带电粒子的运动.doc

第 1 页 共 52 页 带电粒子的运动带电粒子的运动 一 选择题一 选择题 1 某静电场的电场线分布如图所示 图中 P Q 两点的电场强度的 大小分别为 EP和 EQ 电势分别为 UP和 UQ 则 A EP EQ UP UQB EP EQ UP UQ C EP EQ UP UQD EP EQ UP UQ 2 如图所示 平行板电容器与电动势为 E 的直流电源 内阻不计 连接 下极板接地 一带电油滴位于容器中的 P 点且恰好处于平衡状态 现将平 行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 A 带点油滴将沿竖直方向向上运动 B P 点的电势将降低 C 带点油滴的电势能将减少 D 若电容器的电容减小 则极板带电量将增大 3 如图所示 有一带负电的粒子 自 A 点沿电场线运动到 B 点 在此过程中该带电粒子 A 所受的电场力逐渐增大 电势能逐渐增大 B 所受的电场力逐渐增大 电势能逐渐减小 C 所受的电场力逐渐减小 电势能逐渐增大 D 所受的电场力逐渐减小 电势能逐渐减 小 4 如图所示 绝缘杆两端固定带电小球 A 和 B 轻杆处于水平向右的匀强电场中 不考虑 两球之间的相互作用 初始时杆与电场线垂直 将杆右移的同时顺时针转过 90 发现 A B 两球电势能之和不变 根据如图给出的位置关系 下列说法正确的是 A A 一定带正电 B 一定带负电 B A B 两球带电量的绝对值之比 qA qB 1 2 C A 球电势能一定增加 D 电场力对 A 球和 B 球都不做功 5 水平地面上有一个倾角为 的斜面 其表面绝缘 另一个带正电的滑块放在斜面上 两物体均处于静止状态 如图所示 当加上水平向右的匀强电场后 滑块 与斜面仍相对地面静止 A 滑块与斜面间的摩擦力一定变 B 斜面体与地面间的摩擦力可能不变 C 滑块对斜面的压力一定变大 D 斜面体对地面的压力一定变大 6 如图所示是电场中某一条电场线 某一电子先后放在A B点时 受到的电场力分别为 F1 F2 具有的电势能分别为EP1 EP2 下列说法正确的是 A A B两点电场方向相同 B F1一定大于F2 E P LL A A B B 第 2 页 共 52 页 C EP1一定大于EP2 D 电子从A点运动到B点的过程中 电场力做负功 7 一平行板电容器充电后 把电源断开 在保持正对面积不变时 将两极板绝缘地拉开 一些距离 这时 A 由于电容减小 两板间电场能减少 B 由于电荷量不变 两板间电场能不变 C 由于两板间电压变大 两板间电场强度增大 D 两板间电场能增大 8 如图所示 虚线框内存在着匀强电场 方向未知 一质子从 bc 边上的 M 点以速度 v0 射进电场内 最后从 cd 边上的 Q 点飞出电场 下列说法不正确的是 A 电荷运动的轨迹一定是抛物线 B 电场方向一定是垂直 ab 边向右 C 电场力一定对电荷做了正功 D M 点的电势一定高于 Q 点的电势 9 一带电粒子射入一正点电荷的电场中 运动轨迹如图所示 粒子 从A运动到B 则下列说法中正确的是 A 粒子带正电B 粒子的动能一直变大 C 粒子的加速度先变小后变大 D 粒子在电场中的电势能先变小后变大 10 如图所示 三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面 已知这三个圆的半径成等差数 列 A B C分别是这三个等势面上的点 且这三点在同一条电场线上 将电量为 6 1 6 10 Cq 的电荷从A点移到C点 电势能减少 5 1 92 10 J 若取C点 为电势零点 0 c V 则B点的电势是 A 一定等于 6V B 一定低于 6V C 一定高于 6V D 无法确定 11 如图所示 D是一只理想二极管 电流只能从a流向b 而不能从b流向a 平行板电 容器的A B两极板间有一电荷 在P点处于静止状态 以 表示两极板间 的电场强度 表示两极板间的电压 p表示电荷在P点的电势能 若保 持极板B不动 将极板A稍向上平移 则下列说法中正确的是 A E变小 B U变大 C p不变 D 电荷仍保持静止 12 如图所示 相距为d的两平行金属板水平放置 开始开关S合上使平行板电容器带 电 板间存在垂直纸面向里的匀强磁场 一个带电粒子恰能以水平速度v向右匀速通过两 板间 在以下方法中 要使带电粒子仍能匀速通过两板 不考虑带电粒子所受重力 正确 的是 a b D A B p q A B Q v0 M b c 第 3 页 共 52 页 A 把两板间距离减小一倍 同时把粒子速率增加一倍 B 把两板的距离增大一倍 同时把板间的磁场增大一倍 C 把开关S断开 两板的距离增大一倍 同时把板间的磁场减小一倍 D 把开关S断开 两板的距离减小一倍 同时把粒子速率减小一倍 13 如图所示 在某一点电荷 Q 产生的电场中 有 a b 两点 其中 a 点的场强大小为 Ea 方向与 ab 连线成 120 角 b 点的场强大小为 Eb 方向与 ab 连线成 150 角 则关于 a b 两点场强大小及电势高低说法正确的是 A Ea 3EbB 3 b a E E C ba D ba 14 如图所示 一质量为m 带电量为q的物体处于场强按E E0 kt E0 k均为大于零的 常数 取水平向左为正方向 变化的电场中 物体与竖直墙壁间动摩擦因数为 当t 0 时刻物体刚好处于静止状态 若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 且电场空间和 墙面均足够大 下列说法正确的是 A 物体开始运动后加速度先增加 后保持不变 B 物体开始运动后加速度不断增加 C 经过时间t E0 k 物体在竖直墙壁上的位移达最大值 D 经过时间t