高考数学 321精品系列专题09 立体几何 文 （学生版）.doc

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题09 立体几何 文 （学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读（2）点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.考纲解读：空间几何体的三视图是考查的重点，以小题为主；由给出的三视图（或其一部分），然后想像其直观图并求其体积与表面积，是常见题型；注意由给出的三视图（或其一部分），然后想像或作出其直观图，从而与点、线、面的位置关系问题相结合；注意由空间几何体可以画出它的三视图，反之由三视图也可还原几何体，两者之间相互转化；注意与球有关的问题（表面积、体积、组合体及其三视图）；注意三视图与不等式（求棱长的范围、体积的最值等）的结合；点、线、面的位置关系是考查的重点，尤其是文科；注意符号语言、文字语言、图形语言的转换（尤其在选择填空题中）；注意总结常见的一些几何体，以及它们非常规放置的情况；文科主要是传统的逻辑推理证明或计算问题解题思路也都是“作证求”，强调作图、证明和计算相结合。2从内容上来看，主要是：考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的二面角，这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交直线所成的角；求距离，试题中常见的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法；简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用。三视图，辨认空间几何体的三视图，三视图与表面积、体积内容相结合。3从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：会画图根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；会识图根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；会析图对图形进行必要的分解、组合；会用图对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力。考点二、空间几何体的表面积和体积例2：已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积v； (2)求该几何体的侧面积s图1考点三、点、线、面的位置关系例3：如图1，在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且，则（）（a）ef与gh互相平行（b）ef与gh异面（c）ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上（d）ef与gh的交点m一定在直线ac上考点五、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质例5：如图，已知平面，=2，且是的中点 abcdef(第5题图) （）求证：平面；（）求证：平面bce平面； (iii)求此多面体的体积 考点六、空间中的夹角与距离例6：如图，四面体abcd中，o、e分别bd、bc的中点,ca=cb=cd=bd=2（）求证：ao平面bcd；（）求异面直线ab与cd所成角的余弦值；（）求点e到平面的距离. （2012年高考（重庆文）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是（）abcd （2012年高考（浙江文）设是直线a,是两个不同的平面（）a若a,则ab若a,则a c若a,a,则d若a, a,则 （2012年高考（浙江文）已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（）a1cm3b2cm3c3cm3d6cm3 （2012年高考（四川文）如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为（）abcd （2012年高考（四川文）下列命题正确的是（）a若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 （2012年高考（陕西文）将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 （2012年高考（课标文）平面截球o的球面所得圆的半径为1,球心o到平面的距离为,则此球的体积为（）ab4c4d6 （2012年高考（课标文）如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为.6.9 .12 .18 （2012年高考（江西文）若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为（）ab5c4d（2012年高考（湖南文）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（2012年高考（广东文）(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）abcd（2012年高考（福建文）一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（）a球b三棱锥 c正方体d圆柱 、（2012年高考（大纲文）已知正四棱柱中,为的中点,则直线与平面的距离为（）a2bcd1（2012年高考（北京文）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）abcd 二、填空题（2012年高考（天津文）一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积_.（2012年高考（四川文）如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是_.（2012年高考（上海文）一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该圆柱的表面积为_.（2012年高考（山东文）如图,正方体的棱长为1,e为线段上的一点,则三棱锥的体积为_.（2012年高考（辽宁文）已知点p,a,b,c,d是球o表面上的点,pa平面abcd,四边形abcd是边长为2正方形.若pa=2,则oab的面积为_.（2012年高考（辽宁文）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.（2012年高考（湖北文）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.（2012年高考（大纲文）已知正方形中,分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为_.（2012年高考（安徽文）若四面体的三组对棱分别相等,即,则_.(写出所有正确结论编号) 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长（2012年高考（安徽文）某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是三、解答题（2012年高考（重庆文）(本小题满分12分,()小问4分,()小问8分)已知直三棱柱中,为的中点.()求异面直线和的距离;()若,求二面角的平面角的余弦值.（2012年高考（浙江文）如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥abcd-a1b1c1d1中,adbc,adab,ab=.ad=2,bc=4,aa1=2,e是dd1的中点,f是平面b1c1e与直线aa1的交点.(1)证明:(i)efa1d1;(ii)ba1平面b1c1ef;(2)求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值.（2012年高考（四川文）如图,在三棱锥中,点在平面内的射影在上.