高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2.ppt

第一章立体几何初步 1简单几何体1 1简单旋转体 第一章立体几何初步 1 问题导航 1 连接圆柱 圆台 两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位置关系 2 有同学说 直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体是圆锥 这种说法对吗 3 圆台中 上底面半径r 下底面半径r 高h与母线l之间有怎样的关系 2 例题导读p4知识点二 圆柱 圆锥 圆台 通过该知识点的学习 了解圆柱 圆锥 圆台的概念及其结构 需要注意的是圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的 1 旋转体 1 概念 一条 绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的 叫作旋转面 的旋转面围成的几何体叫作旋转体 2 特殊的旋转体 圆柱 圆锥 圆台 球 平面曲线 曲面 封闭 2 球 1 概念 以半圆的 所在的直线为旋转轴 将半圆旋转所形成的曲面叫作球面 球面所围成的几何体叫作 简称球 半圆的 叫作球心 如图中的o 连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径 如图中的oa oe等 连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径 如图中的bc ef等 2 球的表示 用表示球心的字母表示球 如图中的球体表示为球o 直径 球体 圆心 3 圆柱 圆锥 圆台的比较 矩形的一边 圆面 曲面 一条直角边 圆面 曲面 直角梯形垂直于底边的腰 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱 2 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆锥 3 直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆台 4 圆以一条直径所在的直线为轴 旋转180 围成的几何体是球 2 下列命题中正确的个数是 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面 圆柱不是旋转体 圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 这两点的连线是圆柱的母线 a 1b 2c 3d 4解析 正确 错误 正确 错误 故选b b 3 用一个平面去截以下几何体 所得截面一定是圆面的是 a 圆柱b 圆锥c 球d 圆台4 给出下列命题 球的半径是球面上任意一点与球心连成的线段 球的直径是球面上任意两点间的线段 用一个平面截一个球 得到的是一个圆 空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球 正确命题的序号是 c 解析 连接球心和球面上任意一点的线段 叫球的半径 显然 正确 球面上的两点连线经过球心时 这条线段才是球的直径 因此 错误 球是一个几何体 平面截它应得到一个面而不是一条曲线 所以 错误 中的点的集合是一个球面 而不是一个球体 所以 错误 1 剖析圆柱的结构特征 1 圆柱的底面是圆面而不是圆 且两个底面互相平行 2 圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行 所以圆柱的任意两条母线相互平行且相等 3 平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面 过轴的截面是全等的矩形 2 剖析圆锥的结构特征 1 底面是圆面 2 有无数条母线 长度相等且交于顶点 3 平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面 过轴的截面是全等的等腰三角形 3 剖析圆台的结构特征 1 圆台的上 下底面互相平行且是不等的圆面 2 有无数条母线 等长且延长线交于一点 3 平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面 过轴的截面是全等的等腰梯形 4 剖析球的结构特征球是旋转体 球面是旋转形成的曲面 球是球面及其内部空间组成的几何体 旋转体的概念及其结构特征 判断下列说法是否正确 请说明理由 1 一个等腰直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周所形成的两个圆锥是相同的两个圆锥 2 用一个平面截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 3 球是以半圆的直径所在的直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的旋转体 4 圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 解 1 正确 由于等腰直角三角形的两条直角边相等 所以分别绕两条直角边旋转得到的两个圆锥的底面大小及母线长度 高等都相等 所以是两个相同的圆锥 2 错误 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥 才能得到一个圆锥和一个圆台 用不平行于圆锥底面的平面截圆锥 则不能得到一个圆锥和一个圆台 3 正确 由球的定义易知该说法正确 4 正确 由圆锥母线的定义知 圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 方法归纳 圆柱 圆锥 圆台 球的简单性质如下表所示 1 1 如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的 这个几何体由上到下可分为3部分 分别是圆锥 圆台 圆柱 故选b b 2 以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周而形成的旋转体是 等腰梯形的对称轴为两底中点的连线所在的直线 此线把等腰梯形分成两个全等的直角梯形 旋转后形成圆台 故填圆台 3 一个有30 角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗 如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180 得到什么几何体 旋转360 又得到什么几何体 如图 和 所示 绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥 如图 所示 绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥 圆台 如图 所示 绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180 围成的几何体是两个半圆锥 旋转360 围成的几何体是一个圆锥 旋转体中有关元素的计算问题 圆台的母线长为2a 母线与轴的夹角为30 一个底面半径是另一个底面半径的2倍 则两底面半径分别为 解析 不妨设圆台上底面半径为r 下底面半径为2r 如图作出圆台的轴截面 并延长母线交于s aso 30 a 2a 在本例条件不变的前提下 试求圆台的高 方法归纳 轴截面在计算中的应用 1 明确旋转体边角的关系 画出其轴截面 实现立体几何中 化立体为平面 的转化思想 2 对于与旋转体有关的组合体的问题 也常常借助于轴截面来解决 3 画轴截面时 要尽可能体现边与角的关系 使交点尽可能出现在边界上 d 13cm 解 1 作出圆锥轴截面如图所示 由题知so1 so 1 3 所以o1b oa 1 3 所以s o1 s o 1 9 2 球的截面如图 设球的半径为rcm 由题意知ob ac 本题满分12分 一个圆锥的底面半径为2cm 高为6cm 在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱 1 用x表示圆柱的轴截面面积s 2 当x为何值时 s最大 1 下列几何体是圆柱的是 解析 由圆柱的结构特征 上 下底面为两个相等的圆面 可知选b b 2 下列说法正确的是 a 圆锥的母线长等于底面圆直径b 圆柱的母线与轴垂直c