山东省青岛三十八中九年级数学10月月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省青岛三十八中2016届九年级数学10月月考试题一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共27分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）a2x27=3y+1b5x26y2=0cx=+xdax2+（b3）x+c+5=02三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x210x+21=0的解，则第三边的长为（）a7b3c7或3d无法确定3下列命题正确的是（）a一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形b对角线相等的四边形一定是矩形c两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形d两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4正方形具有而菱形不具有的性质是（）a对角线平分一组对角b对角线相等c对角线互相垂直平分d四条边相等5若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）a20b16c12d106关于x的方程3x22x+1=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c没有实数根d不能确定7如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）ax2+3x+4=0bx24x+3=0cx2+4x3=0dx2+3x4=08两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）abcd92012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）a2（1+x）2=9.5b2（1+x）+2（1+x）2=9.5c2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5d2（1+x）=9.5二、填空题（每题3分，共27分）10一元二次方程2x2+4x=1的二次项系数、一次项系数及常数之和为11abcd中，对角线ac、bd交于点o，若ac=8，bd=6，则边ab长的取值范围为12顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是形13从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是14在abc中，已知a、b、c的度数之比为1：2：3，ab边上的中线长为4cm，则abc面积等于cm215若关于x的方程3x2+mx+m6=0有一根是0，则m=16如图，矩形abcd中，ac、bd相交于点o，ae平分bad，交bc于e，若eao=15，则boe的度数为度17如图所示，将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠，使点d落在bc中点e处，点a落在e处，折痕为mn，则线段cn的长是18如图，在abcd中，ae平分bad，交bc于点e，bf平分abc，交ad于点f，ae与bf交于点p，连接ef，pd，若ab=4，ad=6，abc=60，pd的长，四边形abef的面积三、解答题19解方程（1）2x2+4x3=0（配方法解）（2）5x28x+2=0（公式法解）（3）3（x5）2=2（5x）（4）（3x+2）（x+3）=x+1420小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘a转出了红色，转盘b转出了蓝色，或者转盘a转出了蓝色，转盘b转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由21已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df求证：（1）abeadf；（2）aef=afe22某汽车4s店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆该4s店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？23如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24d、e分别是不等边三角形abc（即abbcac）的边ab、ac的中点，o是abc所在平面上的动点，连接ob、oc，点g、f分别是ob、oc的中点，顺次连接点d、g、f、e（1）如图，当点o在abc的内部时，求证：四边形dgfe是平行四边形；（2）若四边形dgfe是菱形，则oa与bc应满足怎样的数量关系？为什么？（3）当oa与bc满足时，四边形dgef是一个矩形（直接填答案，不需证明）25已知，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，ac的垂直平分线ef分别交ad、bc与点e、f，垂足为o（1）如图1，连接af、ce求证四边形afce为菱形，并求af的长；（2）如图2，动点p、q分别从a、c两点同时出发，沿afb和cde各边匀速运动一周，即点p自afba停止，点q自cdec停止，在运动过程中，已知点p的速度为每秒5cm，点q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值山东省青岛三十八中2016届九年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共27分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）a2x27=3y+1b5x26y2=0cx=+xdax2+（b3）x+c+5=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、是二元二次方程，故a错误；b、是二元二次方程，故b错误；c、是一元二次方程，故c正确；d、a=0时，是一元一次方程，故d错误；故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x210x+21=0的解，则第三边的长为（）a7b3c7或3d无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】将已知的方程x210x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长【解答】解：x210x+21=0，因式分解得：（x3）（x7）=0，解得：x1=3，x2=7，三角形的第三边是x210x+21=0的解，三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+36，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7故选a【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解3下列命题正确的是（）a一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形b对角线相等的四边形一定是矩形c两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形d两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理【专题】计算题【分析】a、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；b、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；c、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，ac与bd垂直，但是显然abcd不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；d、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形【解答】解：a、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；b、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；c、