()求直线与平面所成的角的大小;()求二面角的大小.（2012年高考（上海文）如图,在三棱锥p-abc中,pa底面abc,d是pabcdpc的中点.已知bac=,ab=2,ac=2,pa=2.求:(1)三棱锥p-abc的体积;(2)异面直线bc与ad所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).（2012年高考（陕西文）直三棱柱abc- a1b1c1中,ab=a a1,=()证明;()已知ab=2,bc=,求三棱锥的体积.（2012年高考（辽宁文）如图,直三棱柱,aa=1,点m,n分别为和的中点.()证明:平面;()求三棱锥的体积.(椎体体积公式v=sh,其中s为地面面积,h为高)（2012年高考（课标文）如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,acb=90,ac=bc=aa1,d是棱aa1的中点.(i) 证明:平面平面()平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.（2012年高考（江西文）如图,在梯形abcd中,abcd,e,f是线段ab上的两点,且deab,cfab,ab=12,ad=5,bc=4,de=4.现将ade,cfb分别沿de,cf折起,使a,b两点重合与点g,得到多面体cdefg.（2012年高考（湖北文）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上不是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱.(1)证明:直线平面;(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?（2012年高考（广东文）(立体几何)如图5所示,在四棱锥中,平面,是的中点,是上的点且,为中边上的高.dabpce（2012年高考（大纲文）如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,是上的一点,.()证明:平面;()设二面角为90,求与平面所成角的大小.（2012年高考（北京文）如图1,在rtabc中,c=90,d,e分别是ac,ab上的中点,点f为线段cd上的一点.将ade沿de折起到a1de的位置,使a1fcd,如图2. (1)求证:de平面a1cb;(2)求证:a1fbe;(3)线段a1b上是否存在点q,使a1c平面deq?说明理由. （2012年高考（安徽文）如图,长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.()证明: ;()如果=2,=, , 求 的长.11年高考试题及解析1、（陕西文5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（a） （b） （c） （d）2、（四川文6） ，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（a）/（b）,/（c）/ ，共面（d），共点，共面3、（浙江文4）若直线不平行于平面，且，则(a) 内的所有直线与异面(b) 内不存在与平行的直线(c) 内存在唯一的直线与平行 (d) 内的直线与都相交4、（全国文15）已知正方体中，e为的中点，则异面直线ae与bc所成的角的余弦值为 5、（全国文8、）已知直二面角，点为垂足，为垂足，若则到平面的距离等于（a）（b）（c）（d）6、（福建文15）.如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2。，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_.7、（广东文9）如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）a43 b4c23 d28、（山东文、）.下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是 (a)3(b)2 (c)1(d)09、（浙江文7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是10、（课标卷文8）.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）第8题图11、（湖南文）.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为a 12、（辽宁文 8）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）（a）4 （b） （c）2（d）13（北京文5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(a)32(b)16+(c)48 (d)14、（天津文10）. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .15、（安徽文8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （a） 48(b)32+8 (c) 48+8(d) 8016、（江西文9）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）17、（四川文、理15）.如图，半径为4的球o中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与圆柱的侧面积之差是. 18、(全国文12、理11)已知平面截一球面得圆m，过圆心m且与成，二面角的平面截该球面得圆n，若该球的半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为(a)(b) (c) (d)19、（课标卷文16）.已知两个圆锥有公共的底面，且两个顶点和底面都在同一个球面上，如果圆锥的底面积是球面面积的，则这两个圆锥中，体积小的和体积大的对应高的比值是_20、（辽宁文 10）已知球的直径sc=4。a.,b是该球球面上的两点，ab=2，asc=bsc=45，则棱锥s-abc的体积为（）（a） (b) (c) (d)解答题1、（陕西文16）（本小题满分12分）如图，在abc中，abc=45，bac=90，ad，沿ad把是bc上的abd折起，使bdc=90。（）证明：平面 ；（）设bd=1，求三棱锥d的表面积。2、（江苏16）、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60，e、f分别是ap、ad的中点求证：（1）直线ef平面pcd；（2）平面bef平面pad3、（四川文19）.（本小题共12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，ab=ac=a a1=1，延长a1c1至点,使c1= a1c1，连结ap交棱c c1于点d.（）求证：p b1bda1;()求二面角a- a1d-b的平面角的余弦值.4 、（广东文18）.如图5，在椎体中，是边长为1的棱形，且,分别是的中点，（1） 证明：（2）求二面角的余弦值。5、（山东文19）.（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60. （）证明：；（）证明：.6、（全国文20）(本小题满分12分)如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（）证明：;（)求与平面所成角的大小.7、（浙江文20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上.（）证明：；（）已知，.求二面角的大小.8、（课标卷文18）. （本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，（1）证明：;(2) 设求棱d-pbc锥的高.9、（湖南文19）（本题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点（i）证明：（ii）求直线和平面所成角的正弦值10、（湖北文18）. