振动理论作业答案y-作业.pdf

1 振振振振 动动动动 理理理理 论论论论 及及及及 其其其其 应应应应 用用用用 作作作作业业业业 2 2 如图3 5所示 质量为 m1的重物悬挂在刚 度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置 质量为 m2 的重物从高度为 h 处自由降落到 m1上而无弹 跳 求系统的运动规律 设 广义坐标设 广义坐标x 为质量为质量 m1 1和和 m2 2的位移 向下为正 弹 簧 质量 的位移 向下为正 弹 簧 质量m2 2和和 m1 1系统静平衡时为零 系统静平衡时为零 第第第第2 2章章章章 单自由度线性系统的振动单自由度线性系统的振动单自由度线性系统的振动单自由度线性系统的振动习题习题 2 1 具有粘性阻尼的弹簧 质量系统 使质量偏离平衡位置 然后释放 如果每一循环振幅减小 5 那么系统所具有的等 效粘性阻尼系数占临界阻尼系数的百分之几 0 816 t mm k k gm t mm k kmm hgm tx 21 2 21 21 2 cossin 2 第第第第2 2章章章章 单自由度线性系统的振动单自由度线性系统的振动单自由度线性系统的振动单自由度线性系统的振动习题习题 2 4 弹簧 质量系统 从t 0时 突 加一个F0力 以后该力保持不变 试 用Duhamel积分求系统的响应 2 5 一仪器要与发动机的频率从 1600 rpm 到2200 rpm 范围 实现振动隔离 若要隔离85 仪器安装在隔振装置上时 隔振装置的静变形应为多少 2 68 mm 222 2 2 1 cos t mgLka aAk n L g mL ka 2 2 n 2 2 2 mgLkamL ca 2 1 2 arctan 2 3 试导出图示系统的振动微分方程 并求 系统的稳态响应 半功率带宽 设 广义坐标设 广义坐标 为直角杆的转角 图示位置为零 逆时 针为正 为直角杆的转角 图示位置为零 逆时 针为正 ts a kA a mgL kc a mL co 22 2 3 1 建立图示链式系统的振动微分 方程 设 广义坐标设 广义坐标x1 1和和 x2 2分别为质量分别为质量 m1 1和和 m2 2 的位移 向下为正 系统静平衡时为零 的位移 向下为正 系统静平衡时为零 3 2 如图所示 绳索上有两个质量 m1和 m2 m1 2 m2 各段绳索中的张力均为T 用柔度法建立系统作微振动的微 分方程 设 广义坐标设 广义坐标x1 1和和 x2 2分别为质量分别为质量 m1 1和和 m2 2的位移 向下为正 系统 静平衡时为零 的位移 向下为正 系统 静平衡时为零 第第第第3 3章章章章 多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动习题习题 2 1 11 11 2 1 2 1 0 0 x x cc cc x x m m 0 0 2 1 433 3321 x x kkk kkkk 0 0 21 12 10 02 2 1 2 2 1 x x Lm T x x 2 第第第第3 3章章章章 多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动习题习题 3 3 图示扭转振动系统中 k1 k2 k J1 2 J2 2 J 求系统的固有频率 和主振型 正则化振型矩阵和主坐标 用三种方法估算系统的基频 并与精确 解作比较 广义坐标如图 广义坐标如图 J k 2 22 2 1 J k 2 22 2 2 22 11 u 22 11 2 1 J u 12 111 22 12 12 22 12 22 y u y J k 3 2 R J k 10 3 2 R J k 4 2 1 Dunkerley 2 1 2 1 2 R 2 R 第第第第3 3章章章章 多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动习题习题 3 4 图示扭振系统中 时间 为零时 两盘的初始角速度为 零 端部的小盘初始转角为 0 01弧度 求系统的全响应 cos cos 22 11 222 111 2 1 tA tA tTJk tkT kJkJ sin 22 sin 42 1 22242 方法1 广义坐标 频率和主振型都与题3 3相同 待定常数由 初始角速度为零 初始转角为 0 0 01 广义坐标 频率和主振型都与题3 3相同 待定常数由 初始角速度为零 初始转角为 0 0 01 T T 代入下式得到 代入下式得到 不等于不等于 1 1和和 2 2 方法2 广义坐标 频率和主振型都与题3 3相同 用广义坐标 频率和主振型都与题3 3相同 用振型分析振型分析 法获得全响应 