山东省青岛二十四中八年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

山东省青岛二十四中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1下列能构成直角三角形三边长的是( )2、3、4 3、4、5 15、20、25 7、24、25a1个b2个c3个d4个2如果a与互为相反数，则a的值是( )a5bcd3下列运算中正确的有( )个=4 = =0.001a2b3c4d54点（4，b）与点（a1，3）关于x轴对称，则a、b的值分别是( )aa=5，b=3ba=3，b=3ca=3，b=3da=3，b=35点a（5，y1）和b（2，y2）都在直线y=kx（k0）上，则y1与y2的关系是( )ay1y2by1=y2cy1y2dy1y26直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bxk的图象只能是图中的( )abcd7如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为( )a（3，2）b（3，1）c（2，2）d（2，2）8已知一次函数y=x1的图象如图所示，下列正确的有( )个点（2，3）在该函数的图象上方程x1=0的解为x=2当x2时，y的取值范围是y0该直线与直线y=1+3x平行a2b3c4d5二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）927的立方根是_；100的平方根是_；的算术平方根是_10的倒数是_；的相反数是_，绝对值是_11比较大小：（填“”、“”或“=”）2_5； _；3.14_12点m在x轴的上侧，在y轴左侧，且距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则m点的坐标为_13一个正方形的面积为45，估算它的边长为_（要求结果精确到1）14如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm15将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的函数关系式为_16如图，在平面直角坐标系中，将abo绕点a顺时针旋转到ab1c1的位置，点b、o分别落在点b1、c1处，点b1在x轴上，再将ab1c1绕点b1顺时针旋转到a1b1c2的位置，点c2在x轴上，将a1b1c2绕点c2顺时针旋转到a2b2c2的位置，点a2在x轴上，依次进行下去若点a（，0），b（0，4），则点b2014的横坐标为_三、作图题（本题满分6分）17（1）请在所给方格纸（由边长为1的小正方形无缝隙不重叠的拼接而成）上，作一个三角形，使它的三个顶点的坐标为（1，0），（3，1），（2，4）；并求出该三角形的面积（2）在所给方格纸上，作出（1）中的三角形关于y轴对称的图形四、解答题（本题满分66分，共有6道小题）18（24分）计算题（1）+（2）（）（3）（）（）（4）（2）2（5）6（6）求满足条件的x的值：（3x1）2=2519实验中学有一块四边形的空地abcd，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量ad=8米，cd=6米，adc=90，ab=26米，bc=24米，若每平方米草皮需要300元，学校需要投入多少资金买草皮？20请建立适当的平面直角坐标系，写出边长为4的等边abc的各顶点坐标21已知一次函数y=2x+2（1）求图象与x轴、y轴的交点a、b的坐标；（2）建立适当的坐标系，并画出它的图象；（3）求aob的面积；（4）求原点到该直线的距离22甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟_米，乙在a地提速时距地面的高度b为_米（2）请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？（4）若乙不提速，则乙出发多长时间与甲相遇？23阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）理解：根据“奇异三角形”的定义，请你判断：“等边三角形一定是奇异三角形”吗？_（填是或不是）若某三角形的三边长分别为1、2，则该三角形_（是或不是）奇异三角形（2）探究：若rtabc是奇异三角形，且其两边长分别为2、2，则第三边的长为_，且这个直角三角形的三边之比为_（从小到大排列，不得含有分母）（3）设问：请提出一个和奇异三角形有关的问题（不用解答）2015-2016学年山东省青岛二十四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1下列能构成直角三角形三边长的是( )2、3、4 3、4、5 15、20、25 7、24、25a1个b2个c3个d4个【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可【解答】解：22+3242，不能构成直角三角形；32+42=52，能构成直角三角形；152+202=252，能构成直角三角形；72+242=252，能构成直角三角形；故选：c【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形2如果a与互为相反数，则a的值是( )a5bcd【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：a与互为相反数，则a的值是，故选：b【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数3下列运算中正确的有( )个=4 = =0.001a2b3c4d5【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：原式=|4|=4，错误；原式=，正确；原式不能合并，错误；原式=103=0.001，正确，故选a【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4点（4，b）与点（a1，3）关于x轴对称，则a、b的值分别是( )aa=5，b=3ba=3，b=3ca=3，b=3da=3，b=3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：（4，b）与点（a1，3）关于x轴对称，得a1=4，b=3解得a=3，b=3，故选：d【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5点a（5，y1）和b（2，y2）都在直线y=kx（k0）上，则y1与y2的关系是( )ay1y2by1=y2cy1y2dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据k0，可知y随x的增大而减小，52，则y1y2【解答】解：直线y=kx+b中k0，函数y随x的增大而减小，52，y1y2故选c【点评】本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小6直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bxk的图象只能是图中的( )abcd【考点】一次函数的图象 