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且.()求证：()求二面角的大小.11、（福建文20）（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，abad，点e在线段ad上，且ceab。（）求证：ce平面pad；（11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45，求四棱锥p-abcd的体积12、（辽宁文18）（本小题满分12分）如图，四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qa=ab=pd。13、（北京文17）（本小题共14分） 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（）求证：平面；（）求证：四边形为矩形；（ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由。14、（天津文17）.（本小题满分13分）如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为平行四边形,ad=ac=1,o为ac的中点,po平面abcd,po=2,为pd的中点.()证明pb平面;()证明ad平面pac;()求直线与平面abcd所成角的正切值.15、（安徽文19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,，都是正三角形。（）证明直线；（ii）求棱锥f-obed的体积。【命题意图】：本题考察空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考察空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力。17、（重庆文20）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）如题（20）图，在四面体中，平面abc平面， （）求四面体abcd的体积； （）求二面角c-ab-d的平面角的正切值。2010年高考试题及解析一、选择题:1（2010年高考山东卷文科4）在空间，下列命题正确的是a.平行直线的平行投影重合 b.平行于同一直线的两个平面平行c.垂直于同一平面的两个平面平行d.垂直于同一平面的两条直线平行2（2010年福建文3）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ()a.b.2c. d.63(2010年北京文5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：4(2010年北京文8)如图，正方体的棱长为2，动点e、f在棱上。点q是cd的中点，动点p在棱ad上，若ef=1，dp=x，e=y(x,y大于零)，则三棱锥p-efq的体积：（a）与x，y都有关； （b）与x，y都无关； （c）与x有关，与y无关；（d）与y有关，与x无关；5(2010年江西文11)如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：过点有且只有一条直线与直线都相交；过点有且只有一条直线与直线都垂直；过点有且只有一个平面与直线都相交；过点有且只有一个平面与直线都平行其中真命题是a b c d 6. (2010年浙江文8)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（a）cm3 （b）cm3（c）cm3（d）cm37(2010年高考安徽卷文科9)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（a）372 （b）360（c）292 （d）2808（2010年辽宁文11）已知是球表面上的点，则球的表面积等于（a）4 （b）3（c）2 （d）9. (2010年宁夏文7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（a）3a2 （b）6a2（c）12a2（d） 24a211（2010年重庆文9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（a）只有1个（b）恰有3个（c）恰有4个 （d）有无穷多个12（2010年陕西文8）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（a）2（b）1（c）（d）13（2010年湖北文4）用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.a. b. c. d.14（ 2010年全国文6）直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于(a)30(b)45(c)60 (d)9015（ 2010年全国文9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为（a） （b） （c）（d） 16（ 2010年全国文12）已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，若ab=cd=2,则四面体abcd的体积的最大值为(a) (b)(c) (d) 17（2010年高考全国卷文科11）与正方体abcda1b1c1d1的三条棱ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点（a）有且只有1个（b）有且只有2个（c）有且只有3个 （d）有无数个18（2010年全国 文8）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为abcsef（a）(b) (c) (d) 19（2010年四川文12）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是 （a） （b） （c）（d）二、填空题：1（2010年高考天津卷文科12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。2(2010年江西文16)长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为 3（2010年上海文6）已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是。4（2010年辽宁文16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .5 。(2010年宁夏文15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱6（2010年高考湖北卷文科14）圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.8（2010年全国文16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离。9（2010年四川文15）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .三、解答题：1（2010年山东文20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（i）求证：平面平面；（ii）求三棱锥与四棱锥的体积之比.2（2010年天津文19）（本小题满分12分）如图，在五面体abcdef中，四边形adef是正方形，fa平面abcd，bcad，cd=1，ad=，badcda45.（）求异面直线ce与af所成角的余弦值；（）证明cd平面abf；（）求二面角b-ef-a的正切值。4(2010年北京文17)（本小题共13分）如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直。ef/ac，ab=,ce=ef=1（）求证：af/平面bde；（）求证：cf平面bdf; 5(2010年江西文20)（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.6. (2010年浙江文20)（本题满分14分）如图，在平行四边形abcd中，ab=2bc，abc=120。