高考数学《立体几何初步》专题 立体几何初步单元测试学案.doc

立体几何初步单元测试 一、选择题1 若直线a、b异面，直线b、c异面，则a、c的位置关系是（ ）a异面直线b相交直线c平行直线d以上都有可能2 设l、m、n表示三条直线，、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）a若l，m，则lmb若m，n是l在内的射影，ml，则mnc若m，n，mn，则nd若r，r，则3 在空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点如果ef与hg交于点m，则（ ）am一定在直线ac上 bm一定在直线bd上cm可能在ac上，也可能在bd上dm不在ac上，也不在bd上4 点p到abc三边所在直线的距离相等，p在abc内的射影为o，则o为abc的（ ）a外心 b重心 c内心 d以上都不对badoc5 已知abcd为四面体，o为bcd内一点（如图），则是o为bcd重心的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件6 已知abc中，ab9，ac15，bac120，abc所在平面外一点p到此三角形三个顶点的距离都是14，则点p到平面abc的距离是（ ）a7 b9 c11 d137 a、b两地在同一纬线上，这两地间的纬线长为prcosa，（r是地球半径，a是两地的纬度数），则这两地间的球面距离为 （ ）apr bprcosa cpr-2ar dpr-ar8 在长方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱bb1，b1c1的中点，若cmn90，则异面直线ad1与dm所成的角为 （ ）a30 b45 c60 d909空间四边形abcd的各边与对角线的长都为1，点p在边ab上移动，点q在cd上移动，则点p和q的最短距离为 （ ） a b c d10若四面体的一条棱长为x，其余棱长为1，体积为f(x)，则函数f(x)在其定义域上 （ ）a是增函数但无最大值b是增函数且有最大值c不是增函数且无最大值 d不是增函数但有最大值二、填空题11在长方形abcda1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点a1到截面ab1d1的距离是 12正四棱锥sabcd的侧棱长为，底面的边长为，e是sa的中点，则异面直线be与sc所成的角为 13已知球的两个平行截面面积分别是5、8，它们位于球心的同侧，且相距为1，那么这个球的半径是 14已知pa、pb、pc两两垂直且pa，pb，pc2，则过p、a、b、c四点的球的体积为 15已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2cm，高为4cm，过bc作一个截面，截面与底面abc成60角，则截面的面积是 三、解答题16设p、q是单位正方体ac1的面aa1d1d、面a1b1c1d1的中心dacbc1a1b1d1poqo(1) 证明：pq平面aa1b1b；(2) 求线段pq的长abcdmb1c1d1a1o17在长方体abcda1b1c1d1中，已知aa12，ab3，ada，求(1) 异面直线与所成的角；(2) 当为何值时，使？18如图，正方体ac1中，已知o为ac与bd的交点，m为dd1的中点(1) 求异面直线b1o与am所成角的大小(2) 求二面角b1mac的正切值19底面为等腰直角三角形的直三棱柱，d为上的点，且，求二面角的大小20如图，,l，a，b，点a在直线l上的射影为a1，点b在l上的射影为b1，已知ab2，aa11，bb1，求：aa1b1bl（1）直线ab与平面所成角的大小；（2）二面角a1abb1的大小21直四棱柱a1b1c1d1abcd底面是边长为1的菱形，侧棱长为(1) 求证：平面a1dc1平面bb1dd1；(2) 若异面直线b1d与a1d1所成角为60，求二面角a1db1c1的平面角的余弦值；(3) 判断db1c1能否为钝角？请说明理由.abcdd1c1b1a1立体几何初步单元测试参考答案：1.d 2. d 3. d 4. c 5. c 6. a 7. c 8. d 9. b 10.d 11. 12. 13. 3 14. 15. . 16（本题考查证明线面平行的方法） 证法二：连结ad1，ab1，在ab1d1中，显然p，q分别是ad1，d1b的中点pqab1，且pqab1 pq面aa1b1b，ab1aa1b1b pq面aa1b1b证法三：取a1d1的中点r，则prdd1bb1，ora1b1，平面pqr平面aa1b1b，pq平面aa1b1b(2) 方法一：pqmn方法二：pqab1评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”本题证法较多17解：以d为坐标原点，以da为轴，dc为轴，为轴建立空间直角坐标系，则有：所以，从而所以异面直线与所成的角为(2) 当时，18(1) 方法二：取ad中点n，连结a1n，则a1n是b1o在侧面add1a1上的射影.易证ama1