山东省青岛十九中高三数学上学期10月段考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省青岛十九中高三（上）10月段考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集u=y|y=log2x，x1，集合p=y|y=，x3，则up等于（） a ） b （0，） c （0，+） d （，0，+）2设x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=（） a b c d 103已知函数f（x）的零点为（） a b 2，0 c d 04将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（） a y=cos2x b c y=2cos2x d y=2sin2x5已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（） a b ln（x2+1）ln（y2+1） c sinxsiny d x3y36设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0），x0，的图象大致为（） a b c d 7已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（） a 5 b 4 c d 28在abc中，ab=4，abc=30，d是边bc上的一点，且，则的值等于（） a 2 b 4 c 6 d 89在等差数列an中，a1=2014，其前n项和为sn，若=2，则s2014的值为（） a 2011 b 2012 c 2013 d 201410设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（） a （，6）（6，+） b （，4）（4，+） c （，2）（2，+） d （，1）（1，+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11曲线y=2x2与x轴及直线x=1所围成图形的面积为12若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20=13已知曲线c：x=，直线l：x=6，若对于点a（m，0），存在c上的点p和l上的q使得+=，则m的取值范围为14若不等式|2x1|+|x+2|a2+a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是15如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面上的射线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角的大小若ab=15m，ac=25m，bcm=30，则tan的最大值是（仰角为直线ap与平面abc所成角）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16已知o为坐标原点，向量，点p满足（）记函数，求函数f（）的最小正周期；（）若o，p，c三点共线，求的值17已知函数的最大值为2且是相邻的两对称轴方程（1）求函数f（x）在0，上的值域；（2）abc中，f（a）+f（b）=4sinasinb，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且c=60，c=3，求abc的面积18数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，nn*），且a1，a2，a3成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和tn19设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围20已知等差数列an的公差为2，前n项和为sn，且s1，s2，s4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=（1）n1，求数列bn的前n项和tn21设函数f（x）=lnx+，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围2014-2015学年山东省青岛十九中高三（上）10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集u=y|y=log2x，x1，集合p=y|y=，x3，则up等于（） a ） b （0，） c （0，+） d （，0，+）考点： 对数函数的值域与最值；补集及其运算专题： 计算题分析： 由y=log2x，x1可得y|y0，由y=可得0，从而可求解答： 解：由题意可得u=y|y=log2x，x1=y|y0p=y|y=y|0则cup=故选a点评： 本题主要考查了对数函数与反比例函数的值域的求解，集合的补集的求解，属于基础试题2设x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=（） a b c d 10考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 计算题分析： 由两个向量垂直的性质可得2x4=0，由两个向量共线的性质可得42y=0，由此求出 x=2，y=2，以及的坐标，从而求得|的值解答： 解：向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则有2x4=0，42y=0，解得 x=2，y=2，故=（3，1 ）故有|=，故选b点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题3已知函数f（x）的零点为（） a b 2，0 c d 0考点： 函数的零点专题： 计算题分析： 根据分段函数分段处理的原则，我们分x1和x1两种情况解方程f（x）=0，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：函数当x1时，令f（x）=2x1=0，解得x=0当x1时，令f（x）=1+log2x=0，解得x=（舍去）综上函数的零点为0故选d点评： 本题考查的知识点是函数的零点，其中分段函数分段处理是解答分类函数相关问题常用的思路4将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（） a y=cos2x b c y=2cos2x d y=2sin2x考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 首先根据函数图象的平移变换求出函数的解析式，进一步利用函数关系式的恒等变形求出结果解答： 解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到：f（x）=sin2（x+）=cos2x再把函数的图象向上平移1个单位，得到：g（x）=cos2x+1=2cos2x故选：c点评： 