高考数学试题解析 分项版之专题05 三角函数 教师版 文.doc

2012年高考数学试题解析 分项版之专题05 三角函数 教师版 文一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (a)p为真(b)为假(c)为假(d)为真2.(2012年高考山东卷文科8)函数的最大值与最小值之和为 (a)(b)0(c)1(d)3.（2012年高考辽宁卷文科6）已知，(0，)，则=(a) 1 (b) (c) (d) 1【答案】a【解析】故选a【考点定位】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题.4. (2012年高考广东卷文科6)在abc中，若a60，b45，bc，则aca. b. c. d. 5. （2012年高考新课标全国卷文科9）已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（a） （b） （c） （d）6. (2012年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】a【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选a.【考点定位】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x轴上的伸缩变换，在x轴、y轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。7.(2012年高考四川卷文科5)如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）a、 b、 c、 d、8. (2012年高考湖北卷文科8)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc，3b=20acosa，则sinasinbsinc为( )a.432 b.567 c.543 d.6549.（2012年高考安徽卷文科7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（a） 向左平移1个单位 （b） 向右平移1个单位（c） 向左平移 个单位 （d）向右平移 个单位10 . (2012年高考湖南卷文科8) 在abc中，ac= ，bc=2，b =60，则bc边上的高等于a b. c. d.11.(2012年高考重庆卷文科5)（a）（b）（c） （d）【答案】c【解析】【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用12. (2012年高考天津卷文科7)将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（a） （b）1 c） （d）213. (2012年高考福建卷文科8)函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是a.x= b.x= c.x=- d.x=-14.(2012年高考全国卷文科3)若函数是偶函数，则（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，选c.15.(2012年高考全国卷文科4)已知为第二象限角，则（a） （b） （c） （d）16. (2012年高考陕西卷文科7)设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ c ）a b c .0 d.-1【答案】c【解析】正确的是c.【考点定位】此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.17. (2012年高考江西卷文科4)若，则tan2=a. - b. c. - d. 18. (2012年高考江西卷文科9)已知若a=f（lg5），则a.a+b=0 b.a-b=0 c.a+b=1 d.a-b=1【答案】c【解析】本题可采用降幂处理，则，则可得a+b=1.19. (2012年高考上海卷文科17)在中，若，则的形状是（ ）a钝角三角形 b、.直角三角形 c.锐角三角形 d.不能确定20. (2012年高考上海卷文科18)若（），则在中，正数的个数是（ ）a16 b.72 c.86 d.100【答案】c【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【考点定位】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.二、填空题:21(2012年高考北京卷文科11)在abc中，若a=3，b=，a=，则c的大小为_。22. (2012年高考山东卷文科16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点p的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为. 【答案】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角, ,则,所以，所以，所以.另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点p的坐标为，即.23. （2012年高考江苏卷11）设为锐角，若，则的值为 24. (2012年高考浙江卷文科15)在abc中，m是bc的中点，am=3，bc=10，则=_.【答案】-16 【解析】由余弦定理，两式子相加为，.【考点定位】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用.25.(2012年高考重庆卷文科13)设的内角 的对边分别为，且，则 【答案】26.(2012年高考福建卷文科13)在abc中，已知bac=60，abc=45，则ac=_。27.(2012年高考全国卷文科15)当函数取得最大值时，_.【答案】【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.28. (2012年高考陕西卷文科13)在三角形abc中，角a,b,c所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，b=，c=2，则b= 2 29. (2012年高考上海卷文科3)函数的最小正周期是 【答案】三、解答题:30.(2012年高考山东卷文科17) (本小题满分12分)在abc中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积s.31. (2012年高考浙江卷文科18)（本题满分14分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsina=acosb。（1）求角b的大小；（2）若b=3，sinc=2sina，求a，c的值.【解析】（1）bsina=acosb，由正弦定理可得，即得，.（2）sinc=2sina，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.【考点定位】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.32(2012年高考北京卷文科15)（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。33. (2012年高考广东卷文科16)（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.34. (2012年高考湖南卷文科18)（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.（）由得的单调递增区间是35. (2012年高考湖北卷文科18)（本小题满分12分）设函数的图像关于直线x=对称，其中，为常数，且. （1） 求函数f（x）的最小正周期；（2） 若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域.【解析】（1）因为=，所以由直线直线x=是图象的一条对称轴，可得，所以，即，又因为，所以，故，所以的最小正周期是.36.（2012年高考辽宁卷文科17）(本小题满分12分)在中，角a、b、c的对边分别为a，b，c。角a，b，c成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。【解析】【考点定位】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果.37.（2012年高考新课标全国卷文科17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c = asincccosa(1) 求a(2) 若a=2，abc的面积为，求b,c38(2012年高考重庆卷文科19)（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（i）求的解析式； （ii）求函数的值域。【答案】（）（）因，且 故 的值域为.39.（2012年高考安徽卷文科16）（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为，且有（）求角a的大小；()若，为的中点，求的长。40.(2012年高考天津卷文科16)（本小题满分13分） 在中，内角a，b，c所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosa=.（i）求sinc和b的值；（ii）求cos（2a+）的值。41. （2012年高考江苏卷15）（本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求a的值【解析】（1），即, 由正弦定理，得，, 又，。即.42. (2012年高考福建卷文科20)（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin（-18）cos48（5）sin2（-25）+cos255- sin（-25）cos55 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。、43.(2012年高考全国卷文科17) (本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）中，内角、成等差数列，其对边、满足，求。【解析】44.(2012年高考四川卷文科18) (本小题满分12分) 已知函数。（）求函数的最小正周期和值域；（）若，求的值。（2）由（1）知，f（）= 所以cos（）。 所以 ，12分【考点定位】本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，