山东省青州市中考数学第一轮复习 22 数据统计与分析学案.doc

数据统计与分析知识结构数据与统计数据的收集方式数据的整理与描述普查抽样调查总体、个体、样本（样本估计总体）、样本容量绘图计算特征数字频数（频率）分布直方图 不分组 分组 扇形图、折线图、条形图集中量数 平均数、中位数、众数差异量数极差、方差、标准差制表基础演练1、为了解我市8000名学生参加初中学业考试数学成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行了统计，在这问题中，有下列说法(1)这8000名学生学业考试数学成绩的全体是总体；(2)每个考生是个体；(3)200名考生是总体的一个样本；(4)样本容量是200. 其中说法正确的个数是：()a4 个 b3个 c2个 d1个 2、刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ） a众数 b平均数 c频数 d方差4、选择统计图，要根据实际问题的情况和考察的内容而定：当需要知道各个项目的具体数目时，宜采用，当需要了解一组数据的变化情况时，宜采用，需要了解各个部分占总体的百分比时，宜采用。条形统计图扇形统计图折线统计图3、西湖鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对信达中学九年级的20名男生所穿鞋号统计如表；鞋号23.52424.52525.526人数344711这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是；在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是二、典型例题 例1、如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共7 0个，请回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？（2）有关道路交通问题的电话多少个？（3）根据图中数据绘成扇形统计图。 例2、为考察某区初三学生数学考试情况, 抽查了25名学生的数学成绩, 得到如下数据:92,94,84,92,96,56,79,88,84,91,88,75,91,68,88,97,88,94,92,91,91,97,80,80,97 在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各指什么？计算样本的平均数、方差、标准差以及中位数（精确到0.01）方法规律：1、平均数 2、方差 样本方差是衡量一个样本波动大小的特征数，样本方差、标准方差越大，表明样本数据的波动就越大，也就是说稳定性越差。3、数据的规律变化对平均数、方差的影响。4、获得一组数据频率分布的一般步骤： （1）计算最大值与最小值的差。 （2）决定组距和组数。（3）决定分点。 （4）列频率分布表。 （5）画频率分布直方图。5、在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 题组训练 题组一：1、为了考察北京市初中毕业升学数学考试的情况，从十二万五千考生中抽取了1200名考生的成绩，在下列说法中正确的是（ ） a. 十二万五千名考生数学考试成绩的总和是总体 b. 每个考生考试成绩是个体 c. 1200名考生是样本 d. 1200名考生的成绩是样本容量2、为制定本市初中一、二、三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案： a. 测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高 b. 查阅有关外地180名男生身高的统计资料 c. 在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这几所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？3、在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分），请观察图形，并回答下列问题 （1）该班有_名学生；（2）69.579.5这一组的频数是_，频率是_；（3）请估算该班这次测验的平均成绩。 题组二：1、已知一个样本含20个数据：68 69 70 66 68 65 64 65 69 62 67 66 65 67 63 65 64 61 65 66在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分_组，64.566.5这一小组的频率为_，上述样本的容量是_2、在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：成绩（单位：次）109876543人 数3020151512521（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？3在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于_，各组的频率之和等于_4、为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分布表如下表： 组别频数频率145.5149.520.04149.5153.540.08153.5157.5m0.40157.5161.5150.30161.5165.58n165.5169.510.02合计1厘米06h3h12h9h15h18h身高145.5149.5153.5157.5161.5165.5169.521h该中学共有 名女学生参加此次身高测量；表中m和n所表示的数分别是m= n= ；被测学生的中位数应落在 组内；请补全左上的频率分布直方图.5、某班级同学上学期捐款人数和捐款额以及捐款(以5元为单位)的支出分配情况如图所示：26101248人数捐款(元)51015202530根据图示，回答下列问题：该班学生平均每人捐款是多少？该班捐款学生每人所捐的中位数是多少？捐助生病学生的款额比捐助孤老的款额多几元？捐款额超过15元的学生数占了班级捐款总人数的百分之几数据与统计作业题（计100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()a对我国首架大型民用直升机各零部件的检查b对某校初三(5)班第一小组的数学成绩的调查c对我市市民实施低碳生活情况的调查d对2012年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查2、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为()a1万件 b19万件 c15万件 d20万件3、如果x1与x2的平均数是6，那么x11与x23的平均数是（ ）（a）4 （b）5 （c）6 （d）84、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表：跳高成绩m1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( ).1.65m,1.70m 1.70m,1.65m.1.70m,1.70m 3m,5m5.下面有关平均数的计算不正确的是( ) (a)6个数据的和是600，其中一个数据90，那么另外5个数的平均数是102； (b)a、b、c、三数的平均数是m,那么a2,b3,c4的平均数是m1； (c) 4、5、6、x的平均数是6，则x=8； (d)如果给数组中每一个数都减去一个非零常数，则此新数组的平均数等于原 数组的平均数减去这个非零常数。6、数据22、0、31、21、a的中位数是10，那么a 的值是( ) （a）0； (b) 20； (c) 10； (d) 10.7.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记 录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)33,25,28, 26,25,31,如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各 家总共丢弃塑料袋的数量约为( ) （a）900个； (b) 1080个； (c)1260个； (d) 1800个.8.