法获得全响应 第第第第3 3章章章章 多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动习题习题 3 5 已知系统的振动微分方程为 5 0 20 025 33 xxxxx 试用状态空间法求系统的响应 sin5 9cos5 e 5 1 tttx t 01 25 33 N i5 1 1 i5 1 2 4 1 设图示轴系由长度为L 单位长度 转动惯量为J 扭转刚度为GIP的均匀杆 和转动惯量为J2的刚性薄圆盘组成 轴 系一端固定 求解轴系作扭转振动时系 统的特征值问题 第第第第4 4章章章章 连续系统连续系统连续系统连续系统习题习题 Lxx x x 00 d d 2 2 2 P 2 2 GI J 0 0 x x xax iii sin 2 2 2 P tan J J J GI L i J GI ii P Lx Lx x GI J x x d d P 2 2 3 第第第第4 4章章章章 连续系统连续系统连续系统连续系统习题习题 4 2 设梁的左端由横向弹簧和扭转弹簧支承 试写出梁 作横向振动时 左端点的边界条件 x txy k x txy EI t 2 2 d d 3 3 xY EI k x xY Lx t txy xm x txy xEI x 0 2 2 2 2 2 2 设 设 tFxYtxy 边界条 件 边界条 件 3 3 txyk x txy EI 则有 则有 x xY EI k x xY t d d d d 2 2 第第第第4 4章章章章 连续系统连续系统连续系统连续系统习题习题 4 3 设悬臂梁的右端带有一体积较大的质量 试写出梁 作横向振动时 右端点的边界条件 d d d d 222 2 2 LYMl x xY MlJ x xY EI Lx Lx tFxYtxy Lx t txy xm x txy xEI x 0 2 2 2 2 2 2 设 设 2 2 2 d d 1 t tF tF LxxYxm x xY xEI x 0 d d d d 2 2 2 2 2 有 有 M的惯性力与惯性力矩大小为 的惯性力与惯性力矩大小为 Lx x txy ltxy t MP 2 2 I Lx xt txy JM 2 3 I Lx Lx x xY MlLYM x xY EI d d d d 22 3 3 I 3 3 P x txy EIQ Lx lPM x txy EIM Lx II 2 2 边界条件边界条件 A点点 或 或 第第第第4 4章章章章 连续系统连续系统连续系统连续系统习题习题 4 4 两端铰支的均匀梁长度为L 单位长 度质量和弯曲刚度分别为m 和EI 求系 统受梁中点的集中力f t F sin t作用下 的稳态响应 2 1 sin 2 L ix L i mL xYi 4 Lm IE i i 2 1 2444 31 sin 12 sin 12 2 1 i i tx L i mLEIi FL txy 5 1 质量为m 半径为R的均质圆柱体 沿 半径为3R的内圆柱表面作无滑滚动 圆柱 体的端面有一质量可忽略的光滑导轨 一 小质量m用两个刚度为k的弹簧与导轨两端 连接 起始时质量m处于静平衡位置时圆柱 体的中心 如右图所示 试利用Lagrange 方程导出系统作微振动的微分方程 第第第第5 5章分析力学基础章分析力学基础章分析力学基础章分析力学基础习题习题 方法1 广义坐标为x和 小质量m的位置 为A 在O1 x1y1坐标系中的坐标为 2sincos22cossin2 11 xRyxRx 小质量m的速度在x1轴和y1轴上的分量分别 为 2cos22sinsin22sin22coscos2 11 xxRyxxRx 3sin83cos444 222222222 11 RxxRxxRyxva 小质量m的绝对速度为 4 第第第第5 5章分析力学基础章分析力学基础章分析力学基础章分析力学基础习题习题 方法2 OBA中 有 cos 2 2 2 cos2 22 e 22 e 2 xrxr xvxvva 小质量m的绝对速度 为 3sin2 390cos 2 22 222 RxxR RxxRr 3sin8 3cos444 2 22222 Rx xRxxR 势能零点在系统静平衡时O点位置 Lagrange函数L 222 2 2 1 2 1 2 2 1 mRRmL 2 2 1 2sin cos1 2 cos1 2 2 kxmgxmgRmgR 3sin83cos444 2 1 222222 RxxRxxRm 903cossin Rr 第第第第5 5章分析力学基础章分析力学基础章分析力学基础章分析力学基础习题习题 5 2 杆的一端与以等角速度 旋转的 刚性轴刚性固定连接 另一端自由 杆 上受载荷p x t 杆长为L 用哈密而顿 原理导