高考数学试题分项版解析专题14 复数、推理与证明（学生版） 理.doc

2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题14 复数、推理与证明（学生版）一、选择题:1.(2012年高考广东卷理科1)设i为虚数单位，则复数=（ ）a 6+5i b 6-5i c -6+5i d -6-5i 2(2012年高考北京卷理科3)设a，br,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件3(2012年高考浙江卷理科2)已知i是虚数单位，则（ ）a12i b2i c2i d12i4 . (2012年高考山东卷理科1)若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（ ）a 3+5i b 3-5i c -3+5i d -3-5i 5.(2012年高考福建卷理科1)若复数满足，则等于（ ）a b c d6.(2012年高考辽宁卷理科2)复数（ ）(a) (b) (c) (d) 8.(2012年高考天津卷理科1)是虚数单位，复数=（ ）（a） （）（）（）9(2012年高考江西卷理科6)观察下列各式：则（ ）a28 b76 c123 d19910.(2012年高考安徽卷理科1)复数满足：；则（ ） 11. (2012年高考湖北卷理科1)方程 +6x +13 =0的一个根是( )a -3+2i b 3+2i c -2 + 3i d 2 + 3i 12(2012年高考上海卷理科15)若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）a b c d14. (2012年高考陕西卷理科3)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）（a）充分不必要条件 （b） 必要不充分条件（c）充分必要条件 （d） 既不充分也不必要条件15. (2012年高考四川卷理科2)复数（ ）a、 b、 c、 d、16.(2012年高考全国卷理科1)复数（ ）a b c d二、填空题:1. （2012年高考江苏卷3）设，（i为虚数单位），则的值为 2.(2012年高考上海卷理科1)计算： （为虚数单位）.4. (2012年高考福建卷理科14)数列的通项公式，前项和为，则 _。5. (2012年高考湖南卷理科12)已知复数 (i为虚数单位)，则|z|=_.7. (2012年高考陕西卷理科11)观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 8.(2012年高考重庆卷理科11)若，其中为虚数单位，则 ；三、解答题:3. (2012年高考湖北卷理科22) (本小题满分14分)（i）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x0），其中r为有理数，且0r1.求f（x）的最小值；（ii）试用（i）的结果证明如下命题：设a10，a20，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2a1b1+a2b2；（iii）请将（ii）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当为正有理数时，有求道公式(x）r=x-15.(2012年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分） 数列满足： （i）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （ii）求的取值范围，使数列是单调递增数列。7. (2012年高考湖南卷理科19)（本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数，记a（n）=a1+a2+an，b（n）=a2+a3+an+1，c（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，（1） 若a1=1，a2=5，且对任意nn，三个数a（n），b（n），c（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式.（2） 证明：数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数a（n），b（n），c（n）组成公比为q的等比数列.10. (2012年高考重庆卷理科21)（本小题满分12分，（