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：acbd，但四边形abcd不是菱形，本选项为假命题；d、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形abcd，ac=bd，acbd，oa=oc，ob=od，求证：四边形abcd为正方形，证明：oa=oc，ob=od，四边形为平行四边形，又ac=bd，四边形abcd为矩形，acbd，四边形abcd为正方形，则本选项为真命题，故选d【点评】此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判断一个命题为假命题，只需举一个反例即可；判断一个命题为真命题，必须经过严格的证明熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定是解本题的关键4正方形具有而菱形不具有的性质是（）a对角线平分一组对角b对角线相等c对角线互相垂直平分d四条边相等【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断【解答】解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等故应选b【点评】本题考查了正方形与菱形的性质，关键是对性质的正确记忆5若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）a20b16c12d10【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据菱形的对角线性质求边长后计算周长【解答】解：如图，在菱形abcd中，ac=8，bd=6abcd为菱形，acbd，bo=3，ao=4ab=5周长=45=20故选a【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等属基础题6关于x的方程3x22x+1=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c没有实数根d不能确定【考点】根的判别式【分析】先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况【解答】解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，关于x的方程3x22x+1=0没有实数根故选：c【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）ax2+3x+4=0bx24x+3=0cx2+4x3=0dx2+3x4=0【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，3+1=p，31=q，p=4，q=3，故选：b【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算8两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：列表得：123411+1=22+1=33+1=44+1=521+2=32+2=43+2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=741+4=52+4=63+4=74+4=8画树状图得：一共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于5的有4种，着地的面所得的点数之和等于5的概率为=故选a【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比92012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）a2（1+x）2=9.5b2（1+x）+2（1+x）2=9.5c2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5d2（1+x）=9.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】如果设每年市政府投资的增长率为x，则可以根据“2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房”作为相等关系得到方程2（1+x）2=9.5【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得2（1+x）2=9.5，故选a【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”二、填空题（每题3分，共27分）10一元二次方程2x2+4x=1的二次项系数、一次项系数及常数之和为5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解【解答】解：一元二次方程2x2+4x=1的二次项系数为2、一次项系数为4，常数项为1，故二次项系数、一次项系数及常数之和为：2+41=5故答案为：5【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出各项系数是解题关键11abcd中，对角线ac、bd交于点o，若ac=8，bd=6，则边ab长的取值范围为1ab7【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得ao=4，bo=3，再根据三角形的三边关系可得43ab4+3，再解即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ao=ac，bo=bd，ac=8，bd=6，ao=4，bo=3，43ab4+3，解得：1ab7故答案为：1ab7【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分12顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形【考点】中点四边形【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90，则这个四边形为矩形【解答】解：矩形理由如下：e、f、g、h分别为各边的中点，efac，ghac，ehbd，fgbd，（三角形的中位线平行于第三边）四边形efgh是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）acbd，efac，ehbd，emo=eno=90，四边形emon是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），men=90，四边形efgh是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【点评】本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：一个角是直角的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形13从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是正数的有2种情况，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是：=故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比14在abc中，已知a、b、c的度数之比为1：2：3，ab边上的中线长为4cm，则abc面积等于8cm2【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线【分析】根据比例设a、b、c的度数分别为k、2k、3k，然后利用三角形的内角和定理列式求出三个角的度数，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出ab的长，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出bc的长，利用勾股定理列式求出ac的长，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：设a、b、c的度数分别为k、2k、3k，根据题意得，k+2k+3k=180，解得k=30，所以，a、b、c的度数分别为30、60、90，ab边上的中线长为4cm，ab=24=8cm，bc=ab=8=4cm，在rtabc中，ac=4cm，abc面积=acbc=44=8cm2故答案为：8【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