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环） 678910次数13233关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）a 极差是2环 b 中位数是8环 c 众数是9环 d 平均数是9环9.某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前11名同学参加决赛。小颖已经知道自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）a.最高分 b.中位数 c.极差 d.平均数10.在公式s2（x1）2（x2）2（xn）2中，符号s2，n，依次表示样本的（ ）（a）方差，容量，平均数 （b）容量，方差，平均数（c）平均数，容量，方差 （d）方差，平均数，容量二填空（每题4分，共20分）1、在数据1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x_2、已知一组数据1，2，x，4的众数为1，则其方差为3、（左下图）每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测 名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为 ,全校学生的平均视力是 （精确到百分位）（3）如果视力在第1，2，3组范围内均属视力不良，那么该校约共有 名学生视力不良，应给予治疗、矫正50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5人数分数第1组第2组第3组第4组第5组 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 5.45 60504030201010人数视力4、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如右上图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题1）该班有名学生；（2）70.580.5这一组的频数是 ，频率是 （3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 5根据频数分布直方图填空： 如图是某校七年一班全班同学1min心跳次数频数直方图，那么（1）总共统计了 名学生的心跳情况；（2） 次数段的学生数最多，约占 %；（3）如果每半分钟心跳3039次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围占 %三、解答题（每题10分，共50分）1为了了解某校名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图)，请结合图形解答下列问题(1)指出这个问题中的总体(2)求竞赛成绩在这一小组的频率(3)如果竞赛成绩在分以上（含分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励59.51549.51279.589.569.51896人数99.5成绩2中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：67的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）扇形统计图acdb64%频数a91015017048914015012b781301401767120130mc5611012004590110nd3470901030700（1）求的值；（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）3.某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他质量，例如该中学没有获得满分的同学等等请再写出两条信息60708090100110120分数（分）人数（人）4.已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，21，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30列出频数分布表， 并绘出频数直方图5.（10分）（2015潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n3时，为“偏少”；当3n5时，为“一般”；当5n8时，为“良好”；当n8时，为“优秀”将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率答案基础演练答案 cd24.44 24.5 众数条形统计图 折线统计图 扇形统计图典型例题解析1、（1）7035=200（人） （2）20020=40（个） （3）扇形统计图学生完成 本题考查学生统计图等知识，结合生活实际绘制统计图并从中获得有用的信息是近几年中考的热点，解决这类问题只需认真准确的读图，并进行简单计算。2、 解： 总体：某区初三学生数学考试成绩的全体；个体：某区每一个初三学生数学考试成绩；样本：从中抽取的25名学生的数学成绩.解法一：求平均数解法二：解法三：取a=80将每个数据与a作差，得到n个数：小结：当一组数据大小比较分散时，宜用定义法计算，当一组数据比较接近某一数据时可用新数据法，当一组数据中的数据重复出现多次，可选择加权平均数公式来求。求方差、标准差：求中位数：将数据从小到大排列：56、68、75、79、80、80、84、84、88、88、88、88、91、91、91、91、92、92、92、93、93、94、94、94、97中位数：91 求中位数时要先排序，方差公式要牢记。题组训练答案题组一、1、b 分析：本题主要考查对四个基本概念的理解，这里的考察对象是考生的“数学成绩”，而不是“学生”。因此，十二万五千名考生的数学考试成绩是总体，每个考生的数学考试成绩是个体。1200名考生的数学考试成绩是总体的一个样本，1200是样本容量，故选b。2、解：方案c比较合理，因为方案c采用了随机抽样的方法，随机抽样比较具有代表性，符合用样本估计总体的统计思想。分析：本题要求从所给的三种调查方案中选出合理的方案并阐释理由，这需要领悟统计的基本思想，才能做出正确选择及合理说明。3、分析：图表反映了每一分数段所对应的人数，这是理解图表语言的关键。 解：（1）该班人数为：6+8+10+18+16+2=60（人） 该班这次测验的平均成绩约为71分。题组二 1、【答案】5 0.4 20【点评】本题考查频率分布中的【分组方法及频率计算方法因4，故应分5组，在64.566.5之间有8个数据，则0.4，即这小组的频率为0.42、【答案】100，1【点评】本题考查频率分布表中频数、频率的规律解题时要注意分清频数、频率的意义14、 20.04=50 m=20，n=0.16 153.5-157.5 学生画图5、 40人平均每人捐13.5(元)（10+15）2=12.5(元)(45%15%)540=162(元)（1040）=25% 作业答案一、选择题1、c 2、b 3、d 4、a 5、c 6、c 7、c 8、b 9、b 10、a二、填空题1、22、1.53、160 37.5 4.76 1250 4、 44名 14 80.5分5、 54 59.569.5一组 48 约74三、解答题1、解：(1)总体是某校名学生参加环保知识竞赛的成绩（2）答：竞赛成绩在这一小组的频率为（3）答：估计全校约有人获得奖励2、解：（1）根据题意，得；则解之，得（2）7-8分数段的学生最多及格人数（人），及格率答：这次1分钟跳绳测试的及格率为3.解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学；（2）（7+5+2）32=43.75%，所以该中学的参赛 同学获奖率是43.75 %；（3）该中