山东省青岛市私立育贤中学高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

山东省青岛市私立育贤中学2014-2 015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若sin0且tan0，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角2已知点a（1，3），b（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）abcd3对任意向量，在下式中：+=+；（+）+=+（+）；|+|=|+|；|+|+|，恒成立的有（）a1个b2个c3个d4个4给出的下列函数中在上是增函数的是（）ay=sinxby=cosxcy=sin2xdy=cos2x5函数的最小正周期是（）abc5d56若|=1，|=，（）=0，则与的夹角为（）a30b45c60d1357cos（15）的值为（）abcd8在半径为8cm的圆中，的圆心角所对的弧长（）abcd9已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|=（）abcd410已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）a关于直线x=对称b关于点（，0）对称c关于点（，0）对称d关于直线x=对称二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知cos=，则sin的值为12角终边上有一点p（1，1），则sin的值为13已知：|=2，|=，与的夹角为，要与垂直，则为14利用正弦曲线，写出函数y=2sinx（x）的值域是15有下面四个命题：对于实数m和向量，恒有m（）=mm；对于实数m，n和向量，恒有（mn）=mn；对于实数m和向量，若m=m，则=；对于实数m，n和非零向量，若m=n，则m=n其中真命题有三、解答题：本大题共6小题，共75分16已知平面内三个向量：（1）若，求实数；（2）若），求实数17如图，d是abc中bc边的中点，点f在线段ad上，且|=2|，若=，=，试用，表示18已知向量=3122，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），求：（1）和|+|的值；（2）与夹角的余弦值19（1）化简；（2）已知tan =，求20已知，求cos（）21已知函数，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x0，2，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y2，求x的取值范围山东省青岛市私立育贤中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若sin0且tan0，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角考点：三角函数值的符号 分析：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组解答：解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：c点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2已知点a（1，3），b（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）abcd考点：平行向量与共线向量；单位向量 专题：平面向量及应用分析：由条件求得 =（3，4），|=5，再根据与向量同方向的单位向量为 求得结果解答：解：已知点a（1，3），b（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，则与向量同方向的单位向量为 =，故选a点评：本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题3对任意向量，在下式中：+=+；（+）+=+（+）；|+|=|+|；|+|+|，恒成立的有（）a1个b2个c3个d4个考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量加法的几何意义对四个式子分别分析选择解答：解：根据向量加法的三角形法则得到由向量的减法法则知，：+=+；（+）+=+（+）；都是正确的；对于，根据向量加法的几何意义|+|+|；故错误；对于根据向量加法的三角形法则，|+|+|，即两向量和的模一定小于两向量模的和，故正确；故选：c点评：本题考查了向量加法的几何意义判断和向量与两个加数向量的关系4给出的下列函数中在上是增函数的是（）ay=sinxby=cosxcy=sin2xdy=cos2x考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的单调性的性质进行判断即可解答：解：y=sinx在上是减函数，不满足条件y=cosx在上是减函数，不满足条件y=sin2x的周期是，在上不单调，不满足条件y=cos2x的周期是，上是增函数，满足条件故选：d点评：本题主要考查三角函数单调性的判断，比较基础5函数的最小正周期是（）abc5d5考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式化简后，根据三角函数的周期性及其求法即可得解解答：解：=cos（x）最小正周期t=5故选：d点评：本题主要考查了诱导公式化简，三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查6若|=1，|=，（）=0，则与的夹角为（）a30b45c60d135考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知得到两个向量的数量积，利用数量积公式可求夹角解答：解：因为|=1，|=，（）=0，则=1，所以与的夹角的余弦值为，所以与的夹角为45；故选b点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；熟练掌握公式是关键；属于基础题7cos（15）的值为（）abcd考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由诱导公式和半角公式，结合特殊角的三角函数值即可得解解答：解：cos（15）=cos15=故选：c点评：本题主要考查了诱导公式和半角公式，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查8在半径为8cm的圆中，的圆心角所对的弧长（）abcd考点：弧长公式 专题：计算题分析：直接利用弧长公式即可计算求解解答：解：扇形的弧长为l，圆心角大小为=frac53，半径为r=8cm，则l=r=r8=cm故选：d点评：本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题9已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|=（）abcd4考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模 