山东省青岛市经济开发区六中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.docVIP

山东省青岛市经济开发区六中2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）1对于四条线段 a、b、c、d，如果 ab=cd，那么（）a = b = c = d =2根据下列表格对应值：判断关于 x 的方程 ax2+bxc=0（a0）的一个解 x 的范围是（）x1.11.21.31.4ax2+bx+c0.590.842.293.76a1.1x1.2b1.2x1.3c1.3x1.4d无法判定3小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”，那 么，从概率的角度分析，小明第三次掷硬币时，（）a一定会正面朝上 b正面朝上的可能性大于反面朝上 c反面朝上的可能性大于正面朝上 d正、反面朝上的可能性一样大4在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的有（）a1 种 b2 种 c3 种 d4 种5用配方法解方程 2x2+6=7x 时，配方后所得的方程为（）a b c d6主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台 ab 长为 20 米，一个主持人现站在舞台ab 的黄金分割点点 c 处，则下列结论一定正确的是（）ab：ac=ac：bc；ac6.18 米；米；米或 米a b cd7小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从 1，2，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次均 匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的 点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获 胜的可能性较大a5b6c7d8208如图，在矩形纸片 abcd 中，ab=6，bc=8将矩形纸片沿 gh 折叠，使点 b 与 d 重合，则下 列语句正确的是（）四边形 bgdh 是菱形；ag=1.75；gh=7.5；四边形 bgdh 的面积是 37.5a只有b只有c d二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9在一个有 10 万人的小镇上，随机调查了 2 000 人，其中有 250 人看中央电视台的早间新闻，在 该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是 10如果 ，那么 = 11某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台 2250 元降为每台 1440 元，设平均每次下降 的百分率为 x，列出方程为 12已知关于 x 的方程 2x24x+m=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 13在菱形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于点 o，bd=6，abc=2bcd，则对角线 ac= ，菱形 abcd 面积= 14如图，在平行四边形 abcd 中，点 f 是 ad 边上一点，连接 bf 与对角线 ac 相交于点 e 时，= 当时，= ，= 三、解答题（本题共有 10 道小题，满分 78 分） 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹求作：一个菱形 abcd，使它的对角线 ac 的长等于已知线段 a16解方程：16y2+8y3=0x（x+2）=2+x17在方格纸上任意连接不在同一直线上的三个格点，便可画出一个三角形请用这种方式在如下 的方格纸上画出两个大小不等的三角形，要求这两个三角形都与格点三角形abc 相似，且相似比 不为 118如图，在 rtabc 中，acb=90，d 是 ab 的中点，aecd，ceab，判断四边形 adce的形状，并证明你的结论19小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分 成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果两个转盘分别转出了红色和蓝色，那么他 就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果； 求游戏者获胜的概率20已知：如图，在abc 中，ab=ac，ad 是 bc 边的中线，an 为abc 的外角cam 的平 分线，cean 于点 e，线段 de 交 ac 于点 f（1）求证：四边形 adce 为矩形；线段 df 与 ab 有怎样的关系？证明你的结论21某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查表明：售价在 4060 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 个，为了实现平均每月 10000 元的 销售利润，这种台灯的售价应定为多少？22将两个不全等的直角三角板，rtaob 与 rtdoe 叠放在一起，使得两直角aob 与doe 的顶点重合，已知oab=ode=30，下图是直角三角板doe 绕顶点 o 顺时针旋转三个瞬间的 平面图形（1）在旋转过程中，ad：be 的值是否是定值？请利用图 1 求出这个定值或说明不是定值的理由； 在旋转过程中，ad 与 be 有什么位置关系？请分别利用图 2、图 3 说明理由23如图，在矩形 abcd 中，ab=12cm，bc=8cm，点 e、f、g 分别从点 a、b、c 三点同时出 发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 e，g 的速度均为 2cm/s，点 f 的速度为 4cm/s，当点 f 追上 点 g（即点 f 与点 g 重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第 t 秒时，efg 的面积为 s（cm2）（1）是否存在某一时刻 t，使得 s 的值是矩形 abcd 面积的？存在，请求出相应的 t 值；不存在， 请说明理由；若点 f 在矩形的边 bc 上移动，当 t 为何值时，以点 e、b、f 为顶点的三角形与以 f、c、g 为顶点 的三角形相似？