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文档简介

山东省郯城第三中学高一数学向量数乘运算及其几何意义教案教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件教学难点：对向量共线的充要条件的理解授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习引入：差向量的意义： = , = , 则= - 即 - 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量二、讲解新课：1示例：已知非零向量，作出+和(-)+(-)+(-) =+=3=(-)+(-)+(-)=-3（1）3与方向相同且|3|=3|；（2）-3与方向相反且|-3|=3|2实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|（2）0时与方向相同；时 两边向量的方向都与同向；当0且1时在平面内任取一点o，作 则+ +由作法知 ，有oab=oa1b1 |=| oaboa1b1 aob= a1ob1 因此，o，b，b1在同一直线上，|=| 与方向也相同(+)=+ 当0时 可类似证明：(+)=+ 式成立4向量共线的充要条件若有向量()、，实数，使=，则与为共线向量若与共线()且|：|=，则当与同向时=； 当与反向时=-从而得向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数，使=三、讲解范例：例1若32，3，其中，是已知向量，求，.分析：此题可把已知条件看作向量、的方程，通过方程组的求解获得、.解：记32 3得得11. 将代入有：例2凸四边形abcd的边ad、bc的中点分别为e、f，求证(+).解法一：构造三角形，使ef作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决.过点c在平面内作，则四边形abgc是平行四边形，故f为ag中点.ef是adg的中位线，ef =, .而，（）.解法二：创造相同起点，以建立向量间关系如图，连eb，ec，则有，又e是ad之中点，有.即有；以与为邻边作平行四边形ebgc，则由f是bc之中点，可得f也是eg之中点.（）（）例3 如图,已知任意两个非零向量a,b,试作你能判断a、b、c三点之间的位置关系吗?为什么?解：所以,a、b、c三点共线.四、课堂练习：五、小结:通过本节学习，要求大家掌握实数与向量的积的定义，掌握实数与向量的积的运算
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