高考数学总复习 第十一章 计数原理 11.2 排列与组合课件 理 新人教A版.ppt

11 2排列与组合 2 知识梳理 考点自测 1 排列与组合的概念 一定的顺序 2 排列数与组合数的概念 排列 组合 3 知识梳理 考点自测 3 排列数 组合数的公式及性质 1 4 知识梳理 考点自测 5 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 所有元素完全相同的两个排列为相同排列 2 一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序 3 两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 答案 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 用数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中奇数的个数为 a 24b 48c 60d 72 答案 解析 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 2017湖南长沙模拟 考生甲填报某高校专业意向 打算从5个专业中挑选3个 分别作为第一 第二 第三志愿 则不同的填法有 a 10种b 60种c 125种d 243种 答案 解析 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 2017河北武邑中学一模 理6 已知甲 乙和其他4名同学合影留念 站成两排三列 若甲 乙不在同一排也不在同一列 则这6名同学的站队方法共有 a 144种b 180种c 288种d 360种 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 2017天津 理14 用数字1 2 3 4 5 6 7 8 9组成没有重复数字 且至多有一个数字是偶数的四位数 这样的四位数一共有个 用数字作答 答案 解析 10 考点1 考点2 考点3 例13名女生和5名男生排成一排 1 若女生全排在一起 有多少种排法 2 若女生都不相邻 有多少种排法 3 若女生不站两端 有多少种排法 4 其中甲必须排在乙左边 可不邻 有多少种排法 5 其中甲不站最左边 乙不站最右边 有多少种排法 11 考点1 考点2 考点3 12 考点1 考点2 考点3 13 考点1 考点2 考点3 14 考点1 考点2 考点3 思考解决排列问题的主要方法有哪些 解题心得解决排列问题的主要方法有 15 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 甲 乙 丙等21名同学合影留念 他们站成两排 前排11人 后排10人 甲站在第一排正中间的位置 乙 丙站在与甲相邻的两侧 如果对其他同学所站的位置不做要求 那么不同的站法共有 2 2017山西实验中学3月模拟 理5 九九重阳节期间 学校准备举行慰问退休老教师晚会 学生们准备用歌曲 小品 相声三种艺术形式表演5个节目 其中歌曲有2个节目 小品有2个节目 相声有1个节目 要求相邻节目的艺术形式不能相同 则不同的编排种数为 a 96b 72c 48d 24 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 例2某市工商局对35种商品进行抽样检查 已知其中有15种不合格商品 现从35种商品中选取3种 1 其中某一种不合格商品必须在内 不同的取法有多少种 2 其中某一种不合格商品不能在内 不同的取法有多少种 3 恰有2种不合格商品在内 不同的取法有多少种 4 至少有2种不合格商品在内 不同的取法有多少种 5 至多有2种不合格商品在内 不同的取法有多少种 17 考点1 考点2 考点3 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 思考解决组合问题的一般思路是什么 常用方法有哪些 解题心得1 解组合问题的一般思路 首先分清问题是不是组合问题 其次要搞清是 分类 还是 分步 一般是先整体分类 再局部分步 将复杂问题通过两个原理化归为简单问题 2 含有附加条件的组合问题的常用方法 通常用直接法或间接法 对于涉及 至少 至多 等词的组合问题 既可考虑反面情形间接求解 也可以分类研究进行直接求解 20 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 现有12张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各3张 从中任取3张 要求这3张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同的取法种数为 a 135b 172c 189d 162 2 2017北京东城区二模 理11 某校开设a类选修课4门 b类选修课2门 每名同学需从两类选修课中共选4门 若要求至少选1门b类课程 则不同的选法共有种 用数字作答 3 2017浙江 16 从6男2女共8名学生中选出队长1人 副队长1人 普通队员2人组成4人服务队 要求服务队中至少有1名女生 共有种不同的选法 用数字作答 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 例3 1 2017全国 理6 安排3名志愿者完成4项工作 每人至少完成1项 每项工作由1人完成 则不同的安排方式共有 a 12种b 18种c 24种d 36种 2 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊 命题组指派5名教师对数学卷的选择题 填空题和解答题这3种题型进行改编 则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为 a 150b 180c 200d 280 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 思考求解分组 分配问题的一般思路是什么 解题心得分组 分配问题的一般解题思路是先分组再分配 1 分组问题属于 组合 问题 对于整体均分 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后一定要除以组数的阶乘 对于部分均分 即若有m组元素个数相同 则分组时应除以m 对于不等分组 只需先分组 后排列 2 分配问题属于 排列 问题 相同元素的 分配 问题 常用的方法是采用 挡板法 不同元素的 分配 问题 利用分步乘法计数原理 分两步完成 第一步是分组 第二步是发放 限制条件的分配问题常采用分类法求解 23 考点1 考点2 考点3 对点训练3 1 将4名司机和8名售票员分配到4辆公共汽车上 每辆车上分别有1名司机和2名售票员 则可能的分配方案种数是 2 2017山东临沂一模 理14 某校选定甲 乙 丙 丁 戊共5名教师去3所边远学校支教 每所学校至少1人 其中甲和乙必须在同一学校 甲和丙一定在不同学校 则不同的选派方案共有种 用数字作答 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 1 对于有附加条件的排列 组合应用题 通常从三个途径考虑 1 以元素为主 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列数或组合数 再减不符合要求的排列数或组合数 2 排列 组合问题的求解方法与技巧 1 特殊元素优先安排 2 合理分类与准确分步 3 排列 组合混合问题要先选后排 4 相邻问题捆绑处理 5 不相邻问题插空处理 6 定序问题除法处理 7 分排问题直排处理 8 小集团 排列问题先整体后局部 9 构造模型 10 正难则反 等价转化 3 不同元素的分配问题 往往是先分组再分配 在分组时 通常有三种类型 不均匀分组 均匀分组 部分均匀分组 注意各种分组类型中 不同分组方法的求法 25 考点1 考