E0q mg kq 物体运动速度达最大值 15 关于以下基本物理常数的测定 错误的说法是 A 卡文迪许利用杠杆平衡原理测定了引力常数 G B 汤姆生利用粒子速度选择器测定了电子的比荷 e m C 密立根利用油滴在匀强电场中受力平衡测定基本电荷 e D 密立根利用光电效应原理测定了普朗克常数 h 16 一个初动能为Ek的带电粒子 以速度V垂直电场线方向飞入两块平行金属板间 飞出 时动能为 3Ek 如果这个带电粒子的初速度增加到原来的 2 倍 不计重力 那么该粒子飞 出时动能为 A 4 Ek B 4 5 Ek C 6 Ek D 9 5 Ek 17 如图所示 在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷 A B 在 AB 连线上的 P 点由静止 释放一带电滑块 则滑块会由静止开始一直向右运动到 AB 连线上的另一点 M 而停下 则以 下判断正确的是 A 滑块一定带的是与 A B 异种的电荷 B 滑块的电势能一定是先减小后增大 P 第 4 页 共 52 页 C 滑块的动能与电势能之和一定减小 D AP 间距一定小于 BM 间距 18 如图所示 1 L和 2 L为平行的虚线 1 L上方和 2 L下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相 同的匀强磁场 AB两点都在 2 L上 带电粒子从A点以初速v与 2 L成 0 30斜向上射出 经 过偏转后正好过B点 经过B点时速度方向也斜向上 不计重力 下列说法中 正确的是 A 带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同 B 若将带电粒子在A点时的初速度变大 方向不变 它仍能经过B点 C 若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与 2 L成 0 60角斜向上 它就不一定经过 B点 D 粒子一定带正电荷 19 如图所示 下端封闭 上端开口 内壁光滑的细玻璃管竖直放置 管底有一带电的小 球 整个装置水平匀速向右运动 垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场 由于外力的 作用 玻璃管在磁场中的速度保持不变 最终小球从上端口飞出 则 A 小球带正电荷 B 小球从进入磁场到飞出端口前的古城中小球做平抛运动 C 小球从进入磁场到飞出端口前的过程中洛伦兹力对小球做正功 D 小球从进入磁场到飞出端口前的过程中管壁的弹力对小球做正功 20 如图所示 虚线 EF 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场 电场强度为 E 磁感 应强度为 B 一带电微粒自离 EF 为 h 的高处由静止下落 从 B 点进入场区 做了一段匀速 圆周运动 从 D 点射出 下列说法正确的是 ABC A 微粒受到的电场力的方向一定竖直向上 B 微粒做圆周运动的半径为 g h B E2 C 从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能先增大后减小 D 从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点 C 最小 21 如图所示 有一带电小球 从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下 两板间匀 强磁场方向垂直纸面向外 则小球通过电场 磁场空间时 B A 可能做匀加速直线运动 h B C D 第 20 题图 E F 第 5 页 共 52 页 B 一定做曲线运动 C 只有重力做功 D 电场力对小球一定做正功 二 填空 三 计算题 如图所示 有位于竖直平面上的半径为 R 的圆形光滑绝缘轨道 其上半部分处于竖直向 下 场强为 E 的匀强电场中 下半部分处于水平向里的匀强磁场中 质量为 m 带正电为 q 的小球 从轨道的水平直径的 M 端由静止释放 若小球在某一次通 过最低点时对轨道的压力为零 求 1 磁感强度 B 的大小 2 小球对轨道最低点的最大压力 3 若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动 小球从轨道的水平 直径的 M 端下滑的最小速度 解 1 小球在轨道上来回运动时受重力 支持力 洛伦兹力 但只有重力做功 因此小 球的机械能守恒 从 M 到最低点有 2 1 2 mgRmv 在最低点有 2 v Fm r 向 即 2 v qvBmgm R 联解 1 2 得 3 2 mg B qR 2 小球从 M 到 N 以及在轨道上来回运动时受重力 支持力 洛伦兹力 但总只有重 力做功 因此小球的机械能始终守恒 从 N 到最低点时对轨道最低点的有最大压力 在最低点有 2 2 v NqvBmgm R 联解 1 3 得 N2 6mg 3 要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动 此时对圆形轨道的最高点压力为零 设小球从轨道的水平直径的 M 端下滑的最小速度为 v0 在最高点速度为 v1 从 M 轨道的最高点 据动能定理 22 10 11 22 mgREqRmvmv 在圆形轨道的最高点 2 1 v mgEqm R 联解 E B MN 第 6 页 共 52 页 4 5 得 0 3 3 EqR vgR m 2 分 37 如图 a 所示 在真空中 半径为 b 的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场 磁场方 向与纸面垂直 