山东省青州市中考数学第一轮复习 12 二次函数应用学案.doc

一元二次方程一元二次函数与一元二次不等式一、知识结构一元二次方程一元二次函数与一元二次不等式的联系类型解析式当判别式：=b-4ac0=00一元二次函数一般形式y=ax+bx+c图像与x轴交点图像与x轴有两个交点图像x与轴有一个交点图像与x轴无交点一般形式为ax+bx+c=0(a0)有两个不相等实数根有两个相等实数根无实数根【基础演练】已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 2、抛物线则图象与轴交点有（） 个 3、一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）4、 已知二次函数y= (a - 1) x +2ax + 3a - 2 图象最底点在x轴上，则a =_。 二、典型例题1、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围2.我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元500克）2040608010012018020406080100120140160ot(天)y (天)2040608011018060oz(元)15014016050402010图(1)90图(2)90（180，92）140160100120t(天)（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？三、题组训练【题组一】1、关于没有实数根，则的图象的顶点在 （ ）a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）abcd3、已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）a无实数根 b有两个相等实数根c有两个异号实数根d有两个同号不等实数根第3题图第4题图4、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）a.1 b.2 c.3 d.4【题组二】已知抛物线过点，其顶点的横坐标为，此抛物线与轴分别交于，两点，且（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若是轴上一点，且为等腰三角形，求点的坐标四、课后作业1、二次函数y=x22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）a函数图象与y轴的交点坐标是（0，3） b顶点坐标是（1，3）c函数图象与x轴的交点坐标是（3，0 ）（1，0） d当x0时，y随x的增大而减小2如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0 其中正确的个数为（）a1b2c3d4 第2题图 第3题图 第5题图3如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点b（，y1）、c（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）abcd4.已知一个函数图象经过（1，4），（2，2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）a正比例函数b一次函数c反比例函数d二次函数5.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m26.荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元公顷蔬菜年均可卖万元（1）基地的菜农共修建大棚（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为（万元），写出关于的函数关系式（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施年内不需增加投资仍可继续使用如果按年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议第7题图7.如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（一1，0）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；判断abc的形状，证明你的结论；点m(m，0)是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值答案一基础练习 1.x1=3 x2=-1 2.1 3. 12 4.2 二、典型例题1、（1）.x1=3 x2=1 （2）1x3 （3）x2 （4）k22.解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：（2）由题目已知条件可设图象过点， （3）设纯收益单价为元，则=销售单价成本单价故化简得当时，有时，最大，最大值为100；当时，由图象知，有时，最大，最大值为；当时，有时，最大，最大值为56综上所述，在时，纯收益单价有最大值，最大值为100元三、题组训练【题组一】1、a 2、c 3、d 4、b 【题组二】解：（1）设所求抛物线为 即点在抛物线上，是方程的两实根，又，由得所求抛物线解析式为，即顶点的坐标为（2）由（1）知又，故为等腰直角三角形，如图由等腰知，为腰或为底当为腰时，又在轴上，则只能有，显然点为或（这时共线，舍去）点只能取当为底时，设抛物线对称轴与轴交于点，因为等腰直角三角形，则线段的垂直平分线过点，设交轴于点故点坐标为综上所述，点的坐标为或四、课后作业1、b 2c 3b 4. 5.75 6. 答案：（1） （2）当时，即，从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚 （3）设年内每年的平均收益为（万元）（10分）不是面积越大收益越大当大棚面积为公顷时可以得到最大收益 建议：在大棚面积不超过公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益大棚面积超过公顷时，扩大面积会使收益下降修建面积不宜盲目扩大当时，大棚面积超过公顷时，不但不能收益，反而会亏本（说其中一条即可）7.【答案】（1）点a（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， (-1 )2 + b (-1) 2 = 0，解得b =抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,顶点d的坐标为 (, -). （2）当x = 0时y = -2, c（0，-2），oc = 2。当y = 0时， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, b (4,0)oa = 1, ob = 4, ab = 5.ab2 = 25, ac2 = oa2 + oc2 = 5, bc2 = oc2 + ob2 = 20,ac2 +bc2 = ab2. abc是直角三角形.（3）作出点c关于x轴