【分析】根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求b的符号，由b，k的符号来求直线y=bxk所经过的象限【解答】解：直线y=kx+b经过第一、三、四象限，k0，b0，k0，直线y=bxk经过第二、三、四象限故选c【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交7如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为( )a（3，2）b（3，1）c（2，2）d（2，2）【考点】坐标确定位置 【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标【解答】解：由棋子“车”的坐标为（2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）故选：a【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标8已知一次函数y=x1的图象如图所示，下列正确的有( )个点（2，3）在该函数的图象上方程x1=0的解为x=2当x2时，y的取值范围是y0该直线与直线y=1+3x平行a2b3c4d5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次方程；两条直线相交或平行问题 【分析】把x=2代入解析式求得函数值与3比较即可判断；由图象与x轴的交点即可判定；根据图象即可判断；用两直线的系数k的值来判定即可【解答】解：把x=2代入解析式求得y=23，所以错误；直线y=x1与x轴的交点为（2，0），方程x1=0的解为x=2，所以正确；由图象可知，当x2时，y0，所以正确；直线y=x1的一次项系数与直线y=1+3x的一次项系数不等，所以直线y=x1直线y=1+3x不平行，所以错误，故选a【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数和一元一次方程以及不等式的关系，两条直线平行问题等，利用数形结合求解是解答此题的关键二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）927的立方根是3；100的平方根是10；的算术平方根是2【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根，即可解答【解答】解：27的立方根是3，100的平方根是10，=8，8的算术平方根是2，故答案为：3，10，2【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解决本题的关键是立方根、平方根、算术平方根10的倒数是；的相反数是，绝对值是【考点】实数的性质 【分析】根据乘积为一的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数是，可得答案【解答】解：的倒数是；的相反数是，绝对值是，故答案为：，【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，注意负数的绝对值是它的相反数是11比较大小：（填“”、“”或“=”）25； ；3.14【考点】实数大小比较 【分析】利用实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进而判断即可【解答】解：2=，25；11，；3.14，3.14故答案为：，【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确把握比较方法是解题关键12点m在x轴的上侧，在y轴左侧，且距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则m点的坐标为（3，5）【考点】点的坐标 【分析】由点m在x轴的上侧，在y轴左侧，判断点m在第二象限，符号为（，+），再根据点m到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求m点的坐标【解答】解：点m在x轴的上侧，在y轴左侧，且距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，m点的坐标为 （3，5），故答案为：（3，5）【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）13一个正方形的面积为45，估算它的边长为7（要求结果精确到1）【考点】估算无理数的大小 【分析】直接利用算术平方根以及结合估算无理数的方法得出答案【解答】解：一个正方形的面积为45，它的边长为：，6.57，它的边长约为：7故答案为：7【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键14如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】过c作cqef于q，作a关于eh的对称点a，连接ac交eh于p，连接ap，则ap+pc就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出aq，cq，根据勾股定理求出ac即可【解答】解：沿过a的圆柱的高剪开，得出矩形efgh，过c作cqef于q，作a关于eh的对称点a，连接ac交eh于p，连接ap，则ap+pc就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，ae=ae，ap=ap，ap+pc=ap+pc=ac，cq=18cm=9cm，aq=12cm4cm+4cm=12cm，在rtaqc中，由勾股定理得：ac=15cm，故答案为：15【点评】本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，关键是找出最短路线15将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的函数关系式为y=12x+1.5【考点】函数关系式 