1.4.1有理数的乘法(三课时).doc

序号12 1.4.1 有理数的乘法（第一课时）年 级：七年级 科 目：数 学 执笔人：郑为理 审核人：杨 臻备课时间：2012年09月25日 使用时间：2012年09月28日 课 型：新授课一、学习目标：1.知识、技能目标：体会有理数乘法的实际意义；掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。2.过程与方法目标：经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。3.情感态度价值观目标：通过类比和分类思想归纳乘法法则，发展举一反三能力。二、教学重难点：重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。难点：两负数相乘，积的符号为正。三、教学过程（一）提出问题，复习引入用正负数表示气温的变化量，规定上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为6，攀登3km后，气温有什么变化？我们知道有理数分为正数 ，0，负数三类，按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？ 正数乘正数会出现的情况有 正数乘负数，负数乘正数 负数乘负数 正数与0相乘，负数乘0，0乘0（二）探索新知，导入新课探究一：【议一议】观察这些等式，你能发现什么规律？33=（ ） 32=（ ） 31=（ ） 30=（ ）3（1）=（ ） 3（2）=（ ） 3（3）=（ ）规律：前一个乘数不变；后一个乘数逐次递减1；积逐次递减3。【议一议】从符号和绝对值的角度观察，后三个式子有什么共同点？共同点：正数乘负数；积都为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积.探究二：类比上边的研究方法，将下面的探究完成：33=（ ） 23=（ ） 13=（ ） 03=（ ）先总结规律，然后继续写出三个式子，并找出你所写式子的共同点。规律： 后一个乘数不变； 前一个乘数逐次递减1；积逐次递减3。（1）3=（ ） （2）3=（ ） （3）3=（ ）【议一议】上面的三个等式有什么共同点？共同点：负数乘正数；积都是负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积。从符号和绝对值的角度观察，归纳如下：正数乘正数，积为 数；正数乘负数，积为 数；负数乘正数，积为 数；积的绝对值等于各乘数绝对值的 。探究三：类比上边的研究方法，将下面的探究完成：（3）3=（ ） （2）3=（ ） （1）3=（ ） 03=（ ）先总结规律，然后继续写出三个式子，并找出你所写式子的共同点。规律：前一个乘数不变；随着后一个乘数逐次增加1；积逐次增加3。（3）（1）=（ ） （3）（2）=（ ） （3）（3）=（ ）共同点：负数乘负数； 积为正数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。【填一填】 正数乘正数积为 数；负数乘负数积为 数.统称为：同号两数相乘积为 。 正数乘负数积为 数；负数乘正数积为 数；统称为：异号两数相乘积为_。 积的绝对值等于各乘数绝对值的 。任何数与0相乘，结果是 。【想一想】根据上面的填空，你能总结归纳出有理数乘法法则吗？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。【明确法则】被乘数乘数积的符号各数绝对值的积结果12（6）（3）（0.15）（2）51016【总结一下】归纳两个有理数相乘的步骤：1.可以先确定积的符号；2.再确定积的绝对值。例1：计算 （3）9 8（1） （2）（）【想一想】观察四个式子，回答问题：问题1：这四个式子的结果有什么特点？（结果都是1。）问题2：请你由此给出倒数的定义。乘积是1的两个数互为倒数。用符号表示即为a的倒数为。【挑战自我】的倒数为_ ，5 的倒数为 .【练一练】（1）6（9） （2）（4）6 （3）（6）（1） （4）（6）0 （5） （6） （7） （8）2.9（0.4）（9）30.50.2 （10）4.8（1.25）例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为6，攀登3 km后，气温有什么变化？【试一试】商店降价销售某商品。每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？【挑战自我】判断下列各题是否正确，若不正确请说明理由。 |2|（3）= 6 （ ） 同号两数相乘，符号不变。（ ）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号（ ）两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号（ ）四、课后反思序号13 1.4.1 有理数的乘法（第二课时）年 级：七年级 科 目：数 学 执笔人：郑为理 审核人：杨 臻备课时间：2012年09月25日 使用时间：2012年10月08日 课 型：新授课一、学习目标：1.知识、技能目标：体会有理数乘法在字母间运算的作用；进一步掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，能灵活地运用运算律简化多个数的运算。