本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数关系式的恒等变换，属于基础题型5已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（） a b ln（x2+1）ln（y2+1） c sinxsiny d x3y3考点： 指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答： 解：实数x，y满足axay（0a1），xy，a若x=1，y=1时，满足xy，但=，故不成立b若x=1，y=1时，满足xy，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）ln（y2+1）不成立c当x=，y=0时，满足xy，此时sinx=sin=0，siny=sin0=0，有sinxsiny，但sinxsiny不成立d函数y=x3为增函数，故当xy时，x3y3，恒成立，故选：d点评： 本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键6设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0），x0，的图象大致为（） a b c d 考点： 导数的运算；函数的图象专题： 数形结合分析： 先根据导数的几何意义写出g（x）的表达式再根据图象的对称性和函数值的分布，逐一判断解答： 解：由题意，得g（x）=xcosx，因为g（x）=g（x）所以它是奇函数k=g（x0）=y（x0）=x0cosx0，注意到g（x）为奇函数，故其图象关于原点中心对称排除b，c又当0x1时，cosx0，xcosx0，知d项不符合，故选a点评： 对于这样的图象信息题，要根据选项，找出区分度，如图象的对称性，单调性，函数值的特征等，再逐一判断在选择题的作答中，排除法一直是切实有效的方法之一，特别是这样的图象题，优势尤为明显7已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（） a 5 b 4 c d 2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b2=0a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案解答： 解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：a（2，1）化目标函数为直线方程得：（b0）由图可知，当直线过a点时，直线在y轴上的截距最小，z最小2a+b=2即2a+b2=0则a2+b2的最小值为故选：b点评： 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题8在abc中，ab=4，abc=30，d是边bc上的一点，且，则的值等于（） a 2 b 4 c 6 d 8考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： 由已知和向量垂直的条件可得adbc，再由数量积的定义，即可得到所求值解答： 解：由于，则即有adbc，=|cosa=|2=22=4故选b点评： 本题考查平面向量的运用，考查向量的垂直的条件，考查数量积的定义和运算，属于中档题9在等差数列an中，a1=2014，其前n项和为sn，若=2，则s2014的值为（） a 2011 b 2012 c 2013 d 2014考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 设等差数列的公差为d，利用等差数列的求和公式及=2可求得公差d，再用求和公式可得答案解答： 解：设等差数列的公差为d，=2，=2，a12a10=4，2d=4，得d=2，a1=2014，s2014=20142014+2=2014，故选：d点评： 本题考查等差数列的求和公式，属基础题，熟记等差数列的求和公式是解决该题的关键10设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（） a （，6）（6，+） b （，4）（4，+） c （，2）（2，+） d （，1）（1，+）考点： 正弦函数的定义域和值域专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范围解答： 解：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故选：c点评： 本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11曲线y=2x2与x轴及直线x=1所围成图形的面积为考点： 定积分专题： 计算题分析： 求曲线y=2x2与x轴及直线x=1所围成图形的面积即求s=即可解答： 解：如图所示：阴影部分的面积可以看做以下定积分s=点评： 利用定积分求面积是求面积的通法，应熟练掌握12若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20=50考点： 等比数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案解答： 解：数列an为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，a10a11=e5，lna1+lna2+lna20=ln（a1a2a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50故答案为：50点评： 本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题13已知曲线c：x=，直线l：x=6，若对于点a（m，0），存在c上的点p和l上的q使得+=，则m的取值范围为2，3考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 通过曲线方程判断曲线特征，通过+=，说明a是pq的中点，结合x的范围，求出m的范围即可解答： 解：曲线c：x=，是以原点为圆心，2 为半径的圆，并且xp2，0，对于点a（m，0），存在c上的点p和l上的q使得+=，说明a是pq的中点，q的横坐标x=6，m=2，3故答案为：2，3点评： 本题考查直线与圆的位置关系，函数思想的应用，考查计算能力以及转化思想14若不等式|2x1|+|x+2|a2+a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是1，考点： 绝对值不等式的解法专题： 选作题；不等式分析： 利用绝对值的几何意义，确定|2x1|+|x+2|的最小值，然后让a2+a+2小于等于它的最小值即可解答： 解：|2x1|+|x+2|=，x=时，|2x1|+|x+2|的最小值为，不等式|2x1|+|x+2|a2+a+2对任意实数x恒成立，a2+a+2，a2+a0，1a，实数a的取值范围是1，故答案为：1，点评： 