e为线段ab的中点，将ade沿直线de翻折成ade，使平面ade平面bcd，f为线段ac的中点。（）求证：bf平面ade；（）设m为线段de的中点，求直线fm与平面ade所成角的余弦值。解析：本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。 7(2010年安徽文19) (本小题满分13分)如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab=2ef=2，efab,effb,bfc=90，bf=fc,h为bc的中点，()求证：fh平面edb;（）求证：ac平面edb; （）求四面体bdef的体积；本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力.8（2010年上海文20）（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 9（2010年高考辽宁卷文科19）（本小题满分12分）如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值.10、(2010年宁夏文18)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60,求四棱锥的体积。11、（2010年广东文18）（本小题满分14分）如图4，弧aec是半径为的半圆，ac为直径，点e为弧ac的中点，点b和点c为线段ad的三等分点，平面aec外一点f满足fc平面bed,fb=（1）证明：ebfd（2）求点b到平面fed的距离. 12、（2010年重庆文20）如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 13、（2010年陕西文科18）(本小题满分12分)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形pa平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分别是pb,pc的中点. ()证明：ef平面pad； ()求三棱锥eabc的体积v.14、（2010年湖北文18）（本小题满分12分）如图，在四面体aboc中，ocoa。ocob，aob=120，且oa=ob=oc=1（）设p为ac的中点，q在ab上且ab=3aq，证明：pqoa；（）求二面角o-ac-b的平面角的余弦值。adbca1b1c1d1m15、（2010湖南卷文18）（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点（）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；（）证明：平面abm平面a1b1m116、（ 2010年全国文20）（本小题满分12分）如图，四棱锥s-abcd中，sd底面abcd，ab/dc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e为棱sb上的一点，平面edc平面sbc .（）证明：se=2eb；（）求二面角a-de-c的大小 .17、（2010年全国文19）如图，直三棱柱abc-abc中，ac=bc， aa=ab，d为bb的中点，e为ab上的一点，ae=3 eb（）证明：de为异面直线ab与cd的公垂线；（）设异面直线ab与cd的夹角为45,求二面角a-ac-b的大小18、（2010年高考四川卷文科18）（本小题满分12分）在正方体abcdabcd中，点m是棱aa的中点，点o是对角线bd的中点.（）求证：om为异面直线aa和bd的公垂线；（）求二面角mbcb的大小； 本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。5.【两年模拟】2012年名校模拟题及其答案【辽宁省瓦房店市高级中学2012届高三10月月考】4，已知一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是 （） a4b.7c. 6 d. 5 【辽宁省瓦房店市高级中学2012届高三10月月考】16、在三棱锥t-abc中，ta,tb,tc两两垂直， t在底面abc内的正投影为d，下列命题：d一定是abc的垂心；d一定是abc的外心；是锐角三角形； ；其中正确的是_（写出所有正确的命题的序号）【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检文】一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为 a.48 b.64 c.80 d.120【山东省曲阜师大附中2012届高三9月检测】已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )a若，则b若mn，m,n,则c若，则d若，则【山东省兖州市2012届高三入学摸底考试】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（） a b cd【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考文】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）a bcd【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考文】若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考文】设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）a若，则b若，则c若，则 d若，则【云南省建水一中2012届高三9月月考文】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是() a b cd【2012浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为. 【云南省建水一中2012届高三9月月考文】已知平面平面，= l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）aabmbacmc abdac【湖南省雅礼中学2012届高三第三次月考文】已知三棱锥sabc的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题正确的是（）a异面直线sb与ac所成的角是90b平面sabc平面sac d平面平面sab【2012四川省成都市石室中学高三第一次月考】某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是（）a b cd 【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】已知在中，, .是上的点，则点到的距离的积的最大值是()a 2 b3 cd【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】如图，在直三棱柱中，底面abc是等腰直角三角形，且侧棱，点是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是 . 