分析：求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果解答：解：均为单位向量，它们的夹角为60|=1，|=1，=cos60|=故选c点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质10已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）a关于直线x=对称b关于点（，0）对称c关于点（，0）对称d关于直线x=对称考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由三角函数的周期公式，解出=2得到f（x）=sin（2x+）再由正弦曲线的对称中心公式算出y=f（x）图象的对称中心为（，0）（kz），可得b项正确而c项不正确算出y=f（x）图象的对称轴方程，对照a、d两项，可得它们都不正确解答：解：函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，由三角函数的周期公式，得t=，解得=2函数表达式为f（x）=sin（2x+）令2x+=k（kz），得x=（kz），函数图象的对称中心为（，0）（kz）取k=1得一个对称中心为（，0），可得b项正确而c项不正确而函数图象的对称轴方程满足x=（kz），而a、d两项的直线都不符合，故a、d均不正确故选：b点评：本题给出三角函数的周期，求它的对称中心坐标和对称轴方程，着重考查了三角函数图象与性质、函数周期公式等知识，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知cos=，则sin的值为考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值即可解答：解：cos=，sin=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键12角终边上有一点p（1，1），则sin的值为考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的定义进行求解即可解答：解：角终边上有一点p（1，1），r=|op|=，则sin=，故答案为：点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键比较基础13已知：|=2，|=，与的夹角为，要与垂直，则为2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知可求与的数量积你，再由与垂直，得到数量积为0，得到关于的等式解之解答：解：因为|=2，|=，与的夹角为，所以=2，又与垂直，所以（）=0，即，所以2=4，解得=2；故答案为：2点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；根据数量积公式，如果两个向量垂直，那么它们的数量积为014利用正弦曲线，写出函数y=2sinx（x）的值域是1，2考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据正弦函数的图象和性质进行求解即可解答：解：由正弦函数的图象知，函数在x上递增，此时1y2，在x上递减，此时2y2，即y2，综上1y2，即函数的值域为1，2，故答案为：1，2点评：本题主要考查三角函数的值域的求解，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键15有下面四个命题：对于实数m和向量，恒有m（）=mm；对于实数m，n和向量，恒有（mn）=mn；对于实数m和向量，若m=m，则=；对于实数m，n和非零向量，若m=n，则m=n其中真命题有考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：满足实数与向量积的运算律；若m=0，不一定有=；正确解答：解：满足实数与向量积的运算律；若m=0，不一定有=；m=n，则（mn）=，其中，则m=n故答案为：点评：本题考查了向量与实数的运算法则，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分16已知平面内三个向量：（1）若，求实数；（2）若），求实数考点：平面向量的综合题 专题：计算题分析：根据坐标的运算求出，（1）若两向量平行，满足2（3+4）（5）（2+）=0，求出实数的值；（2）若两向量垂直，满足两向量的数量积为0，求出的值解答：解：，（1），2（3+4）（5）（2+）=0解得：（2），（5）（3+4）+2（2+）=0解得：点评：本题考查了向量的坐标运算以及两平面向量的垂直与平行，属于基础题型17如图，d是abc中bc边的中点，点f在线段ad上，且|=2|，若=，=，试用，表示考点：向量的几何表示 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量加法运算的几何意义，求出，再根据点f在线段ad上，且|=2|，求出解答：解：在abc，d是bc边的中点，=（+）=（+）；点f在线段ad上，且|=2|，=（+）=+点评：本题考查了平面向量加法运算的几何意义的应用问题，是基础题目18已知向量=3122，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），求：（1）和|+|的值；（2）与夹角的余弦值考点：平面向量数量积坐标表示的应用；向量的模；平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：（1）先根据1=（1，0），2=（0，1）的值表示出向量、，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案（2）先求出向量、的模，然后根据，将数值代入即可得到答案解答：解：由已知，向量=3122，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），（1），（2）由上得，点评：本题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算属基础题19（1）化简；（2）已知tan =，求考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由诱导公式及同角三角函数关系式即可化简求值（2）利用倍角公式及万能公式化简所求即可得解解答：解：（1）=1（2）tan=，=点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了诱导公式，万能公式，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查20已知，求cos（）考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：根据题意和平方关系求出sin、cos的值，利用两角差的余弦公式求出cos（）的值解答：解：，sin=，cos=，cos（）=coscos+sinsin=点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，以及三角函数的符号，属于基础题21已知函数，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x0，2，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y2，求x的取值范围考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性 专题：综合题分析：（1）直接利用正弦函数的最值，求函数y=f