山东省长清区双泉中学八年级数学上册 第二章 实数学案（无答案）（新版）北师大版.doc

实数学习目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想3、会判断一个数是有理数还是无理数学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、有理数相关知识复习2、阅读新知识二、合作探究（理解）一、创设问题的情境，探究新知 事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是 。二、自主学习，合作探究 （1）图11中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？ （3）b是有理数吗？在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。三、轻松尝试（运用） 1如图，正三角形abc的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？四、拓展延伸（提高）1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）a.面积为25的正方形 b.面积为的正方形 c.面积为27的正方形 d.面积为1.44的正方形2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？五、收获盘点（升华） 今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。六、当堂检测（达标）3. 正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形abc中，边长为无理数的有（ ）a. 0条 b. 1条 c . 2 条 d. 3条七、课外作业（巩固）1、必做题：整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成优化设计中的本节内容。2、思考题：学习反思：学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题2.1.2 认识无理数（2）备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1、让学生经历无理数发现的过程.2、感知生活中确实存在着不同于有理数的数.3、会判断一个数是否为有理数.学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）知识回顾：有理数：_和_统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类：有理数二、合作探究（理解）例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。（1） 设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？（2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？结论：例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？探索过程如下边长a面积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449还可以继续算吗？a是有限小数吗？结论：无理数：无限不循环小数叫无理数 。 像，0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类。实数的分类： 三、轻松尝试（运用） 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001，0.4583，2.把下列各数分别填入相应的集合里： ，0.1010010001，0.5，实数集 ，无理数集 ，有理数集 ，分数集 ，负无理数集 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1） 无限小数都是无理数；（ ）（2） 无理数都是无限小数（ ）（3） 有理数都是实数，实数不都是有理数；（ ）（4） 实数都是无理数，无理数都是实数；（ ）（5） 实数的绝对值都是非负实数；（ ）（6） 有理数都可以表示成分数的形式。（ ）（7） 有理数与无理数的差都是有理数. （ ）（8） 两个无理数的和不一定是无理数（ ）四、拓展延伸（提高）正三角形abc的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？五、收获盘点（升华） 今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。六、当堂检测（达标）在; ； ；0；0.3 ； ；0.33 ；0.3131131113（两个3之间依次多一个1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：七、课外作业（巩固）1、必做题：整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成优化设计中的本节内容。2、思考题：学习反思：学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题2.2.1 平方根（1）备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1. 算术平方根1.计算：4= ； 7= ；92 = ;112 = 。2填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121.3. =_ =_ =_ =_二、合作探究（理解）算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的 _记做 ；读叫做 . 注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即. 2. 例1、求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）； （4）14例2、自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 结论：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根三、轻松尝试（运用） 1、求下列各数的算术平方根： 36，15，0.81，1.96，2、如图，从帐篷支撑竿ab的顶部a向地面拉一根绳子ac固定帐篷若绳子的长度为5.5米，地面固定点c到帐篷支撑竿底部b的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？3、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？四、拓展延伸（提高）已知，求的值五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标）填空题：1若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；2的算术平方根是 ；ca3的算术平方根是 ；4若，则= 七、课外作业（巩固）整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题2.3 立方根备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）一、创设问题情境，引入立方根概念1.问题2 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（a） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（b） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?2.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_;-()3=_ ; 03=_.3.立方根的表示方法：类似平方根定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号” 因为，所以5是125的立方根，即 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其中a叫做被开放数。4. 同学们讨论以下问题： 1、 27的立方根是什么? 2、27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根【总结归纳】 二、合作探究（理解）1.参照教材p45例1，求下列各数的立方根： (1)64 (2)125 (3)0.0082.参照教材p46例2求下列各式的值：(1) (2)；(3) ；(4) ；三、轻松尝试（运用） 1.下列说法中正确的是（ ）a.4没有立方根b.1的立方根是1c.的立方根是d.5的立方根是2.若m0，则m的立方根是（ ）a.b. c.d. 3.若+有意义，则=_.4.若x0，则=_,=_.5.若x=()3，则=_.6.求下列各数的立方根（1）729 （2）4 （3） （4）（5）3四、拓展延伸（提高）求下列各式中的x.(1)125x3=8; (2)(2+x)3=216; (3) =2; (4)27(x+1)3+64=0五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标）1.在下列各式中： = ,=0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）a.1b.2c.3d.42.的平方根是_.3.（3x2）3=0.343,则x=_.七、课外作业（巩固）1、必做题：整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题2.4 估算备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1、会估算一个无理数的大致范围，2、会比较两个无理数的大小，3、会利用估算解决一些简单的实际问题.学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽.解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得：x2x=400000, 2x=400000, x =.那么=?a的估计值估计方法误差(m)允许范围（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？二、合作探究（理解）例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.20; 0.3; 500; 96.例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法. ; ; ; .估算无理数的方法是：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。用估算来解决数学和实际问题.例3 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？解： 三、轻松尝试（运用） 估算下列数的大小.（1）（误差小于0.1） ; （2）（误差小于1）四、拓展延伸（提高）例4 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？6x解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标）通过估算，比较下面各数的大小.（1）与 ; （2）与3.85.七、课外作业（巩固）1、必做题：整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成优化设计中的本节内容。学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题2.6.1 实数（1）备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1、了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；2、知道实数的概念并能对其进行分类；3、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1无理数的概念无理数： 2实数的概念和分类 实数 实数 3实数与数轴上的点（1）在数轴上找到表示无理数的点（2）在数轴上找到表示无理数和的点总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是 的。（3）数轴上任意两个点， 的点所表示的实数总比 的点表示的实数大。二、合作探究（理解）1判断（1）无理数都是开方开不尽的数。（ ）（2）无理数都是无限小数。（ ）（3）无限小数都是无理数。（ ）（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。（ ）（5）不带根号的数都是有理数。 （ ）（6）带根号的数都是无理数。（ ）（7）有理数都是有限小数。（ ）（8）实数包括有限小数和无限小数（ ）（9）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）2把下列各数分别填在相应的集合中: -,-,0,-, .,3.14 有理数集合 无理数集3. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是_.毛4.比较大小：（1） （2） 三、轻松尝试（运用） 1大于-而小于的所有整数的和_.2设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=_.3已知坐标平面内一点a(-2,3),将点a先向右平移个单位,再向下平移个单位,得到a,则a的坐标为_.4下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是（）5在数轴上离点3距离是的点表示的数是_ 四、拓展延伸（提高）大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可