山东省青岛市胶南市王台中学八年级数学上学期第3周周末作业（含解析） 新人教版.doc

山东省青岛市胶南市王台中学2015-2016学年八年级数学上学期第3周周末作业一、选择题：1我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（ab）2的值是（）a1b2c12d132一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）a4b6c8d103如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为s1、s2、s3，则s1、s2、s3的关系是（）as1+s2=s3bcs1+s2s3ds1+s2s34下列说法中正确的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数都是无限小数，有理数是有限小数；（4）无理数包括正无理数、零、负无理数；（5）无理数都可以用数轴上的点来表示a1b2c3d45如图，在长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则abe的面积为（）a6cm2b8cm2c10cm2d12cm26在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）aa=9，b=41，c=40ba=b=5，c=5ca：b：c=3：4：5da=11，b=12，c=157如图，已知矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于e，ad=8，ab=4，则de的长为（）a3b4c5d68（0.7）2的平方根是（）a0.7b0.7c0.7d0.499下列说法不正确的是（）a0的平方根是0b22的平方根是2c非负数的平方根是互为相反数d一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数10若规定误差小于1，那么的估算值为（）a3b7c8d7或8二、填空题：11如图，等腰abc的底边bc为16，底边上的高ad为6，则腰长ab的长为12已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm13从数，5，3.1416，0，42，（1）2n，1.424224222中，写出其中的无理数14直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为15的算术平方根是；（）2的平方根是；=16如果2x2=8，那么x的立方根是17如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是18若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm219下列说法正确的是3是的平方根；25的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的数是0；64的平方根是820在abc中，c=90，ab=5，则ab2+ac2+bc2=三、解答题：（21-24每题7分，25-28每题8分）21如图，ab=4，bc=3，cd=13，ad=12，b=90，求四边形abcd的面积22如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米飞机每小时飞行多少千米？23已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15，求这个数24如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在ab中点c处有一滴蜜糖，一只小虫从d处爬到c处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？25小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？26已知一辆装满货物的卡车高2.5米，宽1.6米，要开进某一如图所示的桥洞，问这辆卡车能否经过桥洞？说明理由27如图，一个牧童在小河的南4km的a处牧马，而他正位于他的小屋b的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？28利用如图来证明勾股定理2015-2016学年山东省青岛市胶南市王台中学八年级（上）第3周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题：1我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（ab）2的值是（）a1b2c12d13【考点】勾股定理的证明【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（ab）2=a22ab+b2即可求解【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是： ab4=131=12，即：2ab=12 则（ab）2=a22ab+b2=1312=1故选a【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键2一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）a4b6c8d10【考点】勾股定理【分析】设另一条直角边为a，则斜边为（a+2），再根据勾股定理求出a的值即可【解答】解：另一条直角边为a，则斜边为（a+2）另一直角边长为6，（a+2）2=a2+62，解得a=8，a+2=8+2=10故选：d【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键3如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为s1、s2、s3，则s1、s2、s3的关系是（）as1+s2=s3bcs1+s2s3ds1+s2s3【考点】勾股定理【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，半圆的面积=（）2，将d1、d2、d3代入分别求出s1、s2、s3，由勾股定理可得：d12+d22=d32，观察三者的关系即可【解答】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，s1=（）2=，s2=（）2=，s3=（）2=由勾股定理可得：d12+d22=d32，s1+s2=（d12+d22）=s3，所以s1、s2、s3的关系是：s1+s2=s3故选a【点评】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系4下列说法中正确的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数都是无限小数，有理数是有限小数；（4）无理数包括正无理数、零、负无理数；（5）无理数都可以用数轴上的点来表示a1b2c3d4【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，原说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，原说法正确；（3）无理数都是无限小数，有理数不一定是有限小数，原说法错误；（4）0是有理数，不是无理数，原说法错误；（5）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确正确的有2个故选b【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数5如图，在长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则abe的面积为（）a6cm2b8cm2c10cm2d12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据翻折的性质得到ed=be，再设出未知数，分别表示出线段ae，ed，be的长度，然后在rtabe中利用勾股定理求出ae的长度，进而求出ae的长度，就可以利用面积公式求得abe的面积了【解答】解：长方形折叠，使点b与点d重合，ed=be，设ae=xcm，则ed=be=（9x）cm，在rtabe中，ab2+ae2=be2，32+x2=（9x）2，解得：x=4，abe的面积为：34=6（cm2）故选：a【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可6在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）aa=9，b=41，c=40ba=b=5，c=5ca：b：c=3：4：5da=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理得出a、b、c能成直角三角形，dd不能够构成直角三角形；即可得出结论【解答】解：92+402=412，a2+c2=b2，a能成直角三角形；52+52=（5）2，a2+b2=c2，b能构成直角三角形；32+42=52，c能构成直角三角形；112+122152，d不能够构成直角三角形；故选：d【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键7如图，已知矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于e，ad=8，ab=4，则de的长为（）a3b4c5d6