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武汉大学2009-2010学年第二学期考试试卷计算方法 （A卷） （36学时用） 学院： 学号： 姓名： 得分： 一、（10分）设，,求范数 、谱半径 、条件数 二、（10分）已知 的一组值：xi0 1 2yi -2 4 8 分别求二次拉格朗日插值多项式及牛顿插值多项式。三、（10分）已知数据xi-2 -1 0 1 2yi 0 1 2 1 0 求形如 的最小二乘拟合曲线。四、（15分）已知的三个根分别位于区间，内。（1）分别讨论迭代格式 求这三个根时的收敛性。（2）写出求内根的牛顿迭代格式，并说明如何选取初值，使牛顿迭代收敛于内的根。五、（10分）用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组 ，其中 六、（15分）设方程组 （1） 分别写出雅可比迭代格式及高斯-赛德尔迭代格式；（2） 问常数 取何值时，雅可比迭代格式收敛。七、（10分）已知的一组值xi1.01.21.41.61.82.02.2f(xi)-132-2245分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 八、（10分）用改进欧拉法（也称预估-校正法）求解方程（取步长）： （取5位有效数字计算）九、（10分）在内插入分点，分点为，设 为插值型求积公式。 （1）导出系数 的公式；（2）证明此求积公式的代数精度大于等于 , 且不超过 .计算方法2010春A卷参考答案 (2010-5-29)一、，, 二、三、 ， ， ， 四、（1）。在区间0，1上， ，所以求0, 1内根时迭代收敛。在3.5, 4上，迭代发散。而在-1, 0 上，对任意，迭代得到的均为正值,所以迭代发散。 （2）设，在3.5，4内，取，直接取五、 ，解得 ，解得 六、Jacobi， G-S迭代类似(略)。 Jacobi迭代阵为 ， 特征值为，谱半径 ，所以 七、复化梯形=2.2 ( h=0.2) 复化辛卜
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