请说明理由（3）在点 e，f，g 出发后，当 t= 时，efg 是直角三角形（填空即可，不必说明 理由）山东省青岛市经济开发区六中 2015届九年级上 学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）1对于四条线段 a、b、c、d，如果 ab=cd，那么（）a = b = c = d =【考点】比例线段【分析】根据比例的性质，用十字相乘可得到答案【解答】解：ab=cd， = ， = 故选 b【点评】本题是基础题，考查了比例线段，关键是熟悉比例的基本性质，比较简单2根据下列表格对应值：判断关于 x 的方程 ax2+bxc=0（a0）的一个解 x 的范围是（）x1.11.21.31.4ax2+bx+c0.590.842.293.76a1.1x1.2b1.2x1.3c1.3x1.4d无法判定【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】由表格可发现 y 的值0.59 和 0.84 最接近 0，再看对应的 x 的值即可得【解答】解：由表可以看出，当 x 取 1.1 与 1.2 之间的某个数时，y=0，即这个数是 ax2+bx+c=0 的一 个根ax2+bx+c=0 的一个解 x 的取值范围为 1.1x1.2 故选：a【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方 程关系正确理解的基础上的3小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”，那 么，从概率的角度分析，小明第三次掷硬币时，（）a一定会正面朝上 b正面朝上的可能性大于反面朝上 c反面朝上的可能性大于正面朝上 d正、反面朝上的可能性一样大【考点】可能性的大小【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案【解答】解：第三次抛掷硬币不受前两次的影响，仍为正、反面朝上的可能性一样大 故选 d【点评】本题考查了可能性的大小，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概 率）4在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的有（）a1 种 b2 种 c3 种 d4 种【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：菱形、矩形、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，共 3 个 故选 c【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5用配方法解方程 2x2+6=7x 时，配方后所得的方程为（）a b c d【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把原方程化为 ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数【解答】解：移项，得：2x27x=6， 二次项系数化成 1 得：x2x=3， 配方，x2 x+ =3+ ， 即（x）2= ，故选：a【点评】本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数 一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方6主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台 ab 长为 20 米，一个主持人现站在舞台ab 的黄金分割点点 c 处，则下列结论一定正确的是（）ab：ac=ac：bc；ac6.18 米；米；米或 米a b cd【考点】黄金分割【专题】应用题【分析】根据黄金分割的定义和 ac 为较长线段或较短线段进行判断【解答】解：ab 的黄金分割点为点 c 处，若 acbc，则 ab：ac=ac：bc，所以不一定正 确；ac0.618ab12.36 或 ac2012.36=7.64，所以错误；若 ac 为较长线段时，ac=ab=10（1），bc=10（3）；若 bc 为较长线段时，bc= ab=10（1），ac=10（3），所以不一定正确，正确 故选 d【点评】本题考查了黄金分割：把线段 ab 分成两条线段 ac 和 bc（acbc），且使 ac 是 ab 和 bc 的比例中项（即 ab：ac=ac：bc），叫做把线段 ab 黄金分割，点 c 叫做线段 ab 的黄金 分割点其中 ac=ab0.618ab，并且线段 ab 的黄金分割点有两个7小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从 1，2，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次均 匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的 点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获 胜的可能性较大a5b6c7d8【考点】可能性的大小【分析】找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大【解答】解：两人抛掷骰子各一次，共有 66=36 种等可能的结果，点数之和为 7 的有 6 种，最多，故选择 7 获胜的可能性大， 故选 c【点评】本题考查了可能性的大小，解题的关键是确定点数之和为 7 最多，有 6 次，难度不大8如图，在矩形纸片 abcd 中，ab=6，bc=8将矩形纸片沿 gh 折叠，使点 b 与 d 重合，则下 列语句正确的是（）四边形 bgdh 是菱形；ag=1.75；gh=7.5；四边形 bgdh 的面积是 37.5a只有b只有c d【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，作辅助线求出 bd 的长度；根据题意证明四边形 bgdh 是菱形；根据勾股定理求出ag 的长度；进而求出该菱形的面积；求出 gh 的长度即可解决问题【解答】解：连接 bd 交 gh 于点 o； 由题意得：gb=gd，bo=do，bdgh；四边形 abcd 为矩形，c=90，dc=ab=6，dgbc； 由勾股定理得：bd2=bc2+dc2=64+36=100，bd=10；dgbc，dgo=bho； 在dgo 与bho 中，dgobho（aas），dg=bh；又dgbc，四边形 bhdg 是平行四边形， 而 gb=gd，四边形 bgdh 为菱形；设 ag=x，则 bg=dg=8x， 在直角abg 中，由勾股定理得：（8x）2=x2+62 解得：x=1.75，即 