在磁场右侧有一对平行金属板 M 和 N 两板间距离也为 b 板长为 2b 两 板的中心线 O1O2与磁场区域的圆心 O 在同一直线上 两板左端与 O1也在同一直线上 有一电荷量为 q 质量为 m 的带电粒子 以速率 v0从圆周上的 P 点沿垂直于半径 OO1并 指向圆心 O 的方向进入磁场 当从圆周上的 O1点飞出磁场时 给 M N 板加上如图 b 所示电压 u 最后粒子刚好以平行于 N 板的速度 从 N 板的边缘飞出 不计平行金属板两 端的边缘效应及粒子所受的重力 1 求磁场的磁感应强度 B 2 求交变电压的周期 T 和电压 U0的值 3 若 t 时 将该粒子从 MN 板右侧沿板的中心线 O2O1 仍以速率 v0射入 M N 之 T 2 间 求粒子从磁场中射出的点到 P 点的距离 1 粒子自 P 点进入磁场 从 O1点水平飞出磁场 运动的半径必为 b 1 分 b mv Bqv 2 0 0 1 分 解得 bq mv B 0 1 分 由左手定则可知 磁场方向垂直纸面向外 1 分 图 a 图 b P v0 O O1O2 M N O T 2 U0 U0 u t T 3T 2 第 7 页 共 52 页 2 粒子自 O1点进入电场 最后恰好从 N 板的边缘平行飞出 设运动时间为 t 则 2b v0t 1 分 2 0 22 1 2 2 T mb qU n b 1 分 t nT n 1 2 1 分 解得 0 2 nv b T n 1 2 1 分 q nmv U 2 2 0 0 n 1 2 1 分 3 当 t 粒子以速度 v0沿 O2O1射入电场时 则 T 2 该粒子恰好从 M 板边缘以平行于极板的速度射 入磁场 且进入磁场的速度仍为 v0 运动的轨 道半径仍为 b 2 分 设进入磁场的点为 Q 离开磁场的点为 R 圆心为 O3 如图所示 四边形 OQ O3R 是菱形 故 O R QO3 2 分 所以 P O R 三点共线 即 POR 为圆的直径 即 PR 间的距离为 2b 1 分 38 某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出 0 8 字样 首先 如图甲所示 在真空 空间的竖直平面内建立xoy坐标系 在 1 0 1my 和 2 0 1my 处有两个与x轴平行的水平界 面PQ和MN把空间分成 三个区域 在三个区域中分别存在匀强磁场 1 B 2 B 3 B 其大小满足 213 220 02TBBB 方向如图甲所示 在 区域中的y轴左右两侧还 分别存在匀强电场 1 E 2 E 图中未画出 忽略所有电 磁场的边缘效应 ABCD是以坐 标原点O为中心对称的正方形 其边长0 2mL 现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射 一比荷 8 10 C kg q m 的带正电荷的粒子 其重力不计 粒子恰能沿图中实线途经BCD三 点后回到A点并做周期性运动 轨迹构成一个 0 字 己知粒子每次穿越 区域时均做直 线运动 1 求 1 E 2 E场的大小和方向 第 8 页 共 52 页 2 去掉 和 区域中的匀强电场和磁场 其他条件不变 仍在A处以相同的速度发射 相同的粒子 请在 和 区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场 使粒子运动的轨 迹成为上 下对称的 8 字 且粒子运动的 周期跟甲图中相同 请通过必要的计算和分析 求出你所设计的 场 的大小 方向和区域 并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所 设计的 场 上面半圆轨迹己在图中画出 第 9 页 共 52 页 40 如图所示 ABCDEF 是一边长为工的正六边形盒 各边均为绝缘板 盒外有方向垂直 纸面向里 范围足够大的匀强磁场 磁感应强度大小为 B 在盒内有两个与 AF 边平行的 金属板 M N 且金属板 N 靠近盒子的中心 O 点 金 属板 M 和盒子 AF 边的中点均开有小孔 两小孔与 O 点在同一直线上 现在 O 点静止放置一质量为 m 电 荷量为 q 的带正电粒子 不计粒子的重力 1 如果在金属板 N M 间加上电压 UNM U0时 粒子 从 AF 边小孔射出后直接打在 A 点 试求电压 Uo 的大 小 2 如果改变金属板 N M 间所加电压 试判断粒子 从 AF 边小孔射出后能否直接打在 C 点 若不能 说明理由 若能 请求出此时电压 UNM的大小 3 如果给金属板 N M 间加一合适的电压 粒子从 AF 边小孔射出后恰好能以最短时间 回到该小孔 粒子打在盒子各边时都不损失动能 试求最短时间 1 依题意 R L 4 由 qvB mv2 R 第 10 页 共 52 页 qU0 2 0 2 1 mv 得 U0 m LqB 32 2 2 2 设 AF 中点为 G 连接 GC 作其垂直平分线 与 AF 延长线交点即为圆心 由相似三角形得 R O G 13L 4 qvB mv2 R q 2 0 2 1 mv UNM m LqB 32 169 2 2 3 由于粒子在磁场中运动周期 T qB m 2 T 与速率无关 粒子撞击 BC 中点和 DE 中点后回到 G 用时最短 圆周半径 R 3L 2 得到最短时间 t 3 360 300 T qB m 5 41 如图所示 两个同心圆 半径分别为 r 和 2r 在两圆之间的环 形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 圆心 O 处有一放射源 放出粒子的质量为 m 带电量为 q 假设粒子速度 方向都和纸面平行 1 图中箭头表示某一粒子初速度的方向 OA 与初速度方向夹 角为 60 