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泉州七中高一年暑期辅导练习-必修2班级_ 姓名_ 座号_一 选择题1.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.2.在空间坐标中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点,则的长等于( )A. B. C. D.3.设直线平面,过平面外一点与都成角的直线有且只有( ).条 .条 .条 .条4.下图是由哪个平面图形旋转得到的( )A B C D5.直线与圆相切,则实数等于( )A.或B.或C.或D.或6.如图,在空间四边形各边上分别取四点.如果相交于点,那么( )A.点在直线上 B.点在直线上C.点在平面内 D.点在平面外7.正方体中,异面直线与所成的角是( )A. B. C. D.8.圆与圆的位置关系是( )A.外离 B.相交 C.内切 D.外切9.已知是直线,是平面,给出下列命题:若垂直于内的两条相交直线,则;若平行于,则平行内所有直线;若且,则;若且,则.其中正确的命题个数为( )A. B. C. D.10.在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( )AB C D11.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )A. B. C. D.12.设是圆上任意一点,则的取值范围是( ) A. B. C. D.13.如图,正方体的棱长为,过点作平面的垂线,垂足为点,则以下命题中,错误的命题是( ).点是的垂心.垂直平面.的延长线经过点.直线和所成角为14.已知直线和的夹角的平分线为,如果的方程是,那么直线的方程为( ) 15.一辆卡车宽,要经过一个半径为的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆车的平顶车篷顶距离地面的高度不得超过( )A B C D16.关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.二 填空题17.(1)过点且与直线垂直的直线方程是_. (2)若直线与直线平行,则_.18.若三棱锥的三个侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是_.19.已知平面和直线,给出条件：; ; ; ; . (i)当满足条件 时,有;(ii)当满足条件 时,有.(填所选条件的序号)20.已知点在轴上,且满足(是坐标原点),则点到点的距离是_.21.如图,是直线上的两点,且.两个半径相等的动圆分别与相切于点,是这两个圆的公共点，则圆弧,与线段围成图形面积的取值范围是 .22.如图,已知二面角的大小是,则与平面所成的角为_.23.线段满足:为,点在圆上运动,则线段中点的轨迹方程为_.24.三棱锥中,为等边三角形,平面,且 ,则二面角的平面角的正切值为_.三 解答题25.(1)求经过两条直线:与:的交点,且垂直于直线:直线的方程;(2)从点出发的一束光线,经过直线反射,反射光线恰好通过点,求入射光线所在直线方程;(3)已知直线经过点且被两平行直线和截得线段长为,求直线的方程.26.如图,正方体中,.()求证：;()试在棱上确定一点,使得平面,说明理由;()求四面体外接球的半径.27.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西km处,受影响的范围是半径长km的圆形区域.已知港口位于台风正北km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响？28.已知圆的圆心在第一象限,与轴切与点,并且在轴上截得的弦长为.直线.(1)求圆的方程;(2)求证：直线必与圆相交;(3)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短的长度.ABCD29.如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.()求证:平面;()求二面角的大小正弦值;()求点到平面的距离.30.已知圆,直线.(1)若圆心时,求直线与圆的交点坐标;(2)若圆心时,求圆上的点到直线的最短距离;(3)当圆心在线段上运动时,求圆上的点到直线的最短距离.31.如图所示,是边长为的等边三角形,面,且,是上一动点.(1)若是的中点,求：异面直线与所成的角;直线与面所成角的正切值.(2)在运动过程中,是否有可能使得面?请说明理由.32.已知动直线:()与圆:恒有两个不同的交点.()求的取值范围;()设为常数,求弦的中点的坐标;()当变化时,是否存在定点使得为定长？若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.泉州七中高一年暑期辅导练习-必修2班级_ 姓名_ 座号_一 选择题1.直线的倾斜角是( C )A. B. C. D.2.在空间坐标中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点,则的长等于( C )A. B. C. D.3.设直线平面,过平面外一点与都成角的直线有且只有( B ).条 .条 .条 .条4.下图是由哪个平面图形旋转得到的( A )A B C D5.直线与圆相切,则实数等于( C )A.或B.或C.或D.或6.如图,在空间四边形各边上分别取四点.如果相交于点,那么( A )A.点在直线上 B.点在直线上C.点在平面内 D.点在平面外7.正方体中,异面直线与所成的角是( B )A. B. C. D.8.圆与圆的位置关系是( D )A.外离 B.相交 C.内切 D.外切9.已知是直线,是平面,给出下列命题:若垂直于内的两条相交直线,则;若平行于,则平行内所有直线;若且,则;若且,则.其中正确的命题个数为( B )A. B. C. D.10.在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( C )AB C D11.