山东省青岛胶南市黄山经济区七年级数学上册《平方差、完全平方公式》教案.doc

平方差、完全平方公式教学目标1.经历探索平方差公式、完全平方公式的过程.2.会推导平方差公式、完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算.教学重点平方差公式、完全平方公式的推导和应用.教学难点用平方差公式、完全平方公式的结构特征判断题目能否使用公式.【知识点一】：例题：1、你能用简便方法计算下列各题吗？(1)20011999； (2)99212、做一做：计算下列各题：(1)(x+2)(x2); (2)(1+3a)(13a);(3)(x+5y)(x5y); (4)(y+3z)(y3z).观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？用字母表示你的发现？【知识点二】：体会平方差公式的应用，进一步熟悉平方差公式.例1(1)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )a.(x+1)(1+x)b.(a+b)(ba)c.(a+b)(ab)d.(x2y)(x+y2)e.(ab)(ab)f.(c2d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(56x); (x2y)(x+2y);(m+n)(mn).对应练习：利用平方差公式计算：(1)(xy)(x+y);(2)(ab+8)(ab8);(3)(m+n)(mn)+3n2.变式练习：计算：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2;(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3).(3)(x+y)2(xy)2 (4)252242【注意问题】：(1)公式中字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.最后的结果必须最简.【知识点三】：推导完全平方公式例题：去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？对应练习：想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？(2)(ab)2等于什么？【知识点四】：利用完全平方公式例1利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2.对应练习：利用完全平方公式计算(1)(x+2y)2;(2)(xy)2;(3)(x+yz)2;(4)(x+y)2(xy)2;(5)(2x3y)2(2x+3y)2.例2一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？例3利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.例4已知x+y=8,xy=12,求x2