要想使该粒子经过磁场第一次通过 A 点 则初速度的大小是多少 2 要使粒子不穿出环形区域 则粒子的初速度不能超过多少 1 如图所示 设粒子在磁场中的轨道半径为 R1 则由几何关系得 R1 3 3r 2 分 由 q 1B m 2 1 1 R 2 分 得 1 m Bqr 3 3 2 分 60 60 A O 第 11 页 共 52 页 2 设粒子在磁场中的轨道半径为 R2 则由几何关系 2r R2 2 R22 r2 1 分 得 R2 3r 4 1 分 由 q 2B m 2 2 2 R 2 分 得 2 m Bqr 4 3 1 分 42 一个质量为 m 带电量为 q 的小球以水平初速度 v0自离地面 h 高度处做平抛运动 不 计空气阻力 重力加速度为 g 试回答下列问题 1 小球自抛出到第一次落地至点 P 的过程中发生的位移 s 大小是多少 2 若在空间加一个竖直方向的匀强电场 发现小球水平抛出后做匀速直线运动 则 匀强电场强度 E 是多大 3 若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场 发现小球第一次落地点仍然是 P 试问磁感应强度 B 是多大 解 1 tvx 0 1 分 2 2 1 gth 1 分 得 g hv hxhs 2 0222 2 2 分 2 mg qE q mg E 2 分 3 由 222 hRxR 1 分 得 2 2 1 2 2 0 h g hv h R 2 分 R v mBqv 2 0 0 2 分 第 12 页 共 52 页 2 2 2 2 2 0 0 22 0 00 ghvq mgv ghhv gh q mv qR mv B 2 分 43 如图所示 某一真空区域内充满匀强电场和匀强磁场 此区域的宽度 d 8 cm 电场 强度为 E 方向竖直向下 磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里 一电子以一定的速度沿 水平方向射入此区域 若电场与磁场共存 电子穿越此区域时恰好不发生偏转 若射入时 撤去磁场 电子穿越电场区域时 沿电场反方向偏移量 y 3 2 cm 若射入时撤去电场 电子穿越磁场区域时也发生了偏转 不计重力作用 求 l 电子射入 时的初速度的表达式 2 电子比荷的表达式 3 画出电子穿越磁 场区域时 撤去电场时 的轨迹并标出射出磁场时的偏转角 4 申 子穿越磁场区域后 撤去电场时 的偏转角 v0 E B q m 2yE B2d2 tan 12y d sin 12y d 44 如图所示 MN 是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板 右侧有挡板 整个空间有 平行于平板向左 场强为 E 的匀强电场 在板上 C 点的右侧有一个垂直于纸面向里 磁感 应强度为 B 的匀强磁场 一个质量为 m 带电量为 q 的小物块 从 C 点由静止开始向右先 做加速运动再做匀速运动 当物体碰到右端挡板后被弹回 若在碰撞瞬间撤去电场 小物 块返回时在磁场中恰做匀速运动 已知平板 NC 部分的长度为 L 物块与平板间的动摩擦 因数为 求 1 小物块向右运动过程中克服摩擦力做 的功 2 小物块与右端挡板碰撞过程损失的机 械能 3 最终小物块停在绝缘平板上的位置 解 1 设小物块向右匀速运动时的速度大小为 v1 由平衡条件有 1 0qEmgqv B 1 分 设小物块在向右运动过程中克服摩擦力做的功为 W 由动能定理有 L M N E C B 第 13 页 共 52 页 2 1 1 0 2 qELWmv 2 分 由 式解得 1 qEmg v qB 2 222 2 m qEmg WqEL q B 2 分 2 设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为 v2 与右端挡板碰撞过程损失的机械 能为E 则有 2 0qv Bmg 2 分 22 12 11 22 Emvmv 1 分 由 式解得 2232 222 2 m qEmgm g E q B 2 分 3 设最终小物块停止的位置在板上 C 点左侧 x 距离处 由能量守恒定律有 2 2 1 2 mvmgx 2 分 由 式解得 2 22 2 m g x q B 2 分 45 如图所示的坐标系 x轴沿水平方向 y轴沿竖直方 向 在x轴上方空间的第一 第二象限内 既无电场也无 磁场 在第三象限 存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直 xy平面 纸面 向里的匀强磁场 一质量为m 电荷量为 q的带电质点 从y轴上y h处的P1点以一定的水平初 速度沿x轴负方向进入第二象限 然后经过x轴上x 2h处的P2点进入第三象限 带 电质点恰好能做匀速圆周运动 之后经过y轴上y 2h处的P3点进入第四象限 已知 重力加速度为g 求 1 质点到达P2点时速度的大小和方向 2 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小 3 若在第四象限加一匀强电场 使质点做直线运动 求此电场强度的最小值 解析 1 质点从P1到P2 由平抛运动规律 h 2 2 1 gt 1 分 v0 t h2 vy gt 1 分 求出 v ghvv y 2 22 0 1 分 第 14 页 共 52 页 方向与x轴负方向成 45 角 1 分 2 质点从P2到P3 重力与电场力平衡 洛仑兹力提供向心力 Eq mg 1 分 Bqv m R v2 1 分 2R 2 2h 2 2h 2 解得 E q mg B h g q m2 2 分 3 质点进入第四象限做直线运动 当电场强度的方向与运动方向垂直时电场强 度最小 由 