如何找？变式：在abc中，若，求角a例2(课本例3)在abc中，已知b=60cm,c=34cm,a=41度，解三角形（角精确到，边长精确到1cm）问题：由例2你能得到哪些解题技巧？例3（课本例4）在abc中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm, 解三角形（角精确到1分）. 由例3你能得到哪些解题技巧？生思考后回答：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即生尝试解答。分组讨论。即三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 从余弦定理，又可得到以下推论：生思考后回答：若c=，则0，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角生分组练习后合作交流。(1)=27+4+18=49(2)=0.707。a=45度。由大边对大角知,边c最大,角c是最大内角=-0.5c=120度。=-bc/2bc=-0.5a=120度。生分组练习后合作交流。由例2得到解题技巧是：一般选择用正弦定理去计算较小的边所对的角，以免作进一步的讨论。由例3得到解题技巧是：根据余弦值直接判断角是锐角还是钝角但计算较复杂。小结（教学反思）1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边3在abc中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角板书设计：1.1.2 余弦定理复习1复习2余弦定理：语言叙述： 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。表达式 ：，余弦定理推论：，。例1. 例1 在abc中，已知三边长，求三角形的最大内角例2. 例2(课本例3)在abc中，已知b=60cm,c=34cm,a=41度，解三角形（角精