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整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算等方法处理各种数列的计算问题。学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。典型问题兴趣篇1.计算：（1）121328；（2）4（2508）；（3）258332125.解析：（1）原式=121（328）=1214=484（2）原式=42508=10008=125（3）原式=2583（48）125=（254）（8125）83=100100083=8 300 0002.计算：（1）5622+5633+5644；（2）22233+88966.解析：（1）原式=56（22+33+44）=5699=56（100-1）=5600-56=5544（2）原式=111233+88966=11166+88966=（111+889）66=100066=66 0003.计算：（253+75+515）3.解析：原式=（75+75+75）3=7533=754.计算：100-99+98-97+96-95+12-11+10.解析：原式=（100-99）+（98-97）+（12-11）+10=145+10=555.计算：50+49-48-47+46+45-44-43+-4-3+2+1.解析：方法一：原式=（50+49-48-47）+（46+45-44-43）+（6+5-4-3）+2+1=412+2+1=51方法二：原式=50+（49-48-47+46）+（45-44-43+42）+（5-4-3+2）+1=50+1=516.计算：（1+3+5+7+199+201）-（2+4+6+8+198+200）.解析：方法一：数列1，3，5，201，一共有（201-1）2+1=101（项）。同样地，数列2，4，6，200，一共有（200-2）2+1=100（项）。原式=（1+201）1012-（2+200）1002=101101-101100=101（101-100）=101方法二：原式=1+3+5+7+199+201-2-4-8-198-200=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+（199-198）+（201-200）=1+1100=1017.从1开始的100个连续奇数的和是多少？解析：本题即求数列1，3，5，前100项的和，则 末项=首项+（项数-1）公差=1+（100-1）2=199方法一：根据等差数列求和公式，得 和=（首项+末项）项数2=（1+199）1002=10 000方法二：1+3+5+7+199=项数中间数=100100=10 0008.计算：1+2+3+4+48+49+50+49+48+4+3+2+1.解析：原式=（1+2+3+49+50）2-50=（1+50）+5022-50=25009.规定运算“”为：ab=（a+1）（b-1）.请计算：（1）810； (2)108.解析：（1）810=（8+1）（10-1）=81（2）108=（10+1）（8-1）=7710.规定运算“”为：ab=ab-（a+b）.请计算：（1）58； （2）85； （3）（65）4； (4)6 (54)解析：（1）27；（2）27；（3）53；（4）49拓展篇1. 计算：（1）722788（91112）；（2）31121-88125（1000121）.解析：（1）原式=72278891112=（7212）（279）（8811）=638=144（2）原式=31121-881251000121=31121-11（8125）1000121=31121-11（10001000）121=31121-11121=（31-11）121=24202. 计算：（1）55544-556444； （2）42137-8015+58138-7015.解析：（1）原式=555445-（555+1）444=555445-（555444+444）=555445-555444-444=555（445-444）-444=111（2）原式=（42137+58138）-（8015+7015）=42137+58（137+1）-（80+70）15=（42+58）137+58-15015=100137+58-10=137483. 计算：200920092009-200920082008-20092008.解析：原式=（20092008+1）2009-200920082008-20092008=200920082009+2009-20092008（2008+1）=200920082009-200920082009+2009=20094. 计算：（1）3747+3653； （2）12376-12475.解析：（1）原式=（36+1）47+3653=3647+47+3653=36（47+53）+47=36100+47=3647（2）原式=（124-1）76-12475=12476-76-12475=124（76-75）-76=124-76=485.计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99.解析：方法一：原式=（1+4+7+97）+（2+5+8+98）-（3+6+9+99）=（1+97）332+（2+98）332-（3+99）332=（98+100-102）332=96332=1584方法二：原式=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+（97+98+99）=0+3+6+96=（0+96）332=15846.计算：10099-9998+9897-9796+43-32+21.解析：原式=99（100-98）+97（98-96）+95（96-94）+3（4-2）+21=992+972+952+32+12=（99+97+95+3+1）=50007.在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和。A与B的差是多少？解析：由题意，A为数列8，18，28，38，998的和，B为数列3，13，23，33，993的和。方法一：A-B=（8+18+28+998）-（3+13+23+33+993）=（8+998）1002-（3+993）1002=50300-49800=500方法二：A-B=（8+18+28+998）-（3+13+23+33+993）=（8+3）+（18-13）+（28-23）+(998-993)=5100=5008.求图1-1中所有数的和。解析：方法一：表中每一行都是等差数列，和是中间数项数。第一行的和是99=81；第二行的和是109=90；第三行的和是119=99；第四行的和是129=108；第五行的和是139=117.表中所有数的总和是81+90+99+108+117=995=495.方法二：表格中共有95=45个数，这些数的平均数是表格中心的数11，总和是1145=495.9.已知平方差公式：a2-b2=（a+b）(a-b).计算： 202-192+182-172+162-152+22-12.解析：原式= （202-192）+（182-172）+（162-152）+（22-12）=（20+19）（20-19）+（18+17）（18-17）+（2+1）（2-1）=20+19+18+17+2+1=（20+1）202=21010.