45cosmgEq 2 分 得 q mg E 2 2 2 分 46 如图所示 K 与虚线 MN 之间是加速电场 虚线 MN 与 PQ 之间是匀强电场 虚线 PQ 与荧光屏之间是匀强磁场 且 MN PQ 与荧光屏三者互相平行 电场和磁场的方向如图所 示 图中 A 点与 O 点的连线垂直于荧光屏 一带正电的粒子从 A 点离开加速电场 速度方 向垂直于偏转电场方向射入偏转电场 在离开偏转电场后进入匀强磁场 最后恰好垂直地 打在荧光屏上 已知电场和磁场区域在竖直方向足够长 加速电场电压与偏转电场的场强关 系为 U 2 1 Ed 式中的 d 是偏转电场的宽度 磁场的磁感应强度 B 与偏转电场的电场强度 E 和带电粒子离开加速电场的速度 v0关系符合表达式 v0 B E 若题中只有偏转电场的宽度 d 为已知量 则 1 画出带电粒子轨迹示意图 2 磁场的宽度 L 为多少 3 带电粒子在电场和磁场中垂直于 v0方向的偏转距离分别是多少 解 1 轨迹如图所示 2 粒子在加速电场中 由动能定理有 第 15 页 共 52 页 2 0 2 1 mvqU 粒子在匀强电场中做类平抛运动 设偏转角为 有 0 tan y v v y vat qE a m 0 d t v U 2 1 Ed 解得 45 由几何关系得 带电粒子离开偏转电场速度为 0 2v 粒子在磁场中运动 由牛顿第二定律有 qvB m v2 R 在磁场中偏转的半径为 d qE mv vqE mv qB mv R2 2 2 2 0 0 0 由图可知 磁场宽度 L Rsin d 3 由几何关系可得 带电粒子在偏转电场中距离为dy5 0 1 在磁场中偏转距离为 47 如图 真空中有一个平行板电容器 极板长 L0 10cm 间距 d 10 3 3 cm 两极板接 在电压 u 200sin 100 t V 的交流电源上 在平行板电容器右端 L1 20cm 处有一个范围 足够大的匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度为 B 3 10 2T 一束带正电的 粒子以 v0 3 105m s 的速度沿着两极板的中轴线飞入电场 粒子的比荷 q m 1 108C kg 不计粒子的重力 问 1 何时飞入的粒子在电场中不发生偏转 这 样的粒子进入磁场的深度多大 ddy414 02 2 2 1 2 B v0 L0 L1 第 16 页 共 52 页 2 何时飞入的粒子在离开电场时偏转最大 这样的粒子进入磁场的深度多大 3 第 2 问中的粒子从飞入电场到离开磁场经过的总时间为多大 1 粒子飞越电场的时间t0 L0 v0 t0 3 3 10 6s 1 分 T 0 02s t0 T 所以 每个粒子飞越电场的 过程中 可以认为此时的电场是恒定的 要在电场中不偏转 条件 是 u 0 1 分 即sin 100 0t 100 t n n 0 1 2 3 所以进入的时刻为 t n 100s 1 分 或 t1 0 10 2 s 2 10 2 s 3 10 2 s 4 10 2s 在磁场中有B v0q m v02 R R m v0 Bq R 0 1m 即深度 1 分 2 粒子飞越电场的最大偏转距离最多为d 2 假设这时的电压为U0 2 d 2 00 2 0 2 qU L mdv U0 22 0 2 0 md v qL 1 分 代入得 U0 100V 由 100 200sin100 t 并考虑到对称性可得 t 2 1 10 s 6 n 2 分 或 t2 1 6 10 2 s 1 1 6 10 2 s 2 1 6 10 2 s 3 1 6 10 2 s 粒子的出射角度tan 00 2 0 qU L mdv 0 d L tan 3 3 300 1 分 出射速度v 0 cos v 1 分 R mv Bq R 20 3 3 cm 1 分 打入深度 D R 1 sin 1 分 D 103cm 1 分 考虑到向上偏转的情况 打入深度 D R 1 sin 1 分 D 10 3 3 cm 1 分 3 在电场和磁场之间飞行时间t3 1 0 L v t3 2 3 3 10 6s 在磁场中的飞行时间 t4 2T 3 T 2 m Bq t4 4 3 m Bq B v0 第 17 页 共 52 页 t总 t0 t3 t4 3 1 4 9 10 6s 1 分 考虑到向上偏转的情况 在磁场中的飞行时间t5 T 3 t 总 t0 t3 t5 3 1 2 9 10 6s 1 分 48 南京市南京市 20082008 届第二次调研届第二次调研 本题 12 分 在同时存在匀强 电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 oxyz z 轴正方向竖直向上 如图所示 已知电场方向沿 z 正方向 场强大小为 E 磁场方向 沿 y 轴正方向 磁感应强度的大小为 B 重力加速度为 g 问 一质量为 m 带电量为 q 的从原点 O 出发的质点能否沿某一坐标 轴上沿速度 v 做匀速运动 若能 m q E B v 及 g 应满足怎样的关系 若不能 说明 理由 49 如图所示 粒子源 S 可以不断地产生质量为 m 电荷量为 q 的粒子 重力不计 粒子 从 O1孔漂进 初速不计 一个水平方向的加速电场 再经小孔 O2进入相互正交的匀强电场 和匀强磁场区域 电场强度大小为 E 磁感应强度大小为 B1 方向如图 虚线 PQ MN 之 间存在着水平向右的匀强磁场 磁感应强度大小为 B2 图中未画出 有一块折成直角的硬 质塑料板 abc 不带电 宽度很窄 厚度不计 放置在 PQ MN 之间 截面图如图 a c 两 点恰在分别位于 PQ MN 上 ab bc L 45 现使粒子能沿图中虚线 O2O3进入 PQ MN 之间的区域 1 