5.1二次函数学案.doc

黄桥初中初三数学教学案 勤奋、善思、乐学、会学5.1二次函数学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数；3.会用二次函数的定义解决简单的问题。学习重点和难点：体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数。学习过程：一、创设情景：1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 。3一面长与宽之比为2:1的长方形的镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。在这个问题中,设镜面宽为米,则长为 米,镜面的面积为 平方米,镜面费用为 元，即 元；边框费用为 元, 即 元；加工费为45元。总费用（元）与镜面宽（米）之间的函数关系式是 。二、新知探索：上述函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。一般地，我们称形如 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。一般地，二次函数中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？注：如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个数量，那么它的取值要受到实际意义的限制。生活中有许多类似的实例，你还能举出一些例子吗？三、典例分析：例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) (2) (3) (4) (5) (6)(7) (8) 例2当k为何值时，函数为二次函数？例3写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数。正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系。四、小试牛刀：（1）如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm，则扩建面积S(m2)与 x（m）之间的函数关系式为_。（2）如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角剪去一个边长为xcm的正方形，则剩余面积S(cm2) 与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为_。（3）圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm3）与底面半径r之间的函数关系式为 。（4）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_。五、课堂小结六、课堂作业1.已知函数是二次函数，则m=_。2. 已知二次函数，当x=3时，y= 5，当x= 5时，求y=_。3.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为_。4. 如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积y（m2）与边长x（m）之间的函数关系式为_，x的取值范围是_。 5.如图，在长200m，宽80m的矩形广场内修建等宽的十字形道路，则陆地面积y（m2）与路宽边长x（m）之间的函数关系式为_。6.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为 。7.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围。8. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形一边长2.5 m求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；求当上部半圆半径为2 m时的截面面积（取3.14，结果精确到0.1 m2）七：课后作业：1.下列函数：（1）y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是 (填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系 B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式为 .5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式为 .6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