ag=1.75；bg=81.75=6.25，菱形 bgdh 的面积为 6.256=37.5； 又菱形 bgdh 的面积=，gh=7.5故选：d【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还渗透了对菱形的判定、勾股定理、菱形 的面积公式等几何知识点的考查；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9在一个有 10 万人的小镇上，随机调查了 2 000 人，其中有 250 人看中央电视台的早间新闻，在 该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是 【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总 数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：由题意知：2000 人中有 250 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是= 故答案为： 【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而 且这些事件的可能性相同，其中事件 a 出现 m 种结果，那么事件 a 的概率 p（a）=10如果 ，那么 = 【考点】比例的性质【分析】根据合比性质求解即可【解答】解： = = ，= 故答案为： ，【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了合比性质11某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台 2250 元降为每台 1440 元，设平均每次下降 的百分率为 x，列出方程为2250（1x）2=1440【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】解答此题利用的数量关系是：电视机原来价格（1每次降价的百分率）2=现在价格，设 出未知数，列方程解答即可【解答】解：设这种电视机平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得， 2250（1x）2=1440故答案为：2250（1x）2=1440【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：商品原来价格（1每次降价的百分 率）2=现在价格12已知关于 x 的方程 2x24x+m=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 1+ 【考点】根与系数的关系【分析】设 2x24x+m=0 的另一个根为 x1，根据根与系数的关系得出 1+x1=2，求出 x1 的值即 可【解答】解：设 2x22x+m=0 的另一个根为 x1， 则 1+x1=2，解得：x1=1+； 故答案为：1+【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出 1 +x1=213在菱形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于点 o，bd=6，abc=2bcd，则对角线 ac= 6 ，菱形 abcd 面积= 18 【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的邻角互补求出bcd=60，然后判断出bcd 是等边三角形，再根据等边三角 形的性质求出 co，然后根据菱形的对角线互相平分可得 ac=2co，再根据菱形的面积等于对角线 乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：在菱形 abcd 中，abc=2bcd，bcd=60，bcd 是等边三角形，co= 6=3，ac=2co=6 ，菱形 abcd 面积=66=18故答案为：6；18【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质以及利用对角线求面积的方 法是解题的关键，作出图形更形象直观14如图，在平行四边形 abcd 中，点 f 是 ad 边上一点，连接 bf 与对角线 ac 相交于点 e 时，= 当 时，= ，= 【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式进行解答即可；利用相似三角形：aefceb 的性质来求的值【解答】解：四边形 abcd 是平行四边形，adbc，abf 与abcd 同高，= 故答案是： 如图，过点作 ghad，交 ad 于点 g，交 bc 于点 h，则 ehbc ， = = =四边形 abcd 是平行四边形，adbc，ad=bcaefceb， = = = ， = ，= = = = 故答案是： ；【点评】本题考查了平行四边形的判定和相似三角形的判定与性质此题利用了相似三角形的对应 边上的高对应成比例三、解答题（本题共有 10 道小题，满分 78 分） 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹求作：一个菱形 abcd，使它的对角线 ac 的长等于已知线段 a【考点】作图复杂作图【分析】首先任意画一条线段 ac=b，然后作 ac 的垂直平分线 mn，交 ab 于 o，然后以 o 为圆心，a 长为半径作弧，交 ac 的垂直平分线于 b、d 两点，连接 ab、bc、cd、ad，即可得出所求作 的菱形【解答】解：已知：线段 a 和线段 b； 求作：菱形 abcd，使 ac=b，bd=a； 作法：1、作线段 ac=b，2、作线段 ac 的垂直平分线 mn，交 ac 于 0，3、以 o 为圆心，a 长为半径作弧，交 mn 于 b、d 两点，4、连接 ab、bc、cd、ad，结论：如图菱形 abcd 即为求作的图形【点评】此题主要利用了菱形的性质来作图，要求熟练掌握尺规作图的基本方法，难度不大16解方程：16y2+8y3=0x（x+2）=2+x【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法解方程；先变形得到 x（x+2）（x+2）=0，然后因式分解法解方程【解答】解：（4y1）（4y+3）=0 4y1=0 或 4y+3=0，所 y1=，y2= ；x（x+2）（x+2）=0，（x+2）（x1）=0， x+2=0 或 x1=0， 所以 x1=2，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次 方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数 