求加速电压 U1 第 18 页 共 52 页 2 假设粒子与硬质塑料板相碰后 速度大小不变 方向变化遵守光的反射定律 粒子在 PQ MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少 解 1 粒子源发出的粒子 进入加速电场被加速 速度为 v0 根据能的转化和守恒定律 得 2 01 2 1 mvqU 2 分 要使粒子能沿图中虚线 O2O3进入 PQ MN 之间的区域 则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等 BqvqE 0 得到 1 0 B E v 2 分 将 式代入 式 得 2 1 2 1 2qB mE U 1 分 2 粒子从 O3以速度 v0进入 PQ MN 之间的区域 先做匀速直线运动 打到 ab 板上 以大小为 v0的速度垂直于磁场方向运动 粒子将以半径 R 在垂直于磁场的平面内作匀速圆 周运动 转动一周后打到 ab 板的下部 由于不计板的厚度 所以质子从第一次打到 ab 板 到第二次打到 ab 板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间 即一个周期 T 由 R mv qvB 2 0 2 和运动学公式 0 2 v R T 得 2 2 qB m T 2 分 粒子在磁场中共碰到 2 块板 做圆周运动所需的时间为Tt2 1 2 分 粒子进入磁场中 在 v0方向的总位移 s 2Lsin45 时间为 0 2 v s t 2 分 则 t t1 t2 E LB qB m 1 2 24 2 分 50 如图甲所示 在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1 在MN的右侧有竖直向上 场 强大小为E2 0 4N C 的匀强电场 还有垂直纸面向内的匀强磁场B 图甲中未画出 和水 平向右的匀强电场E3 图甲中未画出 B和E3随时间变化的情况如图乙所示 P1P2为距 MN边界 2 28m 的竖直墙壁 现有一带正电微粒质量为 4 10 7kg 电量为 1 10 5C 从左 S O1O2 O3 B2 B1 U1 E P Q a b c M N mg qE1 第 19 页 共 52 页 侧电场中距MN边界 15 1 m 的A处无初速释放后 沿直线以 1m s 速度垂直MN边界进入右 侧场区 设此时刻t 0 取g 10m s2 求 1 MN左侧匀强电场的电场强度E1 sin37 0 6 2 带电微粒在MN右侧场区中运动了 1 5s 时的速度 3 带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞 2 2 1 0 19 解 1 设MN左侧匀强电场场强为E1 方向与水平方向夹角为 带电小球受力如右图 沿水平方向有 qE1cos ma 1 分 沿竖直方向有 qE1sin mg 1 分 对水平方向的匀加速运动有 v2 2as 1 分 代入数据可解得 E1 0 5N C 1 分 53 1 分 即E1大小为 0 5N C 方向与水平向右方向夹 53 角斜向上 2 带电微粒在 MN 右侧场区始终满足 qE2 mg 1 分 图甲 q m A E1 E2 N M P2 P1 图乙 E3 Vm 1 t s O B T t s O 0 004 0 08 第 20 页 共 52 页 在 0 1s 时间内 带电微粒在E3电场中 1 0 104 004 0 101 7 5 3 m qE a m s2 1 分 带电微粒在 1s 时的速度大小为 v1 v at 1 0 1 1 1 1m s 1 分 在 1 1 5s 时间内 带电微粒在磁场B中运动 周期为 1 08 0 101 10422 5 7 qB m T s 1 分 在 1 1 5s 时间内 带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动 所以带电微粒在MN 右侧场区中运动了 1 5s 时的速度大小为 1 1m s 方向水平向左 1 分 3 在 0s 1s 时间内带电微粒前进距离 s1 vt 2 1 at2 1 1 2 1 0 1 12 1 05m 带电微粒在磁场 B 中作圆周运动的半径 2 1 1 08 0 101 1 1104 5 7 qB mv r m 1 分 因为r s1 2 28m 所以在 1s 2s 时间内带电微粒未碰及墙壁 在 2s 3s 时间内带电微粒作匀加速运动 加速度仍为 a 0 1m s2 在 3s 内带电微粒共前进距离 s3 2 221 0 2 1 21 2 1 2 2 33 atvtm 1 分 在 3s 时带电微粒的速度大小为 2 121 01 33 atvvm s 在 3s 4s 时间内带电微粒在磁场 B 中作圆周运动的半径 2 2 1 08 0 101 2 1104 5 7 3 3 qB mv r m 0 19m 1 分 因为r3 s3 2 28m 所以在 4s 时间内带电微粒碰及墙壁 带电微粒在 3s 以后运动情况如右图 其中 d 2 28 2 2 0 08m 1 分 sin 5 0 3 r d 30 1 分 所以 带电微粒作圆周运动的时间为 12 1 08 0 10112 1042 12 2 12 5 7 3 3 qB mT t s 1 分 带电微粒与墙壁碰撞的时间为 t总 3 12 1 12 37 s 1 分 r3 r3 d 第 21 页 共 52 页 51 如图所示 第四象限内有互相正交的匀强电场 E 与匀强磁场 B1 E 的大小为 0 5 103V m B1大小为 0 5T 第一象限的某个矩形区域内 有方向垂直纸面向里的匀强磁 场 B2 磁场的下边界与 x 