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2013 综合训练题三综合训练题三 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 的相反数是 2 A 2 B C D 1 2 2 1 2 2 下面简单几何体的主视图是 3 国家体育场 鸟巢 建筑面积达 25 8 万平方米 将 25 8 万平方米用科学记数法 四 舍五入保留 2 个有效数字 表示约为 A 平方米 B 平方米 C 平方米 D 平方米 4 26 10 4 2 6 10 5 2 6 10 6 2 6 10 4 如图 1 已知 若 则C 等于 ABCD 20A 35E A 20 B 35 C 45 D 55 5 下列等式成立的是 A B 26 aa 3 2 23aaa C D 632 aaa 2 4 4 4aaa 6 如图 2 所示 AB AC 要说明 ADC AEB 需添加的条件 不能是 A B C B AD AE C ADC AEBD DC BE 7 如图 3 在宽为 20 米 长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为 耕地 若耕地面积需要 551 米 2 则修建的路宽应为 A 1 米B 1 5 米C 2 米D 2 5 米 8 将量角器按如图 4 所示的方式放置在三角形纸板上 使点 C 在半圆上 点 A B 的读数分别为 86 30 则 ACB 的大小为 A 15 B 28 C 29 D 34 9 函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为 1 1 y x x A C B 图 4 AB CD E F 图 1 图 2 图 3 10 A x 10 B x 10 C x 10 D x 10 已知 点 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 是函数 图像上的三点 且 x 3 x1 x2 x3则 y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y2 y3 y1 D 无法确定 11 如图 5 在 Rt ABC 中 D E 是斜边 BC 上两点 且 DAE 45 将 ABAC 绕点顺时针旋转 90 后 得到 连接 下列结论 ADCA AFBEF AEDAEFABEACD BEDCDE 222 BEDCDE 其中正确的是 A B C D 12 已知二次函数 的图象如图 6 所示 有下列结论 2 yaxbxc 0a 2 40bac 0abc 80ac 930abc 其中 正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 3 分 共 15 分 把最简答案写在题中横线上 13 计算 12243 2 14 如图 7 矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠 使点 C 落在处 交 AD 于点 E AD C C B 8 AB 4 则 DE 的长为 15 如图 8 等边 ABC 的边长为 3 P 为 BC 上一点 且 BP 1 D 为 AC 上一点 若 APD 60 则 CD 的长为 16 如图 9 在 ABC 中 AB 6 AC 8 BC 10 P 为边 BC 上一动点 PE AB 于 E PF AC 于 F M 为 EF 中点 则 AM 的最小值为 17 如图 10 AB 是 O1的直径 AO1是 O2的直径 弦 MN AB 且 MN 与 O2相切于 C 点 若 O1的半径为 2 则 O1B NC 与所围成的阴影部分的面积是 BN CO1 图 6 y xO 1x 1 2 图 7 图 5 A D C P B 60 图 8 图 9 O1 O2 图 10 三 解答题 本大题共 9 个小题 共 69 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 6 分 先化简 再求值 其中 x 1 2 1 2 1 1 2 aaa a a a 2 19 本小题满分 6 分 一个不透明的布袋里装有 4 个大小 质地均相同的乒乓球 每个球 上面分别标有 1 2 3 4 小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球 不放回去 再从剩下 的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球 1 请你列出所有可能的结果 2 求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率 20 本小题满分 6 分 如图 11 小明在楼上点 A 处观察旗杆 BC 测得旗杆顶部 B 的仰角为30 测得旗杆底部 C 的俯角为60 已知点 A 距地面的高 AD 为 12 m 求旗杆的高度 图 11 21 本小题满分 6 分 某校学生会干部对校学生会倡导的 助残 自愿捐款活动进行抽样调查 得到一组学生捐 款情况的数据 图 12 是根据这组数据绘制的统计图 图中从左到右各长方形高度之比为 3 4 5 8 2 又知此次调查中捐 15 元和 20 元的人数共 39 人 1 他们一共抽查了多少人 捐款数不少于 20 元的概率是多少 2 这组数据的众数 中位数各是多少 3 若该校共有 2310 名学生 请估算全校学生共捐款多少元 22 本小题满分 6 分 如图 13 一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点 且点的yxb k y x BB 横坐标为 1 过点作轴的垂线 为垂足 若 求一次函数和反比例函数ByC 3 2 BCO S 的解析式 23 本小题满分 6 分 如图 14 已知 ABC 是等边三角形 D E 分别在边 BC AC 上 且 人 人 人 人 人 人 1520301050 图 12 图 13 CD CE 连结 DE 并延长至点 F 使 EF AE 连结 AF BE 和 CF 1 求证 BCE FDC 2 判断四边形 ABDF 是怎样的四边形 并说明理由 24 本小题满分 10 分 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车 计划一年生产安装 240 辆 由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装 工厂决定招聘一些新工人 他们经过培训后上岗 也能独立进行电动汽车的安装 生产开始后 调研部门发现 1 名 熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆 电动汽车 1 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车 2 如果工厂招聘 n 0 n 10 名新工人 使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好刚好能 