山东省郯城县高二数学《等差数列》教案（1）.doc

山东省郯城县高二数学等差数列教案（1） 课题： 高二 年级 数学 备课组主备人王春生课型新授课验收结果：合格/需完善时间 2011年 11 月 21 日分管领导课时1第 13 周 第 1 课时 总第 37 课时 教学目标：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。难点：等差数列的性质。教 学 过 程教师活动学生活动一、课前准备复习1：什么是数列复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学探究任务一：等差数列的概念。问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366新知：1. 等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.如果在与中间插入一个数a，使，a，成等差数列，那么a应满足什么条件？3.等差中项：由三个数a，a， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为a= 探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： 由此归纳等差数列的通项公式可得 。问题3：已知一数列为等差数列，则只要知什么便可求得其通项. 典型例题例1 求等差数列8，5，2的第20项； 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：（1）要求出数列中的项，关键是什么？（2）要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是什么？例2 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为an=3n-5,问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：如何判定是不是等差数列？ 探究任务三：课本p39探究。分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象有何特点？练习：1. 等差数列1，3，7，11，求它的通项公式和第20项. 2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 课后作业 1. 在等差数列中，已知，d3，n10，求；已知，d2，求n；已知，求d；已知d，求.2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度. 生思考后回答：1.按一定次序排列的一列数叫做数列.2（1）通项公式法,(2)图象法,(3). 递推公式法,(4). 列表法.分组讨论后交流：共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；生阅读课本后回答：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。分组讨论：由定义得a-=-a 即： 。 分组讨论存在，数列的通项公式是：=5(n-1),数列的通项公式是：=48+5(n-1),数列的通项公式是：=18-2.5(n-1)数列的通项公式=10072+72(n-1). d ，即： d , d ，即： 2d , d ，即： 3d.由此归纳等差数列的通项公式可得：a1+(n-1)d, 只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 师提示生尝试解答解：由 n=20，由 得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项.分组讨论后回答：（1）求出通项公式；（2）要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。师剖析后生写解题过程：解：当n2时, （取数列中的任意相邻两项与（n2）为常数是等差数列，首项，公差为p。生仿照例2尝试解答：an -an-1=3n-5-3(n-1)-5=3为常数是等差数列,首项公差分别是a1=-2,d=3.只要看（n2）是不是一个与n无关的常数.生阅读课本组内交流后回答：图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.小结（教学反思）1. 等差数列定义： (n2)；2. 等差数列通