高考数学《立体几何初步》专题 空间距离学案.doc

第9课时 空间距离基础过关1点与点的距离：两点间 的长2点与线的距离：点到直线的 的长3平行线间的距离：从两条平行线中一条上 一点向另一条引垂线，这点到 之间的线段长4点与面的距离：点到平面的 的长5平行于平面的直线与平面的距离：直线上 一点到平面的 的长6两个平行平面间的距离：从其中一个平面上 一点向另一个平面引垂线，这点到 之间的线段长7两条异面直线的距离：与两条异面直线都 的直线夹在两 间线段的长典型例题例1. 已知正六边形abcdef的边长为a，pa平面ac，paa求： p到直线bc的距离； p到直线cd的距离答案：(1) (2) 2a变式训练1： 已知平面外不共线的三点a、b、c到的距离相acbdl等求证：存在abc的一条中位线平行或在内提示：分a、b、c在的同侧与异侧讨论例2如图， 直线l上有两定点a、b， 线段acl，bdl，acbda，且ac与bd成120角，求ab与cd间的距离解：在面abc内过b作bel于b，且beac，则abec为矩形abce，ab平面cde则ab与cd的距离即为b到de的距离过b作bfde于f，易求得bf，ab与cd的距离为anmbodc变式训练2：abcd是边长为a的正方形，m、n分别为da、bc边上的点，且mnab交ac于o点，沿mn折成直二面角 求证：不论mn怎样平行移动(abmn)，aoc的大小不变； 当mn在怎样的位置时，点m到平面acd的距离最大？并求出这个最大值解(1) 120；(2) 当且仅当mamd时，点m到平面acd的距离最大，最大值为a设mdx，m到ad的距离h即是m到平面acd的距离：ha(当x时两不等式同取等号)aebcgdf例3. 已知abcd是边长为4的正方形，e、f分别是ab、ad的中点，gc平面abcd，gc2，求点b到平面efg的距离解：连结ac、bd、acbd0，e、f分别是ab、ad的中点，efbd，b到平面efg的距离即0到平面efg的距离，acefk，连结kg，efkc，ef平面kgc，过o作ohkg于h，则oh平面efg，oh即为o到平面efg的距离，kcac3，kg，okac，由rtohkrtckg得oh变式训练3：正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，、f分别是bb1、cd的中点.bcd1c1d1b1ef 求证：add1f； 求证：ae与d1f所成的角； 求点f到平面a1d1e的距离答案：(1) 略 (2) 90 (3)将f移至ab中点研究fcdegba北南303030例4在正北方向的一条公路上，一辆汽车由南向北行驶，速度为100千米/小时，一架飞机在一定高度上的一条直线上飞行，速度为100千米/小时，从汽车里看飞机，在某个时刻看见飞机在正西方向，仰角为30，在36秒后，又看见飞机在北偏西30、仰角为30处，求飞机飞行的高度.解：如图a、c分别是汽车、飞机开始时的位置，b、d分别是经过36秒后的位置，abef是水平面，cfed是矩形，且cd100(千米)，ab1001千米，cf(或de)则为飞机的飞行高度，设其为x千米，在rtcfa中，afx；在rtdeb中，bex. 作egab于g，ehaf于h，则egahx，ehag1，fhx. 在rtfhe中，ef2fh2eh2，即()2(x) 2(1)2， x1. 故飞机飞行的高度为1千米变式训练4：如图，四面体abcd中，abc与dbc都是边长为4的正三角形（1）若点d到平面abc的距离不小于3，求二面角abcd的取值范围；（2）当二面角abcd的平面角为时，求点c到平面abd的距离abdc解(1)(提示：d到平面abc的距离d3， )(2)取bc中点e，连结ea、ed，则aedadae又，设c到平面abd的距离为h则小结归纳1对于空间距离的重点是点到直线、点到平面的距离，对于两异面直线的距离一般只要求会求给出公垂线段时的距离 2、求点到平面的距离的方法： 确定点在平面射影的位置，要注意利用面面垂直求作线面垂直及某些特殊性质 转化法即化归为相关点到平面的距离或转化为线面距或转化为面