完成一年的安装任务 那么工厂有哪几种哪几种新工人的招聘方案 3 在 2 的条件下 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资 给 每名新工人每月发 1200 元的工资 那么工厂应招聘多少名新工人 使新工人的数量多于熟 练工 同时工厂每月支出的工资总额 W 元 尽可能的少 25 本小题满分 11 分 已知 如图 15 内接于 为直径 弦于 是的中点 ABC OAABCEAB FC A AD 连结并延长交的延长线于点 连结 分别交 于点 BDECGADCEBCPQ 1 求证 是的外心 PACQ 2 若 求的长 3 tan 8 4 ABCCF CQ 3 求证 2 FPPQFP FG A 图 14 26 本小题满分 12 分 如图 16 已知抛物线的顶点坐 0 2 acbxaxy 标为 Q 且与轴交于点 C 与轴交于 A B 两 1 2 y 3 0 x 点 点 A 在点 B 的右侧 点 P 是该抛物线上一动点 从点 C 沿抛物线向点 A 运动 点 P 与 A 不重合 过点 P 作 PD 轴 y 交 AC 于点 D 1 求该抛物线的函数关系式 2 当 ADP 是直角三角形时 求点 P 的坐标 3 在问题 2 的结论下 若点 E 在轴上 点 F 在抛物线上 x 问是否存在以 A P E F 为顶点的平行四边形 若存在 求点 F 的坐标 若不存在 请说明理由 2012 年襄城区适应性 考试 数学试题参考答案 一 选择题 题 号123456789101112 答 案ACDDADABBCBD 二 填空题 图 16 图 15 13 14 5 15 16 2 4 17 或 3 2 3 2 3 1 12 12 1236 三 解答题 本大题共 9 个小题 共 69 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 原式 2 11 1 2 aa aa a 21 1 11 a aa aaa 2 1 1 a a 12 1 aa a 12 1 aa a 1 1a 19 解 1 根据题意列表如下 1234 1 1 2 1 3 1 4 2 2 1 2 3 2 4 3 3 1 3 2 3 4 4 4 1 4 2 4 3 由以上表格可知 有 12 种可能结果 注 用其它方法得出正确的结果 也给予相应的分值 2 在 1 中的 12 种可能结果中 两个数字之积为奇数的只有 2 种 所以 P 两个数字之积是奇数 21 126 20 本小题满分 8 分 解 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 得矩形 ADCE CE AD 12 Rt ACE 中 60EAC 12CE 4 3 tan60 CE AE Rt ABE 中 30BAE tan304BEAE BC CE BE 16 m 答 旗杆的高度为 16 m 另解 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 得矩形 ADCE CE AD 12 设BE x Rt ABE 中 30BAE 22ABBEx 同理 4BCx 12 4xx 解得 4x E 60 30 A B CD BC CE BE 16 m 答 旗杆的高度为 16 m 21 解 1 设捐 15 元的人数为 5x 则根据题意捐 20 元的人数为 8x 5x 8x 39 x 3 一共调查了 3x 4x 5x 8x 2x 66 人 捐款数不少于 20 元的概率是 305 6611 2 由 1 可知 这组数据的众数是 20 元 中位数是 15 元 3 全校学生共捐款 9 5 12 10 15 15 24 20 6 30 66 2310 36750 元 22 解 一次函数过点 且点的横坐标为 1 yxb BB 即 1yb 11Bb 轴 且BCy 3 2 BCO S 113 1 1 222 OCBCb 解得 2b 13B 一次函数的解析式为2yx 又 过点 k y x B 33 1 k k 反比例函数的解析式为 3 y x 23 24 1 每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x y 辆电动汽车 根据题意可列方程 解得 1432 82 yx yx 2 4 y x 答 每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4 2 辆电动汽车 2 设需熟练工 m 名 依题意有 2n 12 4m 12 240 n 10 2m 0 n 10 0 m 5 故有四种方案 n 为新工人 3 依题意有 W 1200n 5 2000 200 n 10000 要使新工人的数量多于熟练 1 2 n 工 满足 n 4 6 8 故当 n 4 时 W 有最小值 10800 元 25 1 证明 C 是的中点 A AD AA ACCD CAD ABC AB 是 O 的直径 ACB 90 CAD AQC 90 又 CE AB ABC PCQ 90 AQC PCQ 在 PCQ 中 PC PQ CE 直径 AB AA ACAE A A AECD CAD ACE 在 APC 中 有 PA PC PA PC PQ P 是 ACQ 的外心 2 解 CE 直径 AB 于 F 在 Rt BCF 中 由 tan ABC CF 8 3 4 CF BF 得 432 33 BFCF 由勾股定理 得 22 40 3 BCCFBF AB 是 O 的直径 在 Rt ACB 中 由 tan ABC 3 4 AC BC 40 3 BC 得 3 10 4 ACBC 易知 Rt ACB Rt QCA 2 ACCQ BC 2 15 2 AC CQ BC 3 证明 AB 是 O 的直径 ACB 90 DAB ABD 90 又 CF AB ABG G 90 DAB G Rt AFP Rt GFB 即 AFFP FGBF AF BFFP FG 易知 Rt ACF Rt CBF 2 FGAF BF 2 FCPF FG 由 1 知 PC PQ FP PQ FP PC FC 2 FPPQFP FG A 27 12 分 解 1 3 分 抛物线的顶点为 Q 2 1 设 12 2 xay 将 C 0 3 代入上式 得 1203 2 a 1 a 即 12 2 xy34 2 xxy 2 分两种情况 2 分 当点 P1为直角顶点时 点 P1与点 B 重合 如图 令 0 得y034 2 xx 解之得 1 1 x3 2 x 点 A 在点 B 的右边 B 1 0 A 3 0 P1 1 0 4 分 解 当点 A 为 APD2的直角顶点是 如图 OA OC AOC OAD2 90 45 当 D2AP2 时 OAP2 AO 平分 D2AP2 90 45 又 P2D2 轴 P2D2 AO P2 D2关于轴对称 yx 设直线 AC 的函数关系式为bkxy 将 A 3 0 C 0 3 代入上式得 b bk 3 30 3 1 b k 3 xy D2在上 P2在上 3 xy34 2 xxy 设 D2 P2 x3 xx34 2 xx 03 x3