学转化思想）17在方格纸上任意连接不在同一直线上的三个格点，便可画出一个三角形请用这种方式在如下 的方格纸上画出两个大小不等的三角形，要求这两个三角形都与格点三角形abc 相似，且相似比 不为 1【考点】作图相似变换【分析】分别将已知三角形各边扩大 倍以及 2 倍，进而得出答案【解答】解：如图所示：abc与abc 的相似比为：1，abc与abc 的相似比为：2：1【点评】此题主要考查了相似变换，正确扩大各边长是解题关键18如图，在 rtabc 中，acb=90，d 是 ab 的中点，aecd，ceab，判断四边形 adce的形状，并证明你的结论【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线【分析】首先判定四边形 adce 是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线的性质判定该平行 四边形的邻边相等，即可证得四边形 adce 是菱形【解答】解：四边形 adce 是菱形理由如下：aecd，ceab，四边形 adce 是平行四边形又在 rtabc 中，acb=90，d 是 ab 的中点，cd=ad，四边形 adce 是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，直角三角形斜边上的中线菱形定义：一组邻边相等的平行四边 形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）19小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分 成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果两个转盘分别转出了红色和蓝色，那么他 就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果； 求游戏者获胜的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果； 由（1）中的树状图，即可求得配成紫色与两个转盘转出的颜色相同的情况，然后利用概率公式求解 即可求得游戏者获胜的概率【解答】解：（1）列表得：红蓝蓝红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）由（1）可知所以 p（配成紫色）= 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件20已知：如图，在abc 中，ab=ac，ad 是 bc 边的中线，an 为abc 的外角cam 的平 分线，cean 于点 e，线段 de 交 ac 于点 f（1）求证：四边形 adce 为矩形；线段 df 与 ab 有怎样的关系？证明你的结论【考点】矩形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）由在abc 中，ab=ac，ad 是 bc 边的中线，可得 adbc，bad=cad，又 由 an 为abc 的外角cam 的平分线，可得dae=90，又由 cean，即可证得：四边形 adce 为矩形；由四边形 adce 为矩形，可得 af=cf，又由 ad 是 bc 边的中线，即可得 df 是abc 的中位线，则可得 dfab，df=ab【解答】（1）证明：在abc 中，ab=ac，ad 是 bc 边的中线，adbc，bad=cad，adc=90，an 为abc 的外角cam 的平分线，man=can，dae=90，cean，aec=90，四边形 adce 为矩形；dfab，df= ab理由：四边形 adce 为矩形，af=cf，bd=cd，df 是abc 的中位线，dfab，df= ab【点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意 掌握数形结合思想的应用21某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查表明：售价在 4060 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 个，为了实现平均每月 10000 元的 销售利润，这种台灯的售价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设这种台灯上涨了 x 元，台灯将少售出 10x，那么利润为（40+x）（60010x）30（60010x）=10000【解答】解：设这种台灯上涨了 x 元（40+x）（60010x）30（60010x）=10000x250x+400=0x=40（舍去）或 x=10 40+10=50（元）答：这种台灯的售价应定为 50 元【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程， 再求解本题关键是设出上涨 x，而对应的销售就下降 10x22将两个不全等的直角三角板，rtaob 与 rtdoe 叠放在一起，使得两直角aob 与doe 的顶点重合，已知oab=ode=30，下图是直角三角板doe 绕顶点 o 顺时针旋转三个瞬间的 平面图形（1）在旋转过程中，ad：be 的值是否是定值？请利用图 1 求出这个定值或说明不是定值的理由； 在旋转过程中，ad 与 be 有什么位置关系？请分别利用图 2、图 3 说明理由【考点】旋转的性质【专题】常规题型【分析】（1）如图 1，由aob=doe=90得到aod=boe，再利用含 30 度的直角三角形三边 的关系得到 =，于是根据相似的判定方法得到aodboe，所以 = =；如图 2，延长 eb 交 ad 于 f，由= ，aod=boe=90可判断aodboe，则ado=beo，然后计算出dbf+fdb=90，于是可判断 bead；如图 3，ad 与 be 相交于p，与前面的方法得到 adbe【解答】解：（1）ad：be 的值是定值 如图 1，aob=doe=90，aobbod=doebod， 即aod=boe，oab=ode=30， = ，= ， = ，aodboe， = = ；adbe理由如下：如图 2，延长 eb 交 ad 于 f， = ， 而aod=boe=90，aodboe，ado=beo，beo+obe=90，obe=dbf，dbf+fdb=90，dfb=90，bead；如图 3，ad 与 be 相交于 p，aob=doe=90，aob+bod=doe+bod，即aod=boe， = =，aodboe，1=2，2+3=90，3=4，1+4=90，dpe=90，adbe【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到