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( D )A. B. C. D.12.设是圆上任意一点,则的取值范围是( A ) A. B. C. D.13.如图,正方体的棱长为,过点作平面的垂线,垂足为点,则以下命题中,错误的命题是( D ).点是的垂心.垂直平面.的延长线经过点.直线和所成角为14.已知直线和的夹角的平分线为,如果的方程是,那么直线的方程为( A ) 15.一辆卡车宽,要经过一个半径为的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆车的平顶车篷顶距离地面的高度不得超过( C )A B C D16.关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围是( D ) A. B. C. D.二 填空题17.(1)过点且与直线垂直的直线方程是_.() (2)若直线与直线平行,则_.()18.若三棱锥的三个侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是.()19.已知平面和直线,给出条件：; ; ; ; . (i)当满足条件 时,有;(ii)当满足条件 时,有.(填所选条件的序号)(,)20.已知点在轴上,且满足(是坐标原点),则点到点的距离是_.(或)21.如图,是直线上的两点,且.两个半径相等的动圆分别与相切于点,是这两个圆的公共点，则圆弧,与线段围成图形面积的取值范围是 .()22.如图,已知二面角的大小是,则与平面所成的角为_.()23.线段满足:为,点在圆上运动,则线段中点的轨迹方程为_.()24.三棱锥中,为等边三角形,平面,且,则二面角的平面角的正切值为_.()三 解答题25.(1)求经过两条直线:与:的交点,且垂直于直线:直线的方程;(2)从点出发的一束光线,经过直线反射,反射光线恰好通过点,求入射光线所在直线方程;(3)已知直线经过点且被两平行直线和截得线段长为,求直线的方程.解:(1)由 解得 点的坐标是所求直线与垂直 设直线的方程为 把点的坐标代入得,得所求直线的方程为 (2)借助光学原理可以得到直线必过关于对称的点所以入射光线的方程为(3)由两直线的距离公式的两直线的距离所以所求直线与这两平行线成,所以所求直线的方程为或26.如图,正方体中,.()求证：;()试在棱上确定一点,使得平面,说明理由;()求四面体外接球的半径.解:()在正方体中,平面,平面 , 平面平面 注：若使用“三垂线定理”,必须叙述完整.()当是中点时,平面设,则为中点,.又平面,平面平面.()四面体的外接球就是正方体的外接球为球的直径 则四面体的外接球的半径.27.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西km处,受影响的范围是半径长km的圆形区域.已知港口位于台风正北km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响？解:我们以台风中心为原点,东西方向为轴,建立如图所示的直角坐标系.这样,受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为轮船航线所在直线的方程为即如果圆与直线有公共点,则轮船受影响,需要改变航向;如果圆与直线无公共点,则轮船不受影响,无需改变航向.由于圆心到直线的距离所以直线与圆无公共点,这说明轮船将不受台风影响,不用改变航向.28.已知圆的圆心在第一象限,与轴切与点,并且在轴上截得的弦长为.直线.(1)求圆的方程;(2)求证：直线必与圆相交;(3)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短的长度.解:(1)设所求的圆方程为圆在轴上截得的弦长为 即圆的方程为(2) 即直线恒过定点又 点在圆内直线必与圆相交(3)当直线与直线垂直时弦长最短,当直线与直线重合时弦长最长. 直线,斜率不存在 ABCD直线交点坐标为即最短的弦长为29.如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.()求证:平面;()求二面角的大小正弦值;()求点到平面的距离.解:()取中点,连结为正三角形,正三棱柱中,平面平面平面连结,在正方形中,分别为的中点，在正方形中,平面()设与交于点,在平面中,作于,连结由()得平面,，为二面角的平面角.ABCDOF在中，由等面积法可求得又所以二面角的大小的正弦值为()中,.在正三棱柱中,到平面的距离为.设点到平面的距离为由得 .点到平面的距离为.30.已知圆,直线.(1)若圆心时,求直线与圆的交点坐标;(2)若圆心时,求圆上的点到直线的最短距离;(3)当圆心在线段上运动时,求圆上的点到直线的最短距离.解：(1)若圆心,则圆的方程为由直线与圆的方程得消去得解得代入,得所以直线与圆的交点坐标分别是(2)法一：根据点到直线的距离公式得圆心到直线的距离所以圆上的点直线的最短距离为法二：设与直线平行且与圆相切的直线方程为即则圆心到直线的距离为根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线的距离得即直线或直线与直线的距离为或圆上的点直线的最短距离为法三：设与直线平行且与圆相切的直线方程为即由直线与圆联立方程组得消去得由得 (以下做法同法二)(3)因为圆心在线段上运动,不妨设圆心则圆心到直线的距离因为 所以 故圆上的点到直线的最短距离为.注: 法二与法三将(2)中法二、法三的圆心的坐标用替代.并用不等式的计算得到最值.(具体书写略)31.如图所示,是边长为的等边三角形,面,且,是上一动点.(1)若是的中点,求：异面直线与所成的角;直线与面所成角的正切值.(2)在运动过程中,是否有可能使得面?请说明理由.解：(1)取得中点,连结 则所以或其补角为异面直线与所成的角为边长为得正三角形且 即异面直线与所成的角为取的中点,连结,则 面 面 连结,则为直线与平面所成的角 在中, ,故直线与面所成角的正切值为(2)设存在点,使得面由面,则又面,面,而面 ,与为正三角形矛盾所以点不存在.32.已知动直线:()与圆:恒有两个不同的交点.()求的取值范围;()设为常数,求弦的中点的坐标;()当变化时,是否存在定点使