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第六节 曲线的凹向与拐点一、曲线的凹向概念定义 曲线弧位于其上任意一点切线的上方 曲线在这个区间上上凹的U曲线弧位于其上任意一点切线的下方 曲线在这个区间上下凹的 下凹 上凹U二、曲线凸凹性的判定定理定理7 设在内具有二阶导数，则有 上凹有 下凹三曲线的拐点及其判断1定义3 曲线上凹与下凹的分界点称为曲线的拐点。2拐点的判定定理区间+ U-拐点- n+ U拐点+ U+ U无拐点- n- n注： （1）只关心在左右邻近，存在且符号相反，则为拐点。与，存在与否无关。（2）拐点的可能取值：或不存在的点（可能存在，也可能不存在）例1 求的凹向与拐点解： 0 1区间+-+ Un U 拐点 拐点例2 求的凹向与拐点解：（不存在的点） 2区间-+n U 拐点四、小结：（1）单调性与极值：求出的根，不存在的点，然后再列表讨论。（2）凸凹性与拐点：求出的根，不存在的点，然后再列表讨论。作业：课堂练习34： 2 习题34： 1，2，4（1）（4）（5）（8），5（1）（2）（6），6，7（1）（3），8（3）（5），95
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