贵州省册亨一中高二数学3月月考试题 理.doc

贵州省册亨一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1,若,则的值等于( )abcd【答案】d2已知的导函数是,记则( )aabcbacbcbacdcba【答案】a3函数y=x33x的极大值为m,极小值为n,则m+n为( )a0b1c2d4【答案】a4已知可导函数，则当时，大小关系为( )ab cd 【答案】b5若函数满足，则( )a-3b-6c-9d-12【答案】d6函数，若，则( )a；b；c；d【答案】b7函数的导数是( )abcd【答案】b8已知函数在r上可导，且，则函数的解析式为( )abcd【答案】b9已知的值是( )ab0c8d不存在【答案】c10已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )a 3b 2c 1d 【答案】a11下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )abcd【答案】b12的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( )【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13，若在r上可导，则 ，【答案】-414 【答案】115设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为_ 【答案】16已知都是定义在r上的函数，且，且若数列的前n项和大于62，则n的最小值为_【答案】6三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x2x+8 (0x120).已知甲、乙两地相距100千米.(）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（i）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗没(40340+8)2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. (ii）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数,当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.18已知函数，(1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；(2）设有两个极值点，且，求证：(3）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）， 设，当时，当时， (2） (）解法1：，且（）（）设 ， 即解法2：，且 (）6分由的极值点可得(3），所以在上为增函数， 所以 ，设（），有在恒成立，时，则，所以在递减，此时不符合；时，在递减，此时不符合；时，若，则在区间）上递减，此时不符合；综上得，即实数的取值范围为 19已知函数其中为常数,设为自然对数的底数.(1)当时,求的最大值;(2)若在区间上的最大值为-3,求的值;(3)当时,推断方程是否有实数解.【答案】 (1)当时, .当时,;当时,.在上是增函数,在上是减函数.(2) 若,则,从而在上是增函数,.不合题意.若,则由得;即,由,得:,即.从而在上是增函数,在上是减函数.,令,则,即.为所求.由知当时,.又令,令,得.当时,在上单调递增;当时, 在上单调递减.,即,方程没有实数解20已知函数处取得极值.(）求的值；(）若当恒成立，求的取值范围； (）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立， 请说明理由.【答案】 (）f(x)=x3x2+bx+c， f(x)=3x2x+b. f(x)在x=1处取得极值， f(1)=31+b=0. b=2. 经检验，符合题意. (）f(x)=x3x22x+c. f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1)， 当x=时，f(x)有极大值+c. 又 x1，2时，f(x)最大值为f(2)=2+c. c22+c. c2. (）对任意的恒成立. 由（）可知，当x=1时，f(x)有极小值. 又 x1，2时，f(x)最小值为. ，故结论成立. 21已知函数在处的切线方程为(1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；(2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；(3）若方程有三个解，求实数的取值范围【答案】（1）因为 所以 ，又 设图像上任意一点因为 ,所以切线方程为令 得； 再令得 ,故三角形面积, 即三角形面积为定值(2）由得，假设存在满足题意,则有化简,得 对定义域内任意都成立,故只有解得所以存在实数使得对定义域内的任意都成立(3）由题意知,因为且化简,得 即如图可知,所以即为的取值范围.22已知函数f（x）=x33ax（ar） (1）当a=l时，求f（x）的极小值； (2）若直线x+y+m=0对任意的mr都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围； (3）设g（x）=|f（x）|，xl，1，求g（x）的最大值f（a）的解析式【答案】（1）当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时在上单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2(2）要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1-3a, (3