高考数学二轮复习 第三部分 题型指导考前提分 3 解答题的解法课件 理.ppt

三 解答题的解法 2 高考命题聚焦 方法思路概述 在高考数学试题中 解答题的题量虽然比不上选择题多 但是其占分的比重最大 足见它在试卷中地位之重要 从近五年高考试题来看 5道解答题的出处较稳定 分别为数列 或三角函数与解三角形 概率 立体几何 解析几何 函数与导数 在难度上 前三题为中等或中等以下难度题 多数考生都能拿到较高的分数 后两题为难题 具有较好的区分层次和选拔功能 多数考生能够解答后两题的第1问 但难以解答或解答完整第2问 3 高考命题聚焦 方法思路概述 解答题也就是通常所说的主观性试题 考生解答时 应把已知条件作为出发点 运用有关的数学知识和方法进行推理或计算 最后达到所要求的目标 同时要将整个解答过程的主要步骤和过程有条理 合逻辑 完整地陈述清楚 解题策略有以下几点 1 审题要慢 解答要快 2 确保运算准确 立足一次成功 3 讲究书写规范 力争既对又全 4 面对难题 讲究策略 缺步解答 跳步解答 争取得分 4 一 二 三 四 五 六 一 三角函数及解三角形的综合问题例1 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 向量m a b 与n cosa sinb 平行 1 求a 2 若a b 2 求 abc的面积 得7 4 c2 2c 即c2 2c 3 0 因为c 0 所以c 3 5 一 二 三 四 五 六 解题指导三角函数及解三角形的综合问题难度不大 训练应当紧扣高考真题 不需要加深加宽 解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形 其解题通法是 发现差异 角度 函数 运算 寻找联系 套用 变用 活用公式 技巧 方法 合理转化 由因导果 由果探因 解三角形的题目不要忘记隐含条件 三角形三内角的和为180 经常用正弦定理转化已知条件中的边角关系 6 一 二 三 四 五 六 对点训练1已知在锐角三角形abc中 内角a b c的对边a b c满足 1 求b的值 2 是否存在锐角三角形abc使得a 3c 若存在 求c的值 若不存在 请说明理由 答案 7 一 二 三 四 五 六 二 数列的通项 求和问题例2已知数列 an 的前n项和sn 1 an 其中 0 1 证明 an 是等比数列 并求其通项公式 2 若s5 求 8 一 二 三 四 五 六 解题指导数列的通项公式 前n项和是高考的热点 求通项的常用方法有 利用等差 比 数列求通项公式 利用前n项和与通项的关系若数列满足an 1 an f n 用累加法求数列的通项an 若数列满足 f n 则可用累积法求数列的通项an 将递推关系进行变换 转化为常见数列 等差 等比数列 求和常用方法有 公式法 错位相减法 裂项相消法 倒序相加法 分组求和法 9 一 二 三 四 五 六 对点训练2 2017浙江 22 已知数列 xn 满足 x1 1 xn xn 1 ln 1 xn 1 n n 证明 当n n 时 1 0 xn 1 xn 10 一 二 三 四 五 六 证明 1 用数学归纳法证明xn 0 当n 1时 x1 1 0 假设n k时 xk 0 那么n k 1时 若xk 1 0 则00 因此xn 0 n n 所以xn xn 1 ln 1 xn 1 xn 1 因此0 xn 1 xn n n 11 一 二 三 四 五 六 12 一 二 三 四 五 六 13 一 二 三 四 五 六 三 统计与概率的综合问题例3某工厂生产某种零件 每天生产成本为1000元 此零件每天的批发价和产量均具有随机性 且互不影响 其具体情况如下表 1 设随机变量x表示生产这种零件的日利润 求x的分布列及数学期望 2 若该厂连续3天按此情况生产和销售 设随机变量y表示这3天中利润不少于3000的天数 求y的数学期望和方差 并求至少有2天利润不少于3000的概率 14 一 二 三 四 五 六 解 1 500 10 1000 4000 400 10 1000 500 8 1000 3000 400 8 1000 2200 随机变量x可以取4000 3000 2200 p x 4000 0 6 0 5 0 3 p x 2200 0 4 0 5 0 2 p x 3000 0 6 0 5 0 4 0 5 0 5 x的分布列为e x 4000 0 3 3000 0 5 2200 0 2 3140 15 一 二 三 四 五 六 2 由 1 知 该厂生产1天利润不少于3000的概率为p 0 8 y b 3 0 8 e y 3 0 8 2 4 d y 3 0 8 0 2 0 48 至少有2天利润不少于3000的概率为 解题指导1 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率 在求解时 要注意应用计数原理 排列组合 古典概型等知识 2 求离散型随机变量的均值与方差的方法 1 首先求随机变量的分布列 然后利用均值与方差的定义求解 2 若随机变量x b n p 则可直接使用公式e x np d x np 1 p 求解 16 一 二 三 四 五 六 对点训练3某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况 随机抽取了100株树苗 分别测出它们的高度 单位 cm 并将所得数据分组 画出频率分布表如下 17 一 二 三 四 