本题考查绝对值不等式的解法，突出考查一元二次不等式的解法及恒成立问题，属于中档题15如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面上的射线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角的大小若ab=15m，ac=25m，bcm=30，则tan的最大值是（仰角为直线ap与平面abc所成角）考点： 在实际问题中建立三角函数模型；解三角形专题： 解三角形分析： 过p作ppbc，交bc于p，连接ap，则tan=，求出pp，ap，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论解答： 解：ab=15m，ac=25m，abc=90，bc=20m，过p作ppbc，交bc于p，连接ap，则tan=，设bp=x，则cp=20x，由bcm=30，得pp=cptan30=（20x），在直角abp中，ap=，tan=，令y=，则函数在x0，20单调递减，x=0时，取得最大值为=若p在cb的延长线上，pp=cptan30=（20+x），在直角abp中，ap=，tan=，令y=，则y=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16已知o为坐标原点，向量，点p满足（）记函数，求函数f（）的最小正周期；（）若o，p，c三点共线，求的值考点： 两角和与差的正弦函数；向量的模；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法专题： 平面向量及应用分析： （）设，由向量的坐标运算求出、和的坐标，由和向量相等的充要条件求出x和y，求出的坐标，由向量的数量积运算和三角公式化简，再由周期公式求出；（）根据条件得，代入向量共线的坐标条件，由商的关系求出tan，再由二倍角的正弦公式和平方、商的关系将sin2用tan表示出来并求值，再求出的值解答： 解：（），设，则，由得，故，则，f（）=（sincos，1）（2sin，1）=2sin22sincos1=（sin2+cos2）=f（）的最小正周期t=（）由o，p，c三点共线可得：则（1）（sin）=2（2cossin），解得，=点评： 本题是向量与三角函数的综合题，考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量相等的充要条件，三角恒等变换中公式，涉及的公式多，需要熟练掌握并会灵活运用17已知函数的最大值为2且是相邻的两对称轴方程（1）求函数f（x）在0，上的值域；（2）abc中，f（a）+f（b）=4sinasinb，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且c=60，c=3，求abc的面积考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： （1）依题意，可求得m=，=1，继而可求得f（x）的解析式，由0xx+x+1，从而可求函数f（x）在0，上的值域；（2）利用正弦定理可求得a+b=ab再由余弦定理，得a2+b2ab=9，二者联立可求得ab，从而可求得abc的面积解答： 解：（1）f（x）=sin（x+），f（x）的最大值为，=2，又m0，m=，f（x）=2sin（x+），x=，x=是相邻的两对称轴方程t=2=，=1，f（x）=2sin（x+），0x，x+，x+1f（x）的值域为，2（2）设abc的外接圆半径为r，由题意，得2r=2化简f（a）+f（b）=4sinasinb，得sina+sinb=2sinasinb，由正弦定理，得2r（a+b）=2ab，a+b=ab由余弦定理，得a2+b2ab=9，即（a+b）23ab9=0将式代入，得2（ab）23ab9=0解得ab=3，或ab=（舍去）sabc=absinc=点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用，着重考查正弦函数的图象与性质，考查正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题18数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，nn*），且a1，a2，a3成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和tn考点： 数列递推式；数列的求和；等比数列的性质专题： 计算题分析： （1）由已知可得，（2+c）2=2（2+3c）可求c，代入可得an+1=an+2n，利用叠加可求通项（2）由bn=，考虑利用错位相减可求和解答： 解：（1）由已知可知a2=2+c，a3=2+3c（1分）则（2+c）2=2（2+3c）c=2从而有an+1=an+2n（2分）当n2时，an=a1+（a2a1）+a3a2+（anan1）=2+21+22+2n=n2n+2（4分）当n=1时，a1=2适合上式，因而an=n2n+2（5分）（2）bn=（6分）tn=b1+b2+bn=相减可得，=（9分）（10分）点评： 本题主要考查了利用叠加法求解数列的通项公式，而错位相减求解数列的和是数列求和的重点和难点，要注意掌握19设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （）由a0，f（x）=|x+|+|xa|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）2成立（）由f（3）=|3+|+|3a|5，分当a3时和当0a3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求解答： 解：（）证明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，当a3时，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a当0a3时，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3综上可得，a的取值范围（，）点评： 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题20已知等差数列an的公差为2，前n项和为sn，且s1，s2，s4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=（1）n1，求数列bn的前n项和tn考点： 数列的求和；数列的函数特性；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（）由（）可得bn=对n分类讨论“裂项求和”即可得出解答： 解：（）等差数列an的公差为2，前n项和为sn，sn=n2n+na1，s1，s2，s4成等比数列，化为，解得a1=1an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1（）由（）可得bn=（1）n1=tn=+当n为偶数时，tn=+=1=当n为奇数时，tn=+=1+=tn=点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题21设函数f（x）=lnx+，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f