高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、不等式、算法、推理与证明、计数原理 第2讲 平面向量、复数课件 理.ppt

第2讲平面向量 复数 考情分析 总纲目录 考点一复数1 复数的除法复数的除法一般是将分母实数化 即分子 分母同乘分母的共轭复数 再进一步化简 2 复数运算中常见的结论 1 1 i 2 2i i i 2 b ai i a bi a b r 3 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n n 4 i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n n 典型例题 1 2017课标全国 2 5分 设复数z满足 1 i z 2i 则 z a b c d 2 2 2017天津 9 5分 已知a r i为虚数单位 若为实数 则a的值为 答案 1 c 2 2 解析 1 1 i z 2i z 1 i z 2 因为 为实数 所以 0 解得a 2 方法归纳复数的概念及运算问题的解题技巧 1 与复数有关的代数式为纯虚数的问题 可设为mi m r且m 0 利用复数相等求解 2 与复数模 共轭复数 复数相等有关的问题 可设z a bi a b r 利用待定系数法求解 跟踪集训1 2017石家庄第一次模拟 若z是复数 z 则z a b c 1d 答案d因为z i 所以 i 所以z 故选d 2 2017福建普通高中质量检查 已知复数z 则 z 答案 解析因为z 1 i 所以 z 1 i 考点二平面向量的概念及线性运算1 在平面向量的化简或运算中 要根据平面向量基本定理选好基底 变形要有方向不能盲目转化 2 在用三角形加法法则时要保证 首尾相接 结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点 在用三角形减法法则时要保证 同起点 结果向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点 典型例题 1 2017广东五校协作体第一次诊断考试 设d是 abc所在平面内一点 2 则 a b c d 2 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 若 a kc 2b a 则k 解析 1 选a 2 因为 a kc 2b a 又a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 所以2 3 4k 5 2 k 0 所以k 方法归纳平面向量的线性运算应注意三点 1 三角形法则和平行四边形法则的运算条件 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 3 为实数 若a b c三点共线 则 1 答案 1 a 2 跟踪集训1 已知a b是不共线的向量 a b a b r 当a b c三点共线时 的取值不可能为 a 1b 0c 1d 2 答案b因为 a b a b r 及a b c三点共线 所以存在实数t 使 t 所以 a b t a b ta t b 即所以 1 故 0 2 设p是 abc所在平面内的一点 且 2 则 pab与 pbc的面积的比值是 a b c d 答案b 2 且a p c三点共线 pab在边pa上的高与 pbc在边pc上的高相等 考点三平面向量的数量积 高频考点 命题点1 平面向量数量积的运算 2 求向量的夹角及模 3 由条件求参数的值或范围 平面向量的三个性质 1 若a x y 则 a 2 若a x1 y1 b x2 y2 则 3 若a x1 y1 b x2 y2 为a与b的夹角 则cos 典型例题 1 2017课标全国 12 5分 已知 abc是边长为2的等边三角形 p为平面abc内一点 则 的最小值是 a 2b c d 1 2 2017山东 12 5分 已知e1 e2是互相垂直的单位向量 若e1 e2与e1 e2的夹角为60 则实数 的值是 答案 1 b 2 解析 1 以ab所在直线为x轴 ab的中点为原点建立平面直角坐标系 如图 则a 1 0 b 1 0 c 0 设p x y 取bc的中点d 则d 2 2 1 x y 2 2 因此 当x y 时 取得最小值 为2 故选b 2 由题意不妨设e1 1 0 e2 0 1 则e1 e2 1 e1 e2 1 根据向量的夹角公式得cos60 所以 解得 方法归纳求解向量数量积最值问题的两种思路 1 直接利用数量积公式得出代数式 依据代数式求最值 2 建立平面直角坐标系 通过坐标运算得出函数式 转化为求函数的最值 跟踪集训1 设向量a 1 2 b m 1 如果向量a 2b与2a b平行 那么a与b的数量积等于 a b c d 答案da 2b 1 2m 4 2a b 2 m 3 由题意得3 1 2m 4 2 m 0 m 所以a b 1 2 1 2 2017东北四市高考模拟 已知向量 3 1 1 3 m n m 0 n 0 若m n 1 则 的最小值为 a b c d 答案c由 3 1 1 3 得 m n 3m n m 3n 因为m n 1 m 0 n 0 所以n 1 m且0 m 1 所以 1 2m 4m 3 则 0 m 1 所以当m 时 最小 min 3 2017天津 13 5分 在 abc中 a 60 ab 3 ac 2 若 2 r 且 4 则 的值为 答案 解析如图 由 2得 所以 又 3 2 cos60 3 9 4 所以 3 2 5 4 解得 1 2017北京 2 5分 若复数 1 i a i 在复平面内对应的点在第二象限 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 随堂检测 答案b 复数 1 i a i a 1 1 a i在复平面内对应的点在第二象限 a 1 故选b 2 已知平面向量a b的夹角为 且a a b 8 a 2 则 b 等于 a b 2c 3d 4 答案d因为a a b 8 所以a a a b 8 即 a 2 a b cos 8 所以4 2 b 8 解得 b 4 故选d 3 2017云南第一次统一检测 设复数z满足z 2 i 5i 则 z 1 a 1b 2c d 5 答案b由题意得z 1 2i 所以 z 1 2i 2 故选b 4 2017石家庄教学质量检测 一 已知向量a 2 1 b 1 m c 2 4 且 2a 5b c 则实数m a b c d 答案d因为2a 5b 2 2 1 5 1 m 1 2 5m 又 2a 5b c 所以 2a 5b c 0 即 1 2 5m 2 4 2 4 2 5m 0 解得m 故选d 5 a b c是圆o上不同的三点 线段co与线段ab交于点d 若 r r 则 的取值范围是 a 0 1 b 1 c 1 d 1 0 答案b由题意可得 k k k 01 即 的取值范围是 1 故选b 6 如图 在边长为1的正三角形abc中 e f分别为边ab ac上的动点 且满足 m n 其中m n 0 1 m