【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）abcd【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知直线、和平面、b满足，b，则（）a b/或cd或【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(a)(b)(c) (d)【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（）a b cd【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】如图为一几何体的的展开图，其中abcd是边长为6的正方形，sd=pd6，cr=sc，aq=ap，点s,d,a,q及p,d,c,r共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使p，q，r，s四点重合，则需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】已知四棱椎pabcd的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；垂直于同一直线的两条直线相互平行；平行于同一直线的两个平面相互平行；垂直于同一直线的两个平面相互平行上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】正方体abcda1b1c1d1的棱长为，则四面体的外接球的体积为 【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为。【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知是平面的一条斜线，点a，为过点a的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（ ） a.,b., c.,d. ,【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为6，动点e、f在棱a1b1上，动点p、q分别在棱ab、cd上，若ef=2，dq=x，ap=y，则四面体pefq的体积（）a与x，y都无关b与x有关，与y无关c与x、y都有关d与x无关，与y有关【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】如图，在正四面体abcd中，e为ab的中点，f为cd的中点，则异面直线ef与ac所成的角为（ ） a.90 b.60 c.45 d.30【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知球o是棱长为的正方体abcda1b1c1d1的内切球，则平面ac d1截球o的截面面积为 。 2、如图所示，在长方体中，为棱上一点. （）若，求异面直线和所成角的正切值；（）若，试证明：平面【试题出处】2012届上海市七校 数学试题（文科）pagdcbe3、如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，paab4， g为pd中点，e点在ab上，平面pec平面pdc.（）求证：ag平面pcd；（）求证：ag平面pec；（）求点g到平面pec的距离.【试题出处】洛阳市示范高中联考文科数学试题 测试数学（文）试题4、如图，四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，ab=2，且侧面pab是正三角形，平面平面abcd，e是棱pa的中点。（1）求证：pc/平面ebd；（2）求三棱锥pebd的体积。【试题出处】河北省2012年普通高中高考模拟考试（数学文）5、如图，在直三棱柱中，且，是，的交点，是的中点.（）求证：mn平面acc1a1；（）求三棱锥na1bc的体积【试题出处】陕西省咸阳市2012届高三下学期高考模拟考试试题（二）数学文6、已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，是线段的中点，如图所示.（）证明：平面；（）求三棱锥的体积.【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学（文科）试题7、如图，在四棱锥p-abcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，ab= 2ad =2cd =2e是pb的中点（i）求证：平面eac平面pbc;（ ii）若pc=，求三棱锥c-abe高的大小【试题出处】河北省唐山市2012届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题8、如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积【试题出处】2012年3月北京市东城区示范校联考高三数学文科试题9、如图，平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，.（）求证：；（）求多面体的体积.【试题出处】安徽省马鞍山市2012届高三4月第二次教学质量检测（数学文）10、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,ae、df是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形abcd是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.【试题出处】2012届高三惠州三模数学文科试题11、如图，在四棱锥p - abcd中，平面pad上平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd =2ad =8，ab =2dc =。 （i）设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad；（）求三棱锥cpab的体积【试题出处】河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（文）12、如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 【试题出处】2012年北京市西城区高三一模文科数学图213、已知菱形abcd中，ab=4， （如图1所示），将菱形abcd沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点e，f，m分别是ab，dc1，bc1的中点图1（）证明：bd /平面；（）证明：；（）当时，求线段ac1 的长【试题出处】2012年北京市海淀区高三一模文科数学14、如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd是菱形，pa=pd，bad=60，e是ad的中点，点q在侧棱pc上 （）求证：ad平面pbe；（）若q是pc的中点，求证：pa / 平面bdq；（）若vp-bcde =2vq - abcd，试求的值【试题出处】2012年北京市丰台区高三一模文科数学eabcdb1a1d1c115、如图所示，在正方体中，是棱的中点 （）证明：平面平面；（）在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论【试题出处】2012年3月北京市东城区示范校联考高三数学文科试题abcpa1b1c1（第20题）16、如图，已知三棱柱的各棱长均为2，p是bc的中点，侧面底面，且侧棱与底面所成的角为（）证明：直线平面；（）求直线与平面所成角的正弦值【试题出处】浙江省嘉兴市2012届高三第二次教学检测（文数）18、如图，直角梯形中， ，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时, 三棱锥的体积最大? 最大值为多少?【试题出处】2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）19、在直角梯形abcd中，ad/bc，,如图（1）把沿翻折，使得平面，如图（2）（）求证：；（）求三棱锥的体积；（）在线段上是否存在点n，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 【试题出处】2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学2011年名校模拟题及其答案1、（2011届江西白鹭洲中学高三期中（文）4已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是（ ）；若； a1b2c3d4 2、（2011届温州十校联合体高三期中（理）6设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是() a若则b若则 c若则d若则3、（2011届温州十校联