第19课时 斜线在平面内的射影(立体几何--苏教版高中数学必修2教案全部).doc

第19课时 斜线在平面内的射影教学目标：使学生掌握等价转化思想，培养学生的空间想象能力，使学生学会分析事物之间关系，选择解决问题途径。教学重点：垂线段、斜线段、射影之间关系，直线和平面所成的角。教学难点： 直线和平面成角性质的证明。教学过程：1复习回顾：1）直线和平面垂直的性质定理；2）线面距离、点面距离；3）等价转化思想的渗透.师请同学依自己的理解复述上节内容.生2讲授新课：斜线在平面内的射影师通过预习我们将本节课将要学的概念归纳小结，注意发现其概念特点规律.请同学们叙述下列概念：点在平面内的射影，垂线段，斜线、斜足、斜线段，斜线的射影、斜线段的射影。生点在平面内的射影：过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影，点在平面内的射影还是一个点.垂线段：上述的点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.师请将立体图作出，使之符合上述叙说.生（做图）如图，PQ，点Q是点P在内的射影，PQ是点P到的垂线段.师请继续解释.生斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线.斜足：斜线和平面的交点.斜线段：从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段，依上图，PR=R,PR不垂直，直线PR是的一条斜线，点R是斜足，线段PR是点P到的斜线段.师那么射影是线或线段又如何解释.生线的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.线段的射影：垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影.生AB，直线BC是斜线AC在内的射影，线段BC是斜线段AC在内的射影. 师从教材中注意发现其中两个重要结论.生（1）平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条.（2）斜线上任意一点在平面内的射影，一定在斜线的射影上.师观察右图，看能发现什么结论.生经观察讨论，可得以下结论.定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中.（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短.师AO是平面的垂线段，AB、AC是平面的斜线段，OB、OC分别是AB、AC在平面内的射影，这时有：（1）OBOCABAC OBOCABAC（2）ABACOBOC ABACOBOC（3）AOAB，AOAC师直线和平面所成的角、应分三种情况通过前面学习我们知道：直线与平面的位置关系从公共点的个数上分有：无数个、一个、没有；生公共点无数个，称为直线在平面内；公共点有一个，称直线和平面相交；没有公共点，称直线与平面平行.师直线与平面相交，直线与平面的相互位置类同于两条相交直线，也需要用角来表示，但过交点在平面内可以作很多条直线.与平面相交的直线l与平面内的线a、b所成的角是不相等的，为了定义的确定性，我们必须找到一些角中有确定值的，又能准确描述其位置的一个角，这就是由斜线与其在平面内的射影所成的锐角作为直线和平面所成的角.那么：直线和平面所成角的定义如何叙述，请同学思考.生平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.特别地：如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角.一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为0的角.如图，l是平面的一条斜线，点O是斜足，A是l上任意一点，AB是的垂线，点B是垂足，所以直线OB（记作l）是l在内的射影，AOB（记作）是l与所成的角.师直线和平面所成的角是一个非常重要的概念，在实际中有着广泛的应用，如发射炮弹时，当炮筒和地面所成的角为多少度时，才能准确地命中目标，也即射程为多远？又如：铅球运动员在投掷时，以多大的角度投掷，投出的距离最远？师教材最后一段实际上是研究最小角，不妨称之为：最小角定理.斜线和平面所成的角，是斜线和它在平面内的射影所成的锐角，它是这条斜线和平面内经过斜足的一切直线所成角中最小的角.证明：因在该图中l是平面的斜线，A是l上任意的一点，AB是平面的垂线，B是垂足，直线OB是直线l在平面内的射影，Q是斜线l与平面所成的角.设OC是平面内与OB不同的任意一条直线ACOC,垂足为C因为垂线段AB小于斜线段AC所以在有公共斜边DA的RtABO,RtACO中sinsinAOC AOC因此，斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的一切直线所成的角中最小的角.3课堂练习：（一）课本P37 1，2，3，4.（二）补充练习1.下列命题正确的个数为（ A ）两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等 两条平行线在同一平面内的射影也是平行线 若a是平面的斜线，直线b垂直a在内的射影，则b 若直线a，l为平面的斜线，al，则a垂直于l在的射影A.1 B.2 C.3 D.42.斜线与平面所成角为，则平面内与斜线不相交的直线与斜线所成角的范围是（ B ）A.，B.，C.（0，）D.（0，）4课时小结：注意定理条件 定理的前提是“从平