用“设k法”求出abc三个内角的度数是解题的关键，作出图形更形象直观15若关于x的方程3x2+mx+m6=0有一根是0，则m=6【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解把x=0代入方程求出m的值【解答】解：x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m6=0，解此方程得到m=6【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值16如图，矩形abcd中，ac、bd相交于点o，ae平分bad，交bc于e，若eao=15，则boe的度数为75度【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据矩形的性质可得boa为等边三角形，得出ba=bo，又因为bae为等腰直角三角形，ba=be，由此关系可求出boe的度数【解答】解：在矩形abcd中，ae平分bad，bae=ead=45，又知eao=15，oab=60，oa=ob，boa为等边三角形，ba=bo，bae=45，abc=90，bae为等腰直角三角形，ba=bebe=bo，ebo=30，boe=beo，此时boe=75故答案为75【点评】此题综合考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、矩形的性质等知识点17如图所示，将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠，使点d落在bc中点e处，点a落在e处，折痕为mn，则线段cn的长是3cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设cn=x，则en=dn=8x，在rtenc中利用勾股定理列出方程解方程即可【解答】解：设cn=x，四边形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad=8，be=ec=4，在rtenc中，cn=x，en=dn=8x，ec=4，（8x）2=x2+42，x=3，cn=3cm故答案为3cm【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理翻折不变性等知识解题关键是用方程的思想去思考，利用勾股定理列出方程解决问题，属于2016届中考常考题型18如图，在abcd中，ae平分bad，交bc于点e，bf平分abc，交ad于点f，ae与bf交于点p，连接ef，pd，若ab=4，ad=6，abc=60，pd的长2，四边形abef的面积8【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，得到adbc，从而得到afb=fbe，再由abf=fbe，推出abf=afb，于是得到ab=af，同理得出ab=be，四边形abef是菱形，由菱形的性质得出aebf，得到abf=30，bap=fap=60从而得出ab=ae=4，ap=2，过点p作pmad于m，得到pm=，am=1，从而得到dm=5，由勾股定理求出pd、pb的长，即可得出结果【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，afb=fbe，abf=fbe，abf=afb，ab=af，同理ab=be，四边形abef是菱形，aebf，abc=60，abf=30，bap=fap=60，abe为等边三角形，ab=ae=4，ab=4，ap=2，过点p作pmad于m，如图所示：pm=，am=1，ad=6，dm=5，pd=2；bp=2，菱形abef的面积=2bpae=224=8；故答案为：2，8【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、含30角的直角三角形性质、勾股定理，等边三角形的判定与性质、菱形面积的计算等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键三、解答题19解方程（1）2x2+4x3=0（配方法解）（2）5x28x+2=0（公式法解）（3）3（x5）2=2（5x）（4）（3x+2）（x+3）=x+14【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先把二次项系数化为1，再进行配方，进而开方求出方程的解；（2）首先找出方程中a，b和c的值，求出=b24ac的值，进而代入求根公式即可；（3）先提取公因式（x5）得到（x5）（3x13）=0，再解两个一元一次方程即可；（4）先去括号，把方程化为一般形式，再利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）2x2+4x3=0，x2+2x=0，x2+2x+11=0，（x+1）2=，x+1=，x1=1+，x2=1；（2）5x28x+2=0，a=5，b=8，c=2，=b24ac=6440=24，x=，x1=，x2=；（3）3（x5）2=2（5x），（x5）（3x13）=0，x5=0或3x13=0，x1=5，x2=；（4）（3x+2）（x+3）=x+14，3x2+11x+6=x+14，3x2+10x8=0，（3x2）（x+4）=0，3x2=0或x+4=0，x1=，x2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘a转出了红色，转盘b转出了蓝色，或者转盘a转出了蓝色，转盘b转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，得到结论【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种 红（红，红）（蓝，红）（黄，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红蓝黄（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，即小明获胜的概率是；故小芳获胜的概率是而，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df求证：（1）abeadf；（2）aef=afe【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】在菱形中，由sas求得abfadf，再由等边对等角得到aef=afe【解答】证明：（1）abcd是菱形，ab=adb=d又be=df，abeadf（2）abeadf，ae=af，aef=afe【点评】本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解22某汽车4s店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆该4s店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】销售利润=一辆汽车的利润销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利销售的件数=90万元，即可列方程求解【解答】解：设每辆汽车的降价为x万元，根据题意得：（25x15）（8+）=90，解得x1=1，x2=5，当x=1时，总成本为15（8+21）=150（万元）；当x=5时，总成本为15（8+25）=270（万元），为使成本尽可能的低，则x=1，即25x=251=24（万元），答：每辆汽车的定价应为24万元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利销售的件数=90万元是解决问题的关键23如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键24d、e分别是不等边三角形abc（即abbcac）的边ab、ac的中点，o是abc所在平面上的动点，连接ob、oc，点g、f分别是ob、oc的中点，顺次连接点d、g、f、e（1）如图，当点o在abc的内部时，求证：四边形dgfe是平行四边形；（2）若四边形dgfe是菱形，则oa与bc应满足怎样的数量关系？为什么？（3）当oa与bc满足oabc时，四边形dgef是一个矩形（直接填答案，不需证明）【考点】中点四边形【分析】（1）首先利用三角形中位线的性质得出debc，de=bc，同理，gfbc，gf=bc，即可得出degf，de=gf即可得出四边形dgfe是平行四边形；（2）利用（1）中所求，只要邻边再相等即可得出答案（3）利用（1）中所求，只要邻边相互垂直的平行四边形即为矩形【解答】（1）证明：d、e分别是边ab、ac的中点debc，de=bc同理，gfb