【分析】根据等量关系：粘合后的长度=总长度粘合的长度，就可以求出解析式【解答】解：根据题意，得：y=13.5x1.5（x1）=27x+1.5故答案为：y=12x+1.5【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题的运用，运用方程求一次函数的解析式的运用，解答此题时求出函数的解析式是关键，此类题是近年中考中的热点问题属于比较简单的试题16如图，在平面直角坐标系中，将abo绕点a顺时针旋转到ab1c1的位置，点b、o分别落在点b1、c1处，点b1在x轴上，再将ab1c1绕点b1顺时针旋转到a1b1c2的位置，点c2在x轴上，将a1b1c2绕点c2顺时针旋转到a2b2c2的位置，点a2在x轴上，依次进行下去若点a（，0），b（0，4），则点b2014的横坐标为10070【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转 【专题】压轴题；规律型【分析】首先利用勾股定理得出ab的长，进而得出三角形的周长，进而求出b2，b4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案【解答】解：由题意可得：ao=，bo=4，ab=，oa+ab1+b1c2=+4=6+4=10，b2的横坐标为：10，b4的横坐标为：210=20，点b2014的横坐标为：10=10070故答案为：10070【点评】此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出b点横坐标变化规律是解题关键三、作图题（本题满分6分）17（1）请在所给方格纸（由边长为1的小正方形无缝隙不重叠的拼接而成）上，作一个三角形，使它的三个顶点的坐标为（1，0），（3，1），（2，4）；并求出该三角形的面积（2）在所给方格纸上，作出（1）中的三角形关于y轴对称的图形【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接各点，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可【解答】解：（1）如图，sabc=24213141=812=；（2）如图所示，abc即为所求【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键四、解答题（本题满分66分，共有6道小题）18（24分）计算题（1）+（2）（）（3）（）（）（4）（2）2（5）6（6）求满足条件的x的值：（3x1）2=25【考点】实数的运算；平方根 【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算与化简，然后合并；（3）先进行平方差公式和二次根式的化简，然后合并；（4）直接根据完全平方公式进行运算；（5）先进行二次根式的化简，然后合并； （6）先开方，然后求出方程的解【解答】解：（1）原式=3+2=；（2）原式=363=6；（3）原式=325=4；（4）原式=124+=；（5）原式=63+2=5；（6）开平方得：3x1=5，解得：x=2或x=【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式、二次根式的化简与合并等知识点，掌握运算法则是解答本题的关键19实验中学有一块四边形的空地abcd，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量ad=8米，cd=6米，adc=90，ab=26米，bc=24米，若每平方米草皮需要300元，学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】连接ac，根据勾股定理求出ac，根据勾股定理的逆定理求出acb=90，求出区域的面积，即可求出答案【解答】解：连结ac，如图所示：在rtacd中，adc=90，ad=4米，cd=3米，由勾股定理得：ac=10（米），ac2+bc2=102+242=676，ab2=262=676，ac2+bc2=ab2，acb=90，该区域面积s=sacbsadc=102468=96（平方米），96300=28800（元）学校需要投入28800元资金买草皮【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用；解此题的关键是求出区域的面积20请建立适当的平面直角坐标系，写出边长为4的等边abc的各顶点坐标【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】以bc所在的直线为x轴，以bc边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则bo=co，再根据勾股定理求出ao的长度，点a、b、c的坐标即可写出【解答】解：如图，以bc所在的直线为x轴，以bc边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，正三角形abc的边长为4，bo=co=2，点b、c的坐标分别为b（2，0），c（2，0），ao=2，点a的坐标为（0，2）【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键21已知一次函数y=2x+2（1）求图象与x轴、y轴的交点a、b的坐标；（2）建立适当的坐标系，并画出它的图象；（3）求aob的面积；（4）求原点到该直线的距离【考点】一次函数的图象；一次函数的性质 【分析】（1）根据x=0，y=0代入解析式解答即可；（2）画出图象解答即可；（3）根据三角形的面积解答即可；（4）根据点到直线的距离解答即可【解答】解：（1）把x=0，y=0代入解析式，可得点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（0，2）；（2）画图象如图：（3）aob的面积=1；（4）原点到该直线的距离为【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据x=0，y=0代入解析式解答22甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在a地提速时距地面的高度b为30米（2）请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？（4）若乙不提速，则乙出发多长时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用 【分析】（1）甲的速度=（300100）20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出a地提速时距地面的高度；（2）设ao的解析式为：y=k1x，cd的解析式为y=k2x+b2，由题意得方程组，代入点的坐标即可得到结论；（3）根据甲登山的速度是每分钟10米，求得乙提速后的速度是每分钟30米，即可得到结论；（4）解方程组求得x=20，于是得到结论【解答】解：（1）甲的速度为：（300100）20=10米/分，根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，那么2分时，将