轴重合 一质量 m 1 10 14kg 电荷量 q 1 10 10C 的带正电微粒 以某一速度 v 沿与 y 轴正方向成 60 角从 M 点沿直线运动 经 P 点进入处于第一象限内的 磁场 B2区域 一段时间后 微粒经过 y 轴上的 N 点并与 y 轴正方向成 60 角的方向飞出 M 点的坐标为 0 10 N 点的坐标为 0 30 不计粒子重力 g 取 10m s2 1 请分析判断匀强电场 E 的方向并求微粒运动速度的 v 大小 2 匀强磁场 B2的大小为多大 3 B2磁场区域的最小面积为多少 1 带正电微粒在第四象限作匀速直线运动 qEqvB 1 sm B E v 103 1 E 的方向垂直于 MP 与 y 轴负方向成 300角 2 微粒在第一象限运动轨迹如图示 OP OMtan600 10 3 m 由几何关系 0 00 30cos 30cos30cos2 MN OPMN MN r 第 22 页 共 52 页 解得 30 32 r m r mv qvB 2 2 B2 2 3 T Smin 30sin 30cos2 00 rrr 150 3 m2 53 如图所示 一个内外半径均可看作 R 0 2m 光滑绝缘且竖直放置的细圆管 处于水 平方向的匀强电场和匀强磁场内 电场与管道平面平行向左 磁场垂直管道平面向里 一 个带正电的小球置于细圆管内 其所受电场力是重力的3倍 现在最高点 P 给该小球一 水平向左的初速 0 v 恰好使小球在细圆管内做完整的圆周运动 1 求初速度 0 v 2 在整个运动过程中 小球的最大速度多大 3 如果在最高点 P 时 小球对轨道的压力是重力的 0 6 倍 则小球运动到最低点时 它对轨道的压力是其重力的多少倍 设小球的质量为 m 小球受到三个力的作用 重力和电场力的合力为 2mg 方向左下与 水平方向成 0 30 因为洛伦兹力不做功 故小球在合力方向上的 M N 两点速度分别最大和 最小 小球恰好做完整的圆周运动 说明在 N 点速度为零 1 2 0 11 20 22 mgRmv A 2 分 0 2 vm s 1 分 2 在 M 点速度最大 22 max0 311 2 222 mgRmvmv A 3 分 max 4 vm s 1 分 3 小球在最低点时的速度是 22 0 11 2 22 mgRmvmv A 1 分 2 3 vm s 1 分 在最高点小球受到轨道的压力如果向下 2 0 v mgfFm R 压洛 1 分 第 23 页 共 52 页 在最低点小球受到轨道的压力以向上为正方向 2 3 v fFmgm R 压洛 1 分 70 4 3 Fmg 压 1 分 在最高点小球受到轨道的压力如果向上 2 0 v mgfFm R 压洛 1 分 在最低点小球受到轨道的压力以向上为正方向 2 3 v fFmgm R 压洛 1 分 7 1 6 3 Fmg 压 1 分 54 地球周围存在磁场 由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移 以下是描 述的一种假设的磁漂移运动 在某真空区域有一带正电的粒子 重力不计 在 x 0 y 0 处 沿 y 方向以速度 v0运动 空间存在垂直纸面的匀强磁场 在 y 0 的区域中 磁感应强度为 B1 在 y 0 的区域中 磁感应 强度为 B2 且 B1 与 B2的方向相同 B1 B2 粒子在磁场区域 内沿 x 方向作磁漂移运动 如图所示 1 问 磁感应强度 B1与 B2的方向如何 2 把粒子出发点 x 0 处作为第 0 次通过 x 轴 求至第 2 次过 x 轴的过程中 在 x 轴 方向的平均速度 v 与 v0之比 3 若把粒子出发点 x 0 处作为第 0 次通过 x 轴 求至第 n 次过 x 轴的过程中 在 x 轴方向的平均速度 v 与 v0之比 n 为奇数 解 1 磁感应强度 B1与 B2的方向垂直纸面向外 2 分 2 设带电粒子的电荷量为 q 质量为 m 在 B1 和 B2中运动轨道半径分别为 r1 和 r2 周期分别为 T1和 T2 由 r v mqBv 2 和 T r v 2 得 1 0 1 qB mv r 1 分 2 0 2 qB mv r 1 分 第 24 页 共 52 页 1 1 2 qB m T 1 分 2 2 2 qB m T 1 分 粒子第 2 次过 x 轴 沿 x 轴的位移 x 2 r1 r2 1 分 运动的时间 2 1 21 TTt 1 分 平均速度 t x v 1 分 则由 式得 21 12 0 2 RR RR v v 1 分 3 粒子第 n 次过 x 轴的位移 x 21 2 2 1 2 2 1 r n r n 1 分 经过的时间 22 1 22 1 21 TnTn t 1 分 联立 式解得 2 1 1 1 1 1 1 2 2 0 n B B n n B B n v v 2 分 55 如图所示 一个质量 11 2 0 10mkg 电荷量 5 1 0 10qC 的带电微粒 重力 忽略不计 从静止开始经 1 100UV 电压加速后 水平进入两平行金属板间的偏转电场 偏转电场的电压 2 100UV 金属板长20Lcm 两板间距10 3dcm 求 微粒进入偏转电场时的速度 0 v大小 微粒射出偏转电场时的偏转角 若该匀强磁场的宽度10Dcm 为使微粒不会由磁场右边射出 该匀强磁场的磁 感应强度B至少多大 第 25 页 共 52 页 二 非选择题二 非选择题 第 26 页 共 52 页 8 8 广东省蓝田中学广东省蓝田中学 2010 届高三摸底考试届高三摸底考试如图所示 一质量为 m 1 0 2 10 kg 带电量 为 q 1 0 6 10 C 的小球 用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中 