1.2.函数及其表示习题课学案（人教A版必修一）.doc

课题：1.2 函数及其表示 （习题课）一、学习重、难点：重点：函数记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，掌握函数的图像及应用。难点：函数的图像及其应用。 解析式法及应用：例1求函数的解析式：(1)已知f(2x1)x21，求f(x)； (2)已知f()，求f(x) (3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；（4）已知满足，求.方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法。列表法及应用【例2】某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示：月份t123456789101112零售量y818445469561594161144123则零售量是否为月份的函数？为什么？ 图象法及应用【例3】作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)； (2)yx22x(x0,3)【例4】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 ()解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较适合题意，故答案选A.C5. 函数应用问题：C【例5】例. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为（元）. .写出与x之间的函数关系式？ .一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？.若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？达标检测：一、选择题1若f(12x)(x0)，那么f()等于 ()A1B3 C15 D302已知f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x) ()A3x2 B3x2 C2x3 D2x33函数yx的图象为 () 4如下图所示的四个容器高度都相同将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有 ()A1个 B2个 C3个 D4个5水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)。 给出以下三个诊断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水其中一定正确的论断是 ()A B C Dx123f(x)211二、填空题6已知函数f(x)xb，若f(2)8，则f(0)_.7已知一次函数f(x)，且ff(x)16x25，则f(x)_.x123g(x)3218已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则fg(1)的值为_；当gf(x)2时，x_.三、解答题9 (1)已知f(x1)x1，求f(2)和f(x)（2） 若,求10作出下列函数的图象：(1)y，x1； (2)yx24x3，x1,311设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的解析式。1.2函数及其表示习题课的答案例2、解：是函数，因为对于集合1,2，12中任一个值，由表可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数。例3、解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1x上，如下图(1)；(2)因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分，如图(2)； 达标检测：一、选择题：1、C 解法一：令12xt， 则x(t1)，f(t)1， f()16115.解法二：令12x，得x， f()15.2、B 解析：设f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1， f(x)3x2.3、C，yx4、A 解析：对于一个选择题而言，求出每一幅图中水面的高度h和时间t之间的函数解析式既无必要也不可能，因此可结合相应的两幅图作定性分析，即充分利用数形结合思想对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此不正确；对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平缓，因此正确；同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的故只有第一幅图不正确，因此选A.5、A 解析：由图甲、乙可看出，如果进水口与出水口同时打开，每个进水口的速度为出水口速度的一半，即v进水v出水由图丙可看出在0点到3点之间蓄水量以速度2匀速增加，所以在此时间段内一定是两个进水口均打开，出水口关闭，故正确；在3点到4点之间蓄水量以速度1匀速减少，所以在此时间段内一定是一个进水口打开，出水口打开，故不正确；在4点到6点之间蓄水量不变，所以在此时间段内一定是两个进水口打开，出水口打开，故不正确综上所述，论断仅有正确二、填空题：6、6；解析：f(2)8，2b8，b6.f(x)x6.f(0)6.7、4x5或4x；解析：(待定系数法)设ykxb(k0)由ff(x)k(kxb)bk2xkbb16x25得解得k4，b5，或k4，b8、1,1。三、解答题：9、（1）令x1，得f(2)12111，令x1t，则xt1，f(t)(t1)2(t1)1t2t1，从而f(x)x2x1.（2）10、解：(1)当x1时，y1，所画函数图象如图1所示；(2)yx24x3(x2)21，且x1,3