计算:951949-5248.解析：原式=（950+1）（950-1）-（50+2）（50-2）=9502-12-（502-22）=9502-502-1+4=（950+50）（950-50）+3=1000900+3=90000311.规定运算“”为：ab=a+2b-2.计算：（1）（87）6； （2）8（76）.解析：（1）87=8+27-2=20，206=20+26-2=30，（87）6=30（2）76=7+26-2=17，817=8+217-2=40，8（76）=4012.规定运算“。”为：a。b=（a+1）（b-2）.如果6。（。5）=91，那么内应该填入什么数？解析：先把（。5）看作一个整体，那么91=（6+1）（。5-2），所以。5-2=917=13，得。5=15.15=（+1）（5-2），那么=4.13.下面让我们来做“七上八下”的数字游戏，游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。例如：给出的数是1995，口令是“87”，在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995.如果给出数“6595”以及口令“878788”，问：变换后一次得到的6个数的和是多少？解析：在第一个口令“8”发出后变成695；在第二个口令“7”发出后变成9695；在第三个口令“8”发出后变成995；在第四个口令“7”发出后变成9995；在第五个口令“8”发出后变成999；在第六个口令“”发出后变成99；变换后依次得到的6个数的和是695+9695+995+9995+999+99=2247814.规定：符号“”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算。例如：35=5，35=3.请计算1234567100.（运算的顺序是从左至右）解析：先看最后一步运算：（123456799）100由于括号内前99个数的计算结果一定是199中的某一个数，比100小，又算式的最后一个运算符号是，所以原式=（123456798）99再看倒数第二步运算：（123456798）99由于括号内前98个数的计算结果一定是198中的某一个数，比99小，因此用计算后一定是保留99.综上所述，整个算式的运算结果就是99.超越篇1. 观察下面算式的规律：2000+1994-1988-1982+1976+1970-1964-1958+1952+1946-1940-1943+，一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果是多少？解析：（1）算式中后一项的数都比前一项的数少6，因为20006=3332，所以，最后一个数是2.2+6=8，则倒数第二个数是8.所以依次可得最后4个数为20、14、8、2.（2）整个算式一共有（2000-2）6+1=334（个）数，而3344=832，所以最后4个符号是：-、-、+、+。（3）原式=2000+（1994-1988-1982+1976）+（1970-1964-1958+1952）+（26-20-14+8）+2=2000+2=20022. 从1，2，9，10中任选一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积。把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？解析：这10个数中奇数和偶数各有5个，可以列一张表：观察第一列，这5个算式是1分别与2、4、6、8、10相乘，提取公因数后得到：12+14+16+18+110=1（2+4+6+8+10）同理，得第二列5个乘积的和为3（2+4+6+8+10），则每个奇数都与所有偶数相乘，因此这25个乘积的和=（1+3+5+7+9）（2+4+6+8+10）=2530=7503. 计算：1-3+6-10+15-21+28-+4950.解析：算式中1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，15=1+2+3+4+5，因为1100这100个自然数的和是5050，4950比5050少100，那么4950=1+2+98+99.所以，原式=1-（1+2）+（1+2+3）-（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）-+（1+2+3+99）=1+（1+2+3）-（1+2）+（1+2+3+99）-（1+2+3+98）=1+3+5+7+99=（1+99）502=25004.已知平方差公式：a2-b2=（a+b）(a-b).计算： 1002+992-982-972+962+952-942-932+42+32-22-12.解析：原式=（1002-982）+（992-972）+ （962-942）+（952-932）+（42-22）+（32-12）=（100+99+98+97）2+（96+95+94+93）2+（4+3+2+1）2=（100+99+98+97+96+4+3+2+1）2=101005.ab表示从a开始依次增大的b个连续自然数的和，例如：43=4+5+6=15，54=5+6+7+8=26，请计算：（1）415；（2） 在算式（7）11=1056中，里的数应该是多少？解析：（1）根据定义式，45=4+5+6+，一共有15个加数。从4开始的15个连续自然数，最后一个是4+15-1=18.因此，45=（4+18）152=165（2）每一步算式中的前一个数其实是等差数列的首项，后一个是项数。因为（7）11=105，所以从7开始，11个连续的自然数的和是1056，根据等差数列求和公式：和=中间数项数，得，中间数=和项数，而11个数的中间数是第6个，105611=96，所以第一个数7=96-5=91.同理，得=917-3=10.6.定义两种新运算：ab=a-b+1，ab=ab+1.用“”、“”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5 = 2解析：观察题目给出的数的特点，发现7、3、4、5都比较大，而结果2却比较小。两种新运算中，会导致结果很大，而能把前后两个数大致抵消掉，所以两者应该结合使用，而且最后一个运算很可能是，经尝试，得 （73）（45）=27.现定义四种操作的规则如下：“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2.例如从16可以得到8，从27可以得到14.“丢三落四”：如果一个自然数中包括数字3或4，就将其化掉。例如从5304可以得到50，从408可以得到8.（不含数字3或4的自然数不能进行这一操作）“七上八下”：如果一个自然数中包括数字7，就将所有7移到最左边；如果一个自然数中包括8，就将所有8移到最右边。例如从98707可以得到77908，从802可以得到28.（不含7或8的自然数不能进行这一操作）“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0.例如从111可以得到110，从905可以得到900.（个位数字是0的自然数不能进行这一操作）（1） 请写出对4176依次进行操作后的结果；（2） 从655687开始，最少进过几次操作以后可以得到0？（3