假设电场足够大 静止时悬线向左与竖直方向 成 60 角 小球在运动过程电量保持不变 重力加速度 g 10 m s2 结果保留 2 位有效数字 1 画出小球受力图并判断小球带何种电荷 2 求电场强度 E 3 若在某时刻将细线突然剪断 求经过 1s 时小球的速度 v 解 1 受力如图 小球带负电 图 2 分 带电性 2 分 2 小球的电场力F qE 由平衡条件得 F mgtan 解得电场强度E 1 7 5 10 N C 2 分 有效数字不符扣 1 分 3 剪断细线后小球做初速度为 0 的匀加速直线运动 经过 1s 时小球的速度为V 小球所受合外力 F合 mg cos 由牛顿第二定律有 F合 ma 又运动学公式V at 解得小球的速度V 20m s 速度方向为与竖直方向夹角为 60 斜向下 2010 届全国各地高考物理最新月考汇编 磁 场 一 选择题一 选择题 1 山东省兖州市山东省兖州市 2010 届高三上学期模块检测届高三上学期模块检测一束带电粒子以同一速度 并从同一位置进 入匀强磁场 在磁场中它们的轨迹如图所示 粒子 1 q的轨迹半径为 1 r 粒子 2 q的轨迹 半径为 2 r 且 21 2rr 1 q 2 q分别是它们的带电量 则 C E q 第 27 页 共 52 页 A 1 q带负电 2 q带正电 荷质比之比为 12 12 2 1 qq mm B 1 q带负电 2 q带正电 荷质比之比为 12 12 1 2 qq mm C 1 q带正电 2 q带负电 荷质比之比为 12 12 2 1 qq mm D 1 q带正电 2 q带负电 荷质比之比为 12 12 1 1 qq mm 2 福建省龙岩二中福建省龙岩二中 2010 届高三摸底考试届高三摸底考试如图所示 水平放置的平行金属板 a b 带有等量 异种电荷 a 板带正电 两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场 若一个带正电的液滴在两 板间做直线运动 其运动的方向是 D A 沿竖直方向向下 B 沿竖直方向向上 C 沿水平方向向左D 沿水平方向向右 二 非选择题二 非选择题 3 四川省宜宾市四川省宜宾市 2010 届高三摸底测试届高三摸底测试如图所示 竖直平面内有两 根相距为 L 电阻不计的光滑平行金属杆轨道 轨道与水平放置的平 行金属板相连 极板距离为 d 轨道间有垂直轨道平面向里磁感应 强度为 B 的匀强磁场 一电阻为 R 与轨道接触良好的金属杆在轨 道上匀速滑动时 极板间一电量为 q 质量为 m 的带正电粒子恰好 静止 则杆的运动方向为 速度大小为 答案答案 向左 mgd qBL 4 广东省蓝田中学广东省蓝田中学 2010 届高三摸底考试届高三摸底考试如图所示 宽度为 L 的足够长的 平行金属导轨 MN PQ 的电阻不计 垂直导轨水平放置一质量为 m 电阻 为 R 的金属杆 CD 整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中 导轨平 面与水平面之间的夹角为 金属杆由静止开始下滑 动摩擦因数为 下滑过程中重力的最大功率为 P 求磁感应强度的大小 BLd 第 28 页 共 52 页 解解 金属杆先加速后匀速运动 设匀速运动的速度为 v 此时有最大功率 金属杆的电动 势为 E BLv 回路电流 I E R 安培力 F BIL 金属杆受力平衡 则有 mgsin F mgcos 重力的最大功率 P mgvsin 1 分 解得 B mg L Rsin sin cos P 5 福建省龙岩二中福建省龙岩二中 2010 届高三摸底考试届高三摸底考试如图所示 在 x 0 且 y0 且 y 0 的区域内存在沿 y 轴正方向的匀强电场 一质量为 m 电 荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 M 点沿 y 轴负方向垂直射入磁场 结果 带电粒子从 y 轴的 N 点射出磁场而进入匀强电场 经电场偏转后打到 x 轴上的 P 点 已知 OM ON OP l 不计带电粒子所受重力 求 1 带电粒子进入匀强磁场时速度的大小 2 带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间 3 匀强电场的场强大小 解 1 设带电粒子射入磁场时的速度大小为 v 由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何 关系可知 带电粒子在磁场中做圆周运动 圆心位于坐标原点 半径为 l m Bql v l v mBqv 2 2 设带电粒子在磁场中运动时间为 t1 在电场中运动的时间为 t2 总时间为 t t1 Bq m T 24 1 t2 Bq m v l t Bq m 2 2 3 带电粒子在电场中做类平抛运动 第 29 页 共 52 页 m Eq a v l t atl 2 2 2 2 1 所以 m lqB E qB Em l 2 2 2 2 6 江苏省淮阴中学江苏省淮阴中学 20102010 届高三摸底考试届高三摸底考试如图所示 直线 MN 下方无磁场 上方空间存在 两个匀强磁场 其分界线是半径为 R 的半圆 两侧的磁场方向相反且垂直于纸面 磁感 应强度大小都为 B 现有一质量为 m 电荷量为 q 的带负电微粒从 P 点沿半径方向向左 侧射出 最终打到 Q 点 不计微粒的重力 求 1 微粒在磁场中运动的周期 2 从 P 点到 Q 点 微粒的运动速度大小及运动时间 3 若向里磁场是有界的 分布在以 O 点为圆心 半径为 R 和 2R 的两半圆之间的 区域 上述微粒仍从 P 点沿半径方向向左侧射出 且微粒仍能到达 Q 点 求其 速度的最大值 解 1