高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修21.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 2充分条件与必要条件 1 2 1充分条件与必要条件 自主预习学案 现在的招聘一般由资格审查 笔试 面试三部分构成 如果你在招聘中已通过了资格审查和笔试 那么你是否一定能通过面试 是否一定能求职成功 充分条件与必要条件 充分 必要 不充分 不必要 1 下列命题中 真命题是 a x2 0 是 x 0 的充分条件b xy 0 是 x 0 的必要条件c a b 是 a b 的充分条件d x 1 是 x2不小于1 的必要条件 b 2 设x r 则x 2的一个必要条件是 a x 1b x3d x2 x 1 x 1是x 2的必要条件 a 3 x 3 是 x2 9 的 条件 填 充分 或 必要 4 若向量v x 2 x r 则 x 1 是 v 的 条件 填 充分 或 必要 5 ab 0 是 a 0 b 0 的 条件 填 充分 或 必要 充分 充分 必要 互动探究学案 命题方向1 充分条件 已知p 2x m 0 q x2 4x 0 若p是q的充分条件 则实数m的取值范围是 典例1 8 规律总结 1 判断p是q的充分条件 就是判断命题 若p 则q 为真命题 2 p是q的充分条件说明 有了条件p成立 就一定能得出结论q成立 但条件p不成立时 结论q未必不成立 例如 当x 2时 x2 4成立 但当x 2时 x2 4也可能成立 即当x 2时 x2 4也可以成立 所以 x 2 是 x2 4 成立的充分条件 x 2 也是 x2 4 成立的充分条件 跟踪练习1 a b 2c 的一个充分条件是 a a c或b cb a c或bc且bc且b c d 命题方向2 必要条件 下列命题中是真命题的是 x 3 是 x 4 的必要条件 x 1 是 x2 1 的必要条件 函数f x 的定义域关于坐标原点对称 是 函数f x 为奇函数 的必要条件 a b c d 思路分析 根据必要条件的定义进行判断 典例2 b 规律总结 1 判断p是q的必要条件 就是判断命题 若q 则p 成立 2 p是q的必要条件理解要点 有了条件p 结论q未必会成立 但是没有条件p 结论q一定不成立 如果p是q的充分条件 则q一定是p的必要条件 真命题的条件是结论的充分条件 真命题的结论是条件的必要条件 假命题的条件不是结论的充分条件 但是有可能是必要条件 例如 命题 若p x2 4 则q x 2 是假命题 p不是q的充分条件 但q p成立 所以p是q的必要条件 3 推出符号 只有当命题 若p 则q 为真命题时 才能记作 p q a 1 1 一般地 根据命题间的等价关系 若 p q且qp 等价于 p q且 p q 即 p是q的充分不必要条件 等价于 p是 q的必要不充分条件 2 若不等式p q对应的集合分别为p q 当p q时 p是q的充分条件 q是p的必要条件 这可以用 小范围推出大范围 帮助记忆 小充分 大必要 充分条件与必要条件的应用 已知条件p x2 3x 4 0 条件q x2 6x 9 m2 0 若p是q的充分不必要条件 则m的取值范围是 a 1 1 b 4 4 c 1 1 d 4 4 典例3 d 导师点睛 充分条件与必要条件的应用技巧 1 应用 可利用充分性与必要性进行相关问题的求解 特别是求参数的值或取值范围问题 2 求解步骤 先把p q等价转化 利用充分条件 必要条件与集合间的包含关系 建立关于参数的不等式 组 进行求解 跟踪练习3 已知p x a 4 x a 4 q x 1 x 3 x p 是 x q 的必要条件 则实数a的取值范围是 1 5 典例4 1 设x r 则x 2的一个充分条件是 a x 1b x3d x 3 c 2 若a r 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 a 充分条件b 必要条件c 既不是充分条件的 也不是必要条件d 无法判断 解析 由 a 1 a 2 0得a 1或a 2 所以 a 2 是 a 1 a 2 0 的充分条件 故选a a 3 设向量a 2 x 1 b x 1 4 则 x 3 是 a b 的 a 充分条件b 必要条件c 既不是充分条件 又不是必要条件d 无法判断 解析 由a b 得2 4 x 1 x 1 0 x 3 x 3 是 a b 的充分条件 故选a a 4 从 充分条件 必要条件 中选出适当的一种填空 1 ax2 bx c 0 a 0 有实根 是 ac 0 的 2 abc a b c 是 abc a b c 的 必要条件 充分条件 5 判断p x