第5讲 直棱柱及表面展开图.doc

第5讲 直棱柱及表面展开图【知识要点】1. 由若干个平面围成的几何体叫多面体；多面体上相邻两个面之间的交线叫多面体的棱；几个面的公共顶点叫多面 体的顶点。2.棱柱的上下底面平行且全等，每个侧面都是平行四边形。3.根据侧棱与底面是否垂直，棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的每个侧面都是长方形（含正方形）。4.根据底面多边形的边数，直棱柱可分为直三棱柱、直四棱柱长方体和正方体都是直四棱柱。5.欧拉公式：V+FE=2(V:顶点数， F: 面数， E: 棱数）。6.几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）7.常见的几种几何体的表面积的计算公式 圆柱体表面积：2R2+2Rh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高 正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）8.几何体的展开图：（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，立体图形的展开图是平面图形。（2）常见几何体的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是长方形圆锥的侧面展开图是扇形正方体的侧面展开图是长方形三棱柱的侧面展开图是长方形从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键9.正方体相对两个面上文字：（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想像。（2）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面【典型例题】讨论1在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是_ 讨论2如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与_点重合,C点与_点重合.讨论3一个简单多面体的各个面都是三角形，请你说明它的顶点数V和面数F之间的关系为F=2V4. 学 力 训 练一选择题（共15小题）1下列各几何体中，直棱柱的个数是（）A5B4C3D2 2七棱柱的侧面是（） 第3题A长方形B七边形C三角形D正方形3如图所示，在长方体中，与棱AB平行的棱有（）A1条B2条C3条D4条4下列关于棱柱的说法：棱柱的所有面都是平面；棱柱的所有棱长都相等；棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；棱柱的侧面个数与底面边数相等；棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个5一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A10个B9个C8个D7个6一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A十八边形B八边形C六边形D四边形7 （2012台湾）如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第7题 第8题 第9题 8（2012佛山）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C四棱柱D四棱锥9（2011台湾）若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（） ABCD10（2011呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）ABCD11. （2012德州）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（） ABCD12（2011河北）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A面CDHEB面BCEFC面ABFGD面ADHG13（2010宁波）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）ABCD二填空题（共2小题）14已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，由此可以推测n棱柱有_个面，_个顶点，棱有_条15一个直棱柱有7个面，则它有_个顶点，_条棱，表面上至少有_个直角三解答题（共6小题）16（2010宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值17.下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）（c）（d）（e）的木块图号顶点数x棱数y面数z（a）8126（b）（c）（d）（e）（1）我们知道，图（a）的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；（2）上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式18如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示已知展开图中每个正方形的边长为1（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中BAC与平面展开图中BAC的大小关系？19如图，是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图补充完整（请画出三种）20.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（注：只需添加一个