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【分析】根据折叠前后角相等可知abeced，利用勾股定理可求出【解答】解：设de=x，则ae=8x，ab=4，在直角三角形abe中，x2=（8x）2+16，解之得，x=5故选c【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等8（0.7）2的平方根是（）a0.7b0.7c0.7d0.49【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根【解答】解：（0.7）2=0.49，又（0.7）2=0.49，0.49的平方根是0.7故选b【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根9下列说法不正确的是（）a0的平方根是0b22的平方根是2c非负数的平方根是互为相反数d一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数【考点】平方根；算术平方根【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行解答【解答】解：0的平方根是0，a正确；22=4，4没有平方根，b错误；非负数的平方根是互为相反数，c正确；一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数，d正确，故选：b【点评】本题考查的是平方根和算术平方根的概念，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题的关键10若规定误差小于1，那么的估算值为（）a3b7c8d7或8【考点】估算无理数的大小【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解【解答】解：496064，78故选d【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法二、填空题：11如图，等腰abc的底边bc为16，底边上的高ad为6，则腰长ab的长为10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的三线合一得bd=8，再根据勾股定理即可求出ab的长【解答】解：等腰abc的底边bc为16，底边上的高ad为6，bd=8，ab=10【点评】注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理12已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握13从数，5，3.1416，0，42，（1）2n，1.424224222中，写出其中的无理数，1.424224222【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解：42=16，（1）2n=1，无理数有：，1.424224222故答案为：，1.424224222【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数14直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm故答案为：5cm或cm【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析15的算术平方根是；（）2的平方根是；=4【考点】算术平方根；平方根【分析】根据算术平方根的定义，即可解答【解答】解： =3，3的算术平方根是，的平方根是，故答案为：，4【点评】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义16如果2x2=8，那么x的立方根是或【考点】立方根；平方根【分析】先解方程2x2=8，求得x的值，然后利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：2x2=8，x2=4，x=2，x的立方根是或，故答案为：或【点评】此题考查了立方根，一元二次方程的解法，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键17如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0与1【考点】立方根【专题】计算题【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据立方根的定义即可求解【解答】解：只有1和0的立方根等于它本身，那么这个数是0与1故答案为：0与1【点评】此题考查了立方根的性质，解题时要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，1和0立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是018若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，x=2，三边分别为10cm，24cm，26cm，102+242=262，三角形为直角三角形，s=10242=120cm2故答案为：120【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用19下列说法正确的是3是的平方根；25的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的数是0；64的平方根是8【考点】平方根【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行解答【解答】解：3是的平方根，正确；25的平方根是5，错误；36没有平方根，错误；平方根等于0的数是0，正确；64的平方根是8，错误，故答案为：【点评】本题考查的是平方根的概念，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题的关键20在abc中，c=90，ab=5，则ab2+ac2+bc2=50【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理可得ab2=ac2+bc2，然后代入数据计算即可得解【解答】解：c=90，ab2=ac2+bc2，ab2+ac2+bc2=2ab2=252=225=50故答案为：50【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键三、解答题：（21-24每题7分，25-28每题8分）21如图，ab=4，bc=3，cd=13，ad=12，b=90，求四边形abcd的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】在rtabc中可得直线ac的长，进而得出acd也为直角三角形，可求解其面积【解答】解：在rtabc中，ac=又因为52+122=132，即ad2+ac2=cd2所以dac=90所以=6+30=36【点评】熟练掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题22如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米飞机每小时飞行多少千米？【考点】勾股定理的应用【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：设a点为男孩头顶，c为正上方时飞机的位置，b为20s后飞机的位置，如图所示，则ab2=bc2+ac2，即bc2=ab2ac2=9000000，bc=3000米，飞机的速度为3000203600=540（千米/小时），答：飞机每小时飞行540千米【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化23已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15，求这个数【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据一个非负数的平方根互为相反数，求出a的值，再求出这个数的值【解答】解：由题意得：a+3+（2a15）=0，解得：a=4这个数为：（a+3）2=72=49故这个数为49【点评】本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个非负数的平方根互为相反数24如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在ab中点c处有一滴蜜糖，一只小虫从d处爬到c处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：如图1展开，连接dc，则dc的长就是从d处爬到c处的最短路程，在rtdbc中，ad=12cm+8cm=20cm，ac=30cm=15cm，由勾股定理得：dc=25（cm）；即从d处爬到c处的最短路程是25cm【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是画出图形知道求出哪一条线段的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，切记要进行分类讨论25小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？【考点】勾股定理的应用；一元一次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可