五 六 1 求上表中a b的值 2 估计该基地榕树树苗的平均高度 3 基地从上述100株榕树苗中高度在 108 112 范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究 其中在 110 112 内的有x株 求x的分布列和数学期望 18 一 二 三 四 五 六 3 由频率分布表知树苗高度在 108 112 范围内的有9株 在 110 112 范围内的有3株 因此x的所有可能取值为0 1 2 3 19 一 二 三 四 五 六 四 立体几何的综合问题例4如图 在四棱锥p abcd中 ad bc adc pab 90 bc cd ad e为棱ad的中点 异面直线pa与cd所成的角为90 1 在平面pab内找一点m 使得直线cm 平面pbe 并说明理由 2 若二面角p cd a的大小为45 求直线pa与平面pce所成角的正弦值 20 一 二 三 四 五 六 解 1 在梯形abcd中 ab与cd不平行 延长ab dc 相交于点m m 平面pab 点m即为所求的一个点 理由如下 由已知 bc ed 且bc ed 所以四边形bcde是平行四边形 从而cm eb 又eb 平面pbe cm 平面pbe 所以cm 平面pbe 说明 延长ap至点n 使得ap pn 则所找的点可以是直线mn上任意一点 21 一 二 三 四 五 六 2 方法一由已知 cd pa cd ad pa ad a 所以cd 平面pad 从而cd pd 所以 pda是二面角p cd a的平面角 所以 pda 45 设bc 1 则在rt pad中 pa ad 2 过点a作ah ce 交ce的延长线于点h 连接ph 易知pa 平面abcd 从而pa ce 于是ce 平面pah 所以平面pce 平面pah 过a作aq ph于q 则aq 平面pce 所以 aph是pa与平面pce所成的角 22 一 二 三 四 五 六 方法二由已知 cd pa cd ad pa ad a 所以cd 平面pad 于是cd pd 从而 pda是二面角p cd a的平面角 所以 pda 45 由pa ab 可得pa 平面abcd 设bc 1 则在rt pad中 pa ad 2 作ay ad 以a为原点 以的方向分别为x轴 z轴的正方向 建立如图所示的空间直角坐标系a xyz 则a 0 0 0 p 0 0 2 c 2 1 0 e 1 0 0 23 一 二 三 四 五 六 24 一 二 三 四 五 六 解题指导1 解答立体几何综合题时 要学会识图 用图 作图 空间平行 垂直关系的证明 都与几何体的结构特征相结合 2 在引入空间向量后 立体几何中的平行 垂直关系的证明转换成了简单的代数运算 降低了思维上的难度 线面角与二面角的计算也转换成了向量的代数运算 非常的程序化 25 一 二 三 四 五 六 对点训练4如图 在斜三棱柱abc a1b1c1中 侧面acc1a1与侧面cbb1c1都是菱形 acc1 cc1b1 60 ac 2 1 求证 ab1 cc1 2 若ab1 求二面角c ab1 a1的余弦值 1 证明 连接ac1 cb1 则 acc1和 b1cc1都为正三角形 取cc1的中点o 连接oa ob1 则cc1 oa cc1 ob1 则cc1 平面oab1 则cc1 ab1 26 一 二 三 四 五 六 27 一 二 三 四 五 六 28 一 二 三 四 五 六 五 解析几何的综合问题例5已知椭圆c 9x2 y2 m2 m 0 直线l不过原点o且不平行于坐标轴 l与c有两个交点a b 线段ab的中点为m 1 证明 直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值 2 若l过点 延长线段om与c交于点p 四边形oapb能否为平行四边形 若能 求此时l的斜率 若不能 说明理由 29 一 二 三 四 五 六 四边形oapb为平行四边形当且仅当线段ab与线段op互相平分 即xp 2xm 30 一 二 三 四 五 六 解题指导解析几何的热点是把圆锥曲线 直线 圆融合在一起 重点是考查解析几何的基础知识 求轨迹的方法 数形结合和整体思想等 主要融合点为函数 方程 三角 向量 不等式 近几年解析几何考查内容较为稳定 但在难度 形式上有所变化 设置背景还是直线与圆锥曲线的位置关系 但考点会是定点 定值和探究性问题 31 一 二 三 四 五 六 对点训练5 2017北京 理18 已知抛物线c y2 2px过点p 1 1 过点作直线l与抛物线c交于不同的两点m n 过点m作x轴的垂线分别与直线op on交于点a b 其中o为原点 1 求抛物线c的方程 并求其焦点坐标和准线方程 2 求证 a为线段bm的中点 32 一 二 三 四 五 六 33 一 二 三 四 五 六 34 一 二 三 四 五 六 六 函数与导数的综合问题例6已知函数f x xlnx g x x2 ax 3 1 求函数f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 2 对一切x 0 2f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 3 证明 对一切x 0 都有lnx 成立 35 一 二 三 四 五 六 36 一 二 三 四 五 六 当x 1时 h x 0 h x 递增 所以h x min h 1 4 故对一切x 0 a 4 37