2.过程与方法目标：经历两个以上非0数相乘的法则相乘的法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两个以上非0数相乘的法则。并通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。3.情感态度价值观目标：通过类比和分类思想归纳乘法法则，发展举一反三能力。二、教学重难点：重点：应用法则正确地进行两个以上非0数相乘的乘法运算。难点：字母间的乘法运算规律。三、教学过程（一）复习引入，温故知新1.回顾乘法法则2.计算以下各题：（1）（2.5）4 （2）（2005）0 （3）（2.25）（3） （4）3.53.当a0时，a_2a；当a0时，a_2a（二）两个以上数的乘法【算一算】计算下列各题：（1）234(5) （2）23(4)(5)（3）2(3) (4)(5) （4）(2) (3)(4)(5)【想一想】积的符号与负因数的个数有什么关系？结论：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：由（2）（4）两式可知，多个不是0的数相乘，当负因数的个数是 时，积是 数；由（1）（3）两式可知，多个不是0的数相乘，当负因数的个数是 时，积是 数。例1计算：(1) (2) 【小结一下】多个不是0的数相乘，先确定积的 ，在确定积的 。【想一想】你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.7.8(8.1)0(19.6)数0在乘法中的特殊作用：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.【小结一下】多个有理数相乘，先做哪一步，再做哪一步？（三）解决实际问题用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温约下降6摄氏度，登高3千米后，气温有什么变化？【练一练】计算下列各题 四、拓展升华例1 a、b在数轴上位置如图所示，则ab_0；a(a+b)_0. （a乘以b的表示方法：ab；ab；ab。） 变式1 如果a0，b0，那么ab_0. 变式2 如果ab0，则a、b 与0的大小关系是怎样的？ 变式3 如果ab0，a+b0，则a 0，b 0 如果ab0，ab，则a 0，b 0 变式4 如果ab=0，则a、b 与0的大小关系是怎样的？ 变式5 如果abc0，ac，ac0，则a 0，b 0，c 0。例2 若|x|=3，|y|=4，xy，则xy为多少？五、随堂检测1.几个不等于0的有理数相乘，积的符号由（ ）A.正因数的个数决定 B.负因数的个数决定 C.因数的个数决定 D.负数的大小决定2.若三个有理数的积为0，则（）A.三个数都为0 B.两个数为0 C.一个为0，另两个不为0 D.至少有一个为03.如果三个有理数的积为负数，那么这三个有理数中（ ）A.只有一个是负数 B.有两个负数 C.三个都是负数 D.有一个或三个负数4.计算（1） （2） （3）（4）78.6(0.34)20050() （5） （6） （7）（8） （9） 5.有四个互不相等的整数a、b、c、d，如果abcd=9，那么a+b+c+d= .六、教学反思序号14 1.4.1 有理数的乘法（第三课时）年 级：七年级 科 目：数 学 执笔人：郑为理 审核人：杨 臻备课时间：2012年09月25日 使用时间：2012年10月09日 课 型：新授课一、学习目标1.知识目标：熟练掌握乘法的运算律，形成分析解决问题的能力；2.技能目标：高效自学，合作探究，探索运算律应用的规律和方法；3.情感目标：激情投入，全力以赴，培养严谨的数学思维品质。二、重点、难点1.教学重点：用运算律简化运算。2.教学难点：正确运用运算律，使运算律简化。三、教学流程（一）复习引入，温故知新计算下列各题：（1）= = （2）= = （3）= = （二）乘法运算律【想一想】观察上面各题中的两个式子，运算结果有什么特点？你能得到怎样的结论？1.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 即：ab=ba。2.乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积相等。即：（ab）c=a（bc）3.乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加。即：a（b+c）=ab+ac（三）运算律的应用例1 用两种方法计算，并比较它们在运算顺序上有什么区别？哪种解法运算量小？变式：计算（1） （2）规律方法总结：本题若按运算法则先通分计算括号内的加减运算，再进行乘法运算，则运算量大且易出错，而运用乘法分配律、分配律快速即可完成。例2 计算 规律方法总结：遇到带分数运算时，一般有两种处理方法：一是化带分数为假分数，二是把带分数拆成一个整数与一个分数的和或差，至于是和还是差，取决于所乘的数，原则上，以永乘法分配律计算方便为准，如：就适合拆成和的形式。（四）运算律逆用【即ab+ac=a（b+c）】例3 .【小结一下】什么类型的题目我们可以逆用运算律简化计算？（五）配套练习1.下